Adaboost算法原理分析和實(shí)例

資源：
【1】http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/40718799
【2】http://blog.csdn.net/m0_37407756/article/details/67637400

一、AdaBoost簡介

Boosting, 也稱為增強(qiáng)學(xué)習(xí)或提升法，是一種重要的集成學(xué)習(xí)技術(shù)， 能夠?qū)㈩A(yù)測精度僅比隨機(jī)猜度略高的弱學(xué)習(xí)器增強(qiáng)為預(yù)測精度高的強(qiáng)學(xué)習(xí)器，這在直接構(gòu)造強(qiáng)學(xué)習(xí)器非常困難的情況下，為學(xué)習(xí)算法的設(shè)計(jì)提供了一種有效的新思路和新方法。其中最為成功應(yīng)用的是，Yoav Freund和Robert Schapire在1995年提出的AdaBoost算法。
AdaBoost是英文"Adaptive Boosting"（自適應(yīng)增強(qiáng)）的縮寫，它的自適應(yīng)在于：前一個基本分類器被錯誤分類的樣本的權(quán)值會增大，而正確分類的樣本的權(quán)值會減小，并再次用來訓(xùn)練下一個基本分類器。同時，在每一輪迭代中，加入一個新的弱分類器，直到達(dá)到某個預(yù)定的足夠小的錯誤率或達(dá)到預(yù)先指定的最大迭代次數(shù)才確定最終的強(qiáng)分類器。
Adaboost算法可以簡述為三個步驟：
（1）首先，是初始化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)值分布D1。假設(shè)有N個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，則每一個訓(xùn)練樣本最開始時，都被賦予相同的權(quán)值：w1=1/N。
（2）然后，訓(xùn)練弱分類器hi。具體訓(xùn)練過程中是：如果某個訓(xùn)練樣本點(diǎn)，被弱分類器hi準(zhǔn)確地分類，那么在構(gòu)造下一個訓(xùn)練集中，它對應(yīng)的權(quán)值要減小；相反，如果某個訓(xùn)練樣本點(diǎn)被錯誤分類，那么它的權(quán)值就應(yīng)該增大。權(quán)值更新過的樣本集被用于訓(xùn)練下一個分類器，整個訓(xùn)練過程如此迭代地進(jìn)行下去。
（3）最后，將各個訓(xùn)練得到的弱分類器組合成一個強(qiáng)分類器。各個弱分類器的訓(xùn)練過程結(jié)束后，加大分類誤差率小的弱分類器的權(quán)重，使其在最終的分類函數(shù)中起著較大的決定作用，而降低分類誤差率大的弱分類器的權(quán)重，使其在最終的分類函數(shù)中起著較小的決定作用。
換而言之，誤差率低的弱分類器在最終分類器中占的權(quán)重較大，否則較小。

二、AdaBoost算法過程

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：，其中用于表示訓(xùn)練樣本的類別標(biāo)簽，i=1,...,N。Adaboost的目的就是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一系列弱分類器或基本分類器，然后將這些弱分類器組合成一個強(qiáng)分類器。

相關(guān)符號定義：

Adaboost的算法流程如下：

相關(guān)說明：

綜合上面的推導(dǎo)，可得樣本分錯與分對時，其權(quán)值更新的公式為：

1、鑒于很多網(wǎng)友反應(yīng)，歸一化常數(shù)是怎么來的，這個我就不做推導(dǎo)，直接給個截圖吧：

截圖來自：https://blog.csdn.net/m0_37407756/article/details/67637400

三、AdaBoost實(shí)例講解

例：給定如圖所示的訓(xùn)練樣本，弱分類器采用平行于坐標(biāo)軸的直線，用Adaboost算法的實(shí)現(xiàn)強(qiáng)分類過程。

數(shù)據(jù)分析：

將這10個樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，根據(jù) X 和Y 的對應(yīng)關(guān)系，可把這10個數(shù)據(jù)分為兩類，圖中用“+”表示類別1，用“O”表示類別-1。本例使用水平或者垂直的直線作為分類器，圖中已經(jīng)給出了三個弱分類器，即：

