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编程问答

NOIP2017 列队——动态开点线段树

發(fā)布時間：2025/3/17 编程问答 19 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 NOIP2017 列队——动态开点线段树小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

Description:

Sylvia 是一個熱愛學習的女♂孩子。

前段時間，Sylvia 參加了學校的軍訓。眾所周知，軍訓的時候需要站方陣。

Sylvia 所在的方陣中有

為了便于管理，教官在訓練開始時，按照從前到后，從左到右的順序給方陣中的學生從 1 到?

然而在練習方陣的時候，經(jīng)常會有學生因為各種各樣的事情需要離隊。在一天中，一共發(fā)生了?

在有學生離隊后，隊伍中出現(xiàn)了一個空位。為了隊伍的整齊，教官會依次下達這樣的兩條指令：

向左看齊。這時第一列保持不動，所有學生向左填補空缺。不難發(fā)現(xiàn)在這條指令之后，空位在第?

向前看齊。這時第一行保持不動，所有學生向前填補空缺。不難發(fā)現(xiàn)在這條指令之后，空位在第?

教官規(guī)定不能有兩個或更多學生同時離隊。即在前一個離隊的學生歸隊之后，下一個學生才能離隊。因此在每一個離隊的學生要歸隊時，隊伍中有且僅有第?

因為站方陣真的很無聊，所以 Sylvia 想要計算每一次離隊事件中，離隊的同學的編號是多少。

注意：每一個同學的編號不會隨著離隊事件的發(fā)生而改變，在發(fā)生離隊事件后方陣中同學的編號可能是亂序的。

Hint

Solution

一年前暴力敲了30pts

一年后暴力敲了60pts

沒什么長進啊

還是不會正解。

1.不懂樹狀數(shù)組

2.不想寫平衡樹

所以我們寫動態(tài)開點線段樹

首先發(fā)現(xiàn)，對于x=1的點，可以想到對這個鏈開一棵長度為max(n,m)+q的線段樹。每次找第k個有數(shù)的地方，然后放到最后的位置。

發(fā)現(xiàn)，每次向前對齊只有最后一列要動，

向左看齊，只是當前的行會向左移動。

所以，為了便于操作，我們開n+1棵線段樹，前n棵維護i行，1~m-1的答案

最后一棵n+1，維護最后一列n個答案。

然后我們就得到了一個優(yōu)秀的MLE做法辣！~~

所以就要動態(tài)開點線段樹。

（因為我比較弱）所以簡單講解一下動態(tài)開點線段樹。

發(fā)現(xiàn)，有的時候，線段樹需要維護的區(qū)間很大很大，但是實際用到的節(jié)點很少很少。

那么，我們干脆就不要開這么多的節(jié)點，用到的時候再向內存要。

也就是說，我們建立了一棵殘疾的線段樹，缺少很多枝葉，但是絕對夠用了。

畫個圖大概理解一下（雖然也不太對）

實心邊框的點都是我們申請內存給的，虛的點是沒用的。就算申請也不用，實在是浪費資源。

所以，

我們開局只有一個根，裝備葉子全靠給。

例如我們要建立一個權值線段樹，但是在線操作不讓你離散化，值域又是inf級別的，

像這樣，即使這個區(qū)間的范圍很大，但是如果詢問q比較少的話，我們只需要qloginf個節(jié)點，就可以辦到。

（發(fā)現(xiàn)和主席樹有點像，但是省空間的思想還是有些不同的。）

然后我們用動態(tài)開點線段樹來做這個題。

線段樹根節(jié)點維護的區(qū)間是max(n,m)+q;

開始每個線段樹甚至連根也不用建，需要的時候會建起來。

每個線段樹節(jié)點記錄sz，子樹實際的人數(shù)大小。（開始的時候，只有1~n（m-1）是sz=r-l+1的）

sz可以用一個函數(shù)處理。雖然并沒有這么多的葉子，但是實際上，建出這么多的葉子，也是這個sz（這也是能動態(tài)開點的條件）

再記錄一個val（long long型需注意），記錄當前節(jié)點所代表的人的編號

這個編號val只有在葉子節(jié)點才有用。

其實每次詢問引起的變化是：樹x的第y個人走了，進入了樹n+1的末尾，樹n+1的第x走了，進入樹x的末尾。

每次詢問，如果y==m就進入線段樹n+1查詢，否則進入線段樹x查詢，找到答案ans輸出

查詢的時候，順便sz--，刪掉途經(jīng)點的sz（就不用pushup了）

把ans這個編號放進n+1線段樹的末尾（新開一個位置）

同樣，途經(jīng)sz++

如果y！=m說明，第x棵線段樹最后進來一個人。就把n+1的第x個人查詢（刪除），放進線段樹x的末尾（新開一個位置）。

這樣子，其實每棵線段樹根節(jié)點的sz都保持為m-1(或n)

Code

#include<bits/stdc++.h> #define mid ((l+r)>>1) using namespace std; typedef long long ll; const int N=3e5+5; const int M=1e7+2; ll n,m,q; struct node{int ls,rs;int sz;ll val; }t[M]; int id,tot; int rt[N]; ll now; int cur[N]; int up; int get(int l,int r){if(now==n+1){if(r<=n) return r-l+1;if(l<=n) return n-l+1;return 0;}if(r<m) return r-l+1;if(l<m) return m-l;return 0; } ll query(int &x,int l,int r,int c){if(!x){x=++tot;t[x].sz=get(l,r);if(l==r){if(now==n+1) t[x].val=l*m;else t[x].val=(now-1)*m+l;}}t[x].sz--;if(l==r) return t[x].val;if((!t[x].ls&&c<=get(l,mid))||c<=t[t[x].ls].sz) return query(t[x].ls,l,mid,c);else{if(!t[x].ls) c-=get(l,mid);else c-=t[t[x].ls].sz;return query(t[x].rs,mid+1,r,c);} } void upda(int &x,int l,int r,int to,ll d){if(!x){x=++tot;t[x].sz=get(l,r);if(l==r){t[x].val=d;}}t[x].sz++;if(l==r) return;if(to<=mid) return upda(t[x].ls,l,mid,to,d);else return upda(t[x].rs,mid+1,r,to,d); } int main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);int x,y;ll ans;up=max(n,m)+q;while(q--){scanf("%d%d",&x,&y);if(y==m) now=n+1,ans=query(rt[now],1,up,x);else now=x,ans=query(rt[now],1,up,y);printf("%lld\n",ans);now=n+1;upda(rt[now],1,up,n+(++cur[now]),ans);if(y!=m){now=n+1;ans=query(rt[now],1,up,x);now=x;upda(rt[now],1,up,m-1+(++cur[now]),ans);}}return 0; }

upda：2018.11.2

感覺這個動態(tài)開點線段樹其實不算是典型的動態(tài)開點23333

一般的線段樹都是區(qū)間表示連續(xù)一些下標之類。動態(tài)開點也是如此。

但是這個做法的話，愣是把線段樹寫成了平衡樹的存儲方式。

區(qū)間的長度僅僅代表的是預留空間。

就是把許多點壓成了一個點。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9582412.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP2017 列队——动态开点线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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