1.圖像去噪的前言

? ? 上一篇博文中，我對(duì)噪聲的類型進(jìn)行了介紹，也使用的Matlab對(duì)各種噪聲進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。舊話重提，一幅圖像，甚至是一個(gè)信號(hào)的老化，能夠使用下面模型來(lái)表示。

能夠使用下面算式來(lái)表示

這里，因?yàn)橥嘶瘮?shù)的作用，使得原圖像產(chǎn)生退化(比方，運(yùn)動(dòng)模糊)，然后在加上一個(gè)加性噪聲項(xiàng)。

? ? ? 本博文，主要對(duì)去除加性噪聲的線性濾波器的性能進(jìn)行了比較。對(duì)于退化函數(shù)的去除(稱為去卷積或者逆濾波)，將放在稍后的博文。

? ? ? 1.1 實(shí)驗(yàn)用圖像?

? ? ? 1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)

? ? ? ? ? ??實(shí)驗(yàn)的步驟為，將實(shí)驗(yàn)用圖像加上加性噪聲，然后使用濾波器進(jìn)行去噪，比較所得到的圖像的畫質(zhì)。這里，就涉及到畫質(zhì)的評(píng)價(jià)方法。一般的，去噪圖像的評(píng)價(jià)一般使用PSNR（峰值信噪比）。

? ? ? ?對(duì)于8-bit的圖片而言，這里的MAX為255。PSNR越大，其畫質(zhì)就越好。可是，有些時(shí)候，使用PSNR來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，也有不太合理的時(shí)候。

? ? ? ?請(qǐng)對(duì)照方下三張圖片，a)是使用平均濾波器進(jìn)行了處理，使其有些模糊；b)是使用高斯噪聲污染原圖；c)是使用椒鹽噪聲污染的圖像。

? ? 問(wèn)題來(lái)了，這三張圖像哪張畫質(zhì)最好，哪張最差。普遍的，畫質(zhì)從好到差排列，大家的答案應(yīng)該是

a) > c) > b)

這種（很多其它實(shí)際樣例，請(qǐng)參考https://ece.uwaterloo.ca/~z70wang/research/ssim/）。那么，我們求其的PSNR是這種。

這明顯不科學(xué)，三幅圖像的PSNR是一樣的。反觀PSNR的計(jì)算式，PSNR計(jì)算的時(shí)候，使用了MSE這個(gè)量。而MSE只表現(xiàn)了兩幅圖像的灰度值的差，而對(duì)于圖像的結(jié)構(gòu)，卻沒(méi)有進(jìn)行不論什么分析。

? ? ? ?這里使用一種比較好的圖像畫質(zhì)評(píng)價(jià)的方法：SSIM（念做：艾斯-希姆）。這是一種由兩張圖像的灰度差異，構(gòu)造差異和對(duì)照度去推斷兩張圖的接近程度的方法。詳情請(qǐng)參考[文獻(xiàn)1]，這里僅僅做簡(jiǎn)單的介紹一下啦。

SSIM從圖像亮度(Luminance)，圖像對(duì)照度(Contrast)和圖像構(gòu)造(Structure)去推斷處理過(guò)的圖像與原圖的差異。這里，使用了某個(gè)區(qū)域的內(nèi)的平均值作為亮度度量，使用方差作為對(duì)照度度量，使用協(xié)方差作為構(gòu)造度量，來(lái)進(jìn)行推斷。這樣，SSIM就比僅使用灰度去推斷的PSNR更加準(zhǔn)確。一樣的，使用SSIM求取上面三幅圖象的類似度。

從上表能夠看出來(lái)，通過(guò)使用SSIM進(jìn)行推斷的結(jié)果，更加符合人眼的主觀感受。本文余下的實(shí)驗(yàn)，所有使用SSIM去推斷畫質(zhì)。

2.幾個(gè)均值濾波器---線性處理

? ? 2.1 算術(shù)均值濾波器

? ? 算術(shù)均值濾波器非常easy，就是求某個(gè)區(qū)域內(nèi)的全部像素的算術(shù)均值，可用下式子表示。 ? ?? 從式子上能夠看出來(lái)，這就是一個(gè)低通濾波器，會(huì)使得畫面模糊，有些許去噪能力。略微做個(gè)實(shí)驗(yàn)看看。

? ? 將實(shí)驗(yàn)用圖像加噪，噪聲均值為0、方差為0.0298的噪聲。

? ? 以下，使用算術(shù)均值濾波器，看看去噪效果。

? ?被去掉了些許，僅僅是些許。再看頻率域內(nèi)的圖像，果然是一個(gè)低通濾波器，我們都能夠腦補(bǔ)出這個(gè)濾波器的振幅特性了，對(duì)吧？