初始化：

首先需要初始化訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的權(quán)值分布，每一個訓(xùn)練樣本最開始時都被賦予相同的權(quán)值：wi=1/N，這樣訓(xùn)練樣本集的初始權(quán)值分布D1(i)：

令每個權(quán)值w1i = 1/N = 0.1，其中，N = 10，i = 1,2, ..., 10，然后分別對于t= 1,2,3, ...等值進(jìn)行迭代（t表示迭代次數(shù)，表示第t輪），下表已經(jīng)給出訓(xùn)練樣本的權(quán)值分布情況：

第1次迭代t=1：

初試的權(quán)值分布D1為1/N（10個數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)的權(quán)值皆初始化為0.1），

D1=[0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1,0.1, 0.1, 0.1, 0.1]

在權(quán)值分布D1的情況下，取已知的三個弱分類器h1、h2和h3中誤差率最小的分類器作為第1個基本分類器H1(x)（三個弱分類器的誤差率都是0.3，那就取第1個吧）

在分類器H1(x)=h1情況下，樣本點(diǎn)“5 7 8”被錯分，因此基本分類器H1(x)的誤差率為：

可見，被誤分類樣本的權(quán)值之和影響誤差率e，誤差率e影響基本分類器在最終分類器中所占的權(quán)重α。

然后，更新訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的權(quán)值分布，用于下一輪迭代，對于正確分類的訓(xùn)練樣本“1 2 3 4 6 9 10”（共7個）的權(quán)值更新為：

這樣，第1輪迭代后，最后得到各個樣本數(shù)據(jù)新的權(quán)值分布：

D2=[1/14,1/14,1/14,1/14,1/6,1/14,1/6,1/6,1/14,1/14]

由于樣本數(shù)據(jù)“5 7 8”被H1(x)分錯了，所以它們的權(quán)值由之前的0.1增大到1/6；反之，其它數(shù)據(jù)皆被分正確，所以它們的權(quán)值皆由之前的0.1減小到1/14，下表給出了權(quán)值分布的變換情況：

可得分類函數(shù)：f1(x)= α1H1(x) = 0.4236H1(x)。此時，組合一個基本分類器sign(f1(x))作為強(qiáng)分類器在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上有3個誤分類點(diǎn)（即5 7 8），此時強(qiáng)分類器的訓(xùn)練錯誤為：0.3

第二次迭代t=2：

在權(quán)值分布D2的情況下，再取三個弱分類器h1、h2和h3中誤差率最小的分類器作為第2個基本分類器H2(x)：
①　當(dāng)取弱分類器h1=X1=2.5時，此時被錯分的樣本點(diǎn)為“5 7 8”：
誤差率e=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2；
②　當(dāng)取弱分類器h2=X1=8.5時，此時被錯分的樣本點(diǎn)為“3 4 6”：
誤差率e=1/14+1/14+1/14=3/14；
③　當(dāng)取弱分類器h3=X2=6.5時，此時被錯分的樣本點(diǎn)為“1 2 9”：
誤差率e=1/14+1/14+1/14=3/14；

因此，取當(dāng)前最小的分類器h2作為第2個基本分類器H2(x)

顯然，H2(x)把樣本“3 4 6”分錯了，根據(jù)D2可知它們的權(quán)值為D2(3)=1/14，D2(4)=1/14， D2(6)=1/14，所以H2(x)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的誤差率：

這樣，第2輪迭代后，最后得到各個樣本數(shù)據(jù)新的權(quán)值分布：

D3=[1/22,1/22,1/6,1/6,7/66,1/6,7/66,7/66,1/22,1/22]

下表給出了權(quán)值分布的變換情況：

可得分類函數(shù)：f2(x)=0.4236H1(x) + 0.6496H2(x)。此時，組合兩個基本分類器sign(f2(x))作為強(qiáng)分類器在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上有3個誤分類點(diǎn)（即3 4 6），此時強(qiáng)分類器的訓(xùn)練錯誤為：0.3

第三次迭代t=3:

