題目

多年后，每當Noder看到吉普賽人，就會想起那個遙遠的下午。

Noder躺在草地上漫無目的的張望，二樓的咖啡館在日光下閃著亮，像是要進化成一顆巨大的咖啡豆。天氣稍有些冷，但草還算暖和。不遠的地方坐著一個吉普賽姑娘，手里拿著塔羅牌，帶著耳機，邊上是她的狗。狗看起來有點兇，姑娘卻漂亮。Noder開始計算各種搭訕方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情發(fā)生了，姑娘自己走了過來，把耳機戴在Noder的耳朵上，里面播放著：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘沖他詭異的一笑，Noder只覺得自己眼前一陣眩暈，然后就站在了天堂的門口。

正當Noder驚魂未定的時候，走來一個美女，要求和他一起玩?zhèn)€數(shù)學游戲。美女提議：“讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那么我給你A元，如果我們都是反面，我給你B元（A + B為偶數(shù)）。剩下的情況你給我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道這個游戲他多半要輸，可他并不在乎，他只想讓自己輸?shù)穆稽c。

那么你來幫美女計算一下，她選擇出正面的概率應(yīng)該是多少（以最簡分數(shù)形式輸出）？

輸入

第1行：一個數(shù)T，表示后面用作輸入測試的數(shù)的數(shù)量（1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行：每行2個數(shù)A, B中間用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B為偶數(shù))。

輸出

輸出共T行，對應(yīng)美女選擇正面的概率，以最簡分數(shù)形式輸出，具體請參看輸出樣例。

輸入樣例

2
3 1
1 3

輸出樣例

3/8
5/8

關(guān)于樣例的解釋：

美女采取了(3/8,5/8)這個方案，不論Noder采用什么方案，都是不能改變局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略無非只是上面兩種策略的線性組合，所以期望還是-1/8元。

思路：

設(shè)女性出正面的概率為 x，那么出反面的概率為 1-x

那么對于男性來說：

• 假設(shè)男性全出正，那么有：
• 假設(shè)男性全出反，那么有：

兩者期望相同，故：

化簡得：

即：

源程序

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 1000000+5; const int dx[] = {-1,1,0,0}; const int dy[] = {0,0,-1,1}; using namespace std; LL GCD(LL a,LL b){return b==0?a:GCD(b,a%b); } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){LL a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);LL gcd=GCD(a+3*b,4*(a+b));LL up=(a+3*b)/gcd;LL down=(4*(a+b))/gcd;printf("%lld/%lld\n",up,down);}return 0; }

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總結(jié)

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