? ? 2.2 幾何均值濾波器

? ? 接下來(lái)是幾何均值濾波器，求某個(gè)區(qū)域內(nèi)的幾何平均值。 ? ?? 對(duì)于這個(gè)濾波器，書(shū)(《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods)上說(shuō)了，這個(gè)濾波器產(chǎn)生的去噪效果能夠與算術(shù)平均值濾波器基本一樣，可是能夠更少的丟失細(xì)節(jié)。 ? ? 相同的，將實(shí)驗(yàn)用圖像加噪，噪聲均值為0、方差為0.17的噪聲。

? ? ? ?有結(jié)果可見(jiàn)，其去噪效果也不是太理想，可是原本芯片的pin腳什么的，比算術(shù)均值濾波器略微好要一些的。當(dāng)然，幾何濾波器有一個(gè)致命的缺點(diǎn)，一旦有0值出現(xiàn)，那么這個(gè)像素的值馬上被決定為0，這也就意味著，幾何濾波器不能夠去除胡椒噪聲。

? ? 2.3 算術(shù)均值濾波器與幾何均值濾波器的比較

? ? ? ? 為了對(duì)照幾何均值濾波器與算術(shù)均值濾波器，我們進(jìn)行了例如以下幾組實(shí)驗(yàn)。因?yàn)槠鶈?wèn)題，我就不貼出圖來(lái)了。看數(shù)據(jù)就能夠了。 ? ? ? ? 1. ?噪聲：高斯噪聲，均值0，方差為0.17
? ? ? ? ?2.噪聲：高斯噪聲，均值0.2，方差為0.17
? ? ? ? ?3.噪聲：椒鹽噪聲，胡椒密度0，鹽粒密度0.1
這個(gè)還是想把結(jié)果貼上，幾何平均濾波器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是具有一定的欣賞性的。
? ? ? ? ?4.噪聲：椒鹽噪聲，胡椒密度0.1，鹽粒密度0

? ? ? ?就如同實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣，因?yàn)榘舜罅苛撕吩肼?#xff0c;幾何濾波器壞掉了。得到的結(jié)果非常糟糕。
? ? ? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)4的數(shù)據(jù)說(shuō)明，因?yàn)榘?值，幾何濾波器去噪效果并不太好。可是實(shí)驗(yàn)3，幾何濾波器的去噪效果真的是非常不錯(cuò)。簡(jiǎn)單而言，算術(shù)均值濾波器泛用性比較好，而幾何濾波器則擅長(zhǎng)于去除鹽粒噪聲。 ================ ? ? ? ?拓展運(yùn)用：既然幾何濾波器對(duì)于去除鹽粒噪聲，那么，對(duì)于只函數(shù)胡椒噪聲的圖像取反，將胡椒噪聲轉(zhuǎn)換為鹽粒噪聲去處理，所得結(jié)果再返回來(lái)，那么，幾何均值濾波器還是能夠去除胡椒噪聲的。 ================

? ? 2.4 諧波均值濾波器

? ? 其表達(dá)式例如以下所看到的，
注意式子的分母，這個(gè)濾波器不但不能去除椒鹽噪聲，對(duì)于灰度過(guò)黑的圖像而言，也是要壞事的。書(shū)(《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods)上又說(shuō)了，這個(gè)濾波器，擅長(zhǎng)于高斯噪聲的去噪。實(shí)驗(yàn)一下看看。 ? ? 把實(shí)驗(yàn)用圖加噪，類型為高斯噪聲，均值為0，方差為0.15.
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，事實(shí)上這個(gè)濾波器的去噪效果還不如算術(shù)平均濾波器和幾何平均濾波器。

? ? 2.5 逆諧波均值濾波器

? ? 逆諧波濾波器能夠相應(yīng)多種噪聲，式子例如以下。
這個(gè)濾波器，能夠通過(guò)Q值的變化，來(lái)獲得一定的效果。當(dāng)Q為正，這個(gè)濾波器能夠去除胡椒噪聲，當(dāng)Q為負(fù)，這個(gè)濾波器能夠去除鹽粒噪聲。貼個(gè)結(jié)果收活吧。 ? ??

3.總結(jié)

? ?本文介紹了幾種圖像去噪的線性濾波器，并對(duì)他們進(jìn)行了比較。本次實(shí)驗(yàn)所用到的代碼，我貼在以下。 ? ?另外，評(píng)價(jià)函數(shù)ssim_index()，請(qǐng)自行網(wǎng)上查找。

參考文獻(xiàn)

[1]?Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh and E. P. Simoncelli, "Image quality assessment: From error visibility to structural similarity," IEEE Transactions on Image Processing, vol. 13, no. 4, pp. 600-612, Apr. 2004.

原文發(fā)于博客：http://blog.csdn.net/thnh169/?

=============更新日志===================

2014.7.17 ? ? 修正了一些語(yǔ)法錯(cuò)誤。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[数字图像处理]图像去噪初步(1)--均值滤波器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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