在權(quán)值分布D3的情況下，再取三個弱分類器h1、h2和h3中誤差率最小的分類器作為第3個基本分類器H3(x)：
①　當(dāng)取弱分類器h1=X1=2.5時，此時被錯分的樣本點(diǎn)為“5 7 8”：
誤差率e=7/66+7/66+7/66=7/22；
②　當(dāng)取弱分類器h2=X1=8.5時，此時被錯分的樣本點(diǎn)為“3 4 6”：
誤差率e=1/6+1/6+1/6=1/2=0.5；
③　當(dāng)取弱分類器h3=X2=6.5時，此時被錯分的樣本點(diǎn)為“1 2 9”：
誤差率e=1/22+1/22+1/22=3/22；

因此，取當(dāng)前最小的分類器h3作為第3個基本分類器H3(x)：

這樣，第3輪迭代后，得到各個樣本數(shù)據(jù)新的權(quán)值分布為：

D4=[1/6,1/6,11/114,11/114,7/114,11/114,7/114,7/114,1/6,1/38]

下表給出了權(quán)值分布的變換情況：

可得分類函數(shù)：f3(x)=0.4236H1(x) + 0.6496H2(x)+0.9229H3(x)。此時，組合三個基本分類器sign(f3(x))作為強(qiáng)分類器，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上有0個誤分類點(diǎn)。至此，整個訓(xùn)練過程結(jié)束。

整合所有分類器，可得最終的強(qiáng)分類器為：

這個強(qiáng)分類器Hfinal對訓(xùn)練樣本的錯誤率為0！

本例Matlab代碼，如下：

先建立Matlab函數(shù)文件，定義h1,h2和h3三個弱分類器

function kind = wcH1( X,TH ) %h1弱分類器 X1=X(1); X2=X(2); if X1<THkind=1; elsekind=-1; end end function kind = wcH1( X,TH ) %h1弱分類器 X1=X(1); X2=X(2); if X1<THkind=1; elsekind=-1; end end function kind = wcH2( X,TH ) %h2弱分類器 X1=X(1); X2=X(2); if X1<THkind=1; elsekind=-1; end end function kind = wcH3( X,TH ) %h3弱分類器 X1=X(1); X2=X(2); if X2<THkind=-1; elsekind=1; end end

主程序Matlab代碼：

clc,clear all; %% 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)xData=[1 5;2 2;3 1;4 6;6 8;6 5;7 9;8 7;9 8;10 2] %樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，對應(yīng)編號為1,2,...10Y=[1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1]'; %對應(yīng)的樣本類別，用1和-1表示xNum=1:10; %編號format rat%% 繪制樣本分布圖L1=find(Y==1);x=xData(L1,1);y=xData(L1,2); plot(x,y,'b+','LineWidth',3,'MarkerSize',12); hold on;L2=find(Y==-1); x=xData(L2,1);y=xData(L2,2); plot(x,y,'ro','LineWidth',3,'MarkerSize',12); xlabel('X1');ylabel('X2');axis([0 10 0 10]) %% ***********************************初試過程************************************ H1=zeros(10,1);H2=H1;H3=H1 for i=1:10X=xData(i,:);H1(i) = wcH1( X,2.5 );%弱分類器h1H2(i) = wcH2( X,8.5 );%弱分類器h2H3(i) = wcH3( X,6.5 );%弱分類器h3 end errDataH1=find(H1~=Y);%找到被h1錯分的樣本點(diǎn)的序號 errDataH2=find(H2~=Y);%找到被h2錯分的樣本點(diǎn)的序號 errDataH3=find(H3~=Y);%找到被h3錯分的樣本點(diǎn)的序號 accDataH1=find(H1==Y);%找到被h1正確分的樣本點(diǎn)的序號 accDataH2=find(H2==Y);%找到被h2正確分的樣本點(diǎn)的序號 accDataH3=find(H3==Y);%找到被h3正確分的樣本點(diǎn)的序號 errDataAll=[errDataH1,errDataH2,errDataH3]; accDataAll=[accDataH1,accDataH2,accDataH3];N=10; D1=zeros(10,1)+1/N % 初始化權(quán)值分布 %% ***********************************第一次迭代*********************************** err1=sum(D1(errDataH1,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 err2=sum(D1(errDataH2,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 err3=sum(D1(errDataH3,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 errAll=[err1,err2,err3]; [minErr,minIndex]=min(errAll); %根據(jù)誤差率e1計(jì)算H1的系數(shù)： a1=0.5*log((1-minErr)/minErr) minErrData=errDataAll(:,minIndex); minAccData=accDataAll(:,minIndex); D2=D1; for i=minAccData'D2(i)=D2(i)/(2*(1-minErr)); end for i=minErrData'D2(i)=D2(i)/(2*minErr); end D2 %分類函數(shù) f1=a1.*H1; kindFinal=sign(f1)%此時強(qiáng)分類器的分類結(jié)果%% ***********************************第二次迭代*********************************** err1=sum(D2(errDataH1,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 err2=sum(D2(errDataH2,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 err3=sum(D2(errDataH3,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 errAll=[err1,err2,err3]; [minErr,minIndex]=min(errAll); % 根據(jù)誤差率e2計(jì)算H2的系數(shù)： a2=0.5*log((1-minErr)/minErr) minErrData=errDataAll(:,minIndex); minAccData=accDataAll(:,minIndex); D3=D2; for i=minAccData'D3(i)=D3(i)/(2*(1-minErr)); end for i=minErrData'D3(i)=D3(i)/(2*minErr); end D3 % 分類函數(shù) f2=a1.*H1+a2*H2; kindFinal=sign(f2)%此時強(qiáng)分類器的分類結(jié)果%% ***********************************第三次迭代*********************************** err1=sum(D3(errDataH1,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 err2=sum(D3(errDataH2,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 err3=sum(D3(errDataH3,:));%所有被錯分類的樣本點(diǎn)的權(quán)值之和即為誤差率 errAll=[err1,err2,err3]; [minErr,minIndex]=min(errAll); % 根據(jù)誤差率e3計(jì)算G3的系數(shù)： a3=0.5*log((1-minErr)/minErr) minErrData=errDataAll(:,minIndex); minAccData=accDataAll(:,minIndex); D4=D3; for i=minAccData'D4(i)=D4(i)/(2*(1-minErr)); end for i=minErrData'D4(i)=D4(i)/(2*minErr); end D4 % 分類函數(shù) f3=a1.*H1+a2*H2+a3*H3; kindFinal=sign(f3)%此時強(qiáng)分類器的分類結(jié)果 %%

Adaboost算法的某些特性是非常好的，這里主要介紹Adaboost的兩個特性。（1）是訓(xùn)練的錯誤率上界，隨著迭代次數(shù)的增加，會逐漸下降；（2）是Adaboost算法即使訓(xùn)練次數(shù)很多，也不會出現(xiàn)過擬合的問題。關(guān)于這兩方面的研究和分析，我建議各大網(wǎng)友，還是看看大神的博客：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/40718799

四、AdaBoost的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)

（1）Adaboost提供一種框架，在框架內(nèi)可以使用各種方法構(gòu)建子分類器。可以使用簡單的弱分類器，不用對特征進(jìn)行篩選。

（2）Adaboost算法不需要弱分類器的先驗(yàn)知識，最后得到的強(qiáng)分類器的分類精度依賴于所有弱分類器。無論是應(yīng)用于人造數(shù)據(jù)還是真實(shí)數(shù)據(jù)，Adaboost都能顯著的提高學(xué)習(xí)精度。

（3）Adaboost算法不需要預(yù)先知道弱分類器的錯誤率上限，且最后得到的強(qiáng)分類器的分類精度依賴于所有弱分類器的分類精度，可以深挖分類器的能力。Adaboost可以根據(jù)弱分類器的反饋，自適應(yīng)地調(diào)整假定的錯誤率，執(zhí)行的效率高。

（4）Adaboost對同一個訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練不同的弱分類器，按照一定的方法把這些弱分類器集合起來，構(gòu)造一個分類能力很強(qiáng)的強(qiáng)分類器，即“三個臭皮匠賽過一個諸葛亮”。

缺點(diǎn)：

在Adaboost訓(xùn)練過程中，Adaboost會使得難于分類樣本的權(quán)值呈指數(shù)增長，訓(xùn)練將會過于偏向這類困難的樣本，導(dǎo)致Adaboost算法易受噪聲干擾。此外，Adaboost依賴于弱分類器，而弱分類器的訓(xùn)練時間往往很長。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Adaboost原理和实例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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