在游戲引擎渲染管線中，我們對于R、G、B通道顏色信息的數(shù)值范圍通常設置在[0,1]之間（或者是[0,255]）。其中，0代表沒有光亮度，1代表顯示器能夠顯示的最大光亮度。這個表示方式雖然直接易懂，但它并不能反映真實世界中光亮度的情況。在真實世界的光照環(huán)境中，光亮強度有時候會超過顯示器能夠顯示的最大亮度。而且，人眼在觀察真實世界的物體時，會根據(jù)光照強度進行自我調節(jié)。因此，更加真實的渲染方式是讓顏色值超過1。這種光照計算方式或環(huán)境光照圖就是我們常常在游戲引擎中看到的HDR（High Dynamic Range）光照或者HDR環(huán)境貼圖。但是，采用HDR渲染出來的亮度值會超過顯示器能夠顯示最大值。此時，我們需要將光照結果從HDR轉換為顯示器能夠正常顯示的LDR。這一過程我們通常稱之為Tone Mapping。下圖是Unity引擎對采用HDR渲染的圖片使用了Tone Mapping和沒有使用Tone Mapping的對比結果：

其中，上圖是沒有使用Tone Mapping的結果，下圖是使用了Tone Mapping的結果。可以看到，在沒有使用Tone Mapping的渲染結果中，有很大一部分像素的光亮度是超過了顯示器能夠顯示的最大值。在視覺上，這些地方變得過曝了。而在使用了Tone Mapping的渲染結果中，像素光亮度變得正常，視覺上也更加真實。

今天我們要介紹的這一篇論文是于2002年發(fā)表在Siggraph會議上的論文“Photographic Tone Reproduction for Digital Images”。這篇論文提出了一種新的Tone Mapping的方法，使得經(jīng)過該方法轉換的結果從視覺上看起來更加接近真實世界的物體。首先，我們來看看這篇論文的結果圖，如下圖所示：

其中，左圖是采用線性縮放的結果，右圖是采用論文中的算法進行轉換的結果。可以看到，在簡單的線性縮放結果中，許多細節(jié)部分丟失了；而論文算法轉換的結果則很好地保留了圖像的細節(jié)部分。接下來，我們將對論文中的算法部分做詳細介紹。

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一、初始光亮度映射

首先，文章作者對整個圖像做了一個光亮度的映射，其作用類似于設置相機的曝光。這一操作實際就是對每一個像素做固定縮放。根據(jù)前人對Tone Mapping的研究結論，論文作者認為光亮度的log平均值能夠反映圖片中像素光亮度的特征。因此，作者用該值對每個像素作縮放。

若用Lω（x，y）表示像素（x，y）的光亮度，則log平均值可表示為：

其中，N 表示像素個數(shù)，δ 是一個用于避免奇異值的常數(shù)。縮放后的光亮度 L(x，y) 可用如下公式表示：

其中，α 是一個縮放參數(shù)，被稱為Key Value，不同的 α 值對應了不同的縮放程度，如下圖所示：

但是，僅僅做簡單線性縮放是不夠的。對于光亮度變化不是很大的圖片，這種方法可以將像素的光亮度很好地壓縮到一定范圍，但是對于大多數(shù)圖片，絕大部分像素光亮度是在某一個范圍之內，而少數(shù)高亮的像素比平均值高太多，很容易產(chǎn)生過曝，如：光源、高光反射等。因此，通常在經(jīng)過線性縮放之后，還需要利用非線性的算子對圖像進行處理。文中作者列舉了一種常用的算子：

其中，Ld（x，y）表示經(jīng)過非線性算子處理后的像素，Lwhite表示圖片中被映射到白色亮度的像素中的最小值。由于是非線性的，對于亮度高的像素縮放更大，因此該公式能夠防止線性縮放中無法處理的過曝情況。但是，這種簡單的算子通常容易導致細節(jié)丟失。作者觀察到，在傳統(tǒng)打印技術中，為了提高打印結果的質量，通常會采用一種dodying-and-burning的方法。該方法的原理是根據(jù)打印內容的不同，在不同區(qū)域減少光亮度（dodying）或者增加光亮度（burning）。論文作者通過實驗，對比了簡單非線性映射以及dodying-and-burning處理后的結果，如下圖所示：

其中，上排圖片中太陽被樹枝遮擋住，因此不包含高亮的區(qū)域，下面的圖片則包含高光反射。左邊一列圖片同樣是采用簡單非線性算子（Simple Operator）縮放，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，下圖中的書中文字完全被高光覆蓋。由此可見，簡單的非線性算子縮放會丟失很多細節(jié)。

論文作者在經(jīng)過觀察和測試之后，基于dodging-and-burning方法，提出了一種自適應的dodging-and-burning方法，下面我們將詳細說明。

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二、自適應dodging-and-burning

自適應dodging-and-burning的特點是，找出對比度大的邊緣包圍的區(qū)域，然后對該區(qū)域進行處理。因此，作者提出利用高斯核卷積的方法來找出這些區(qū)域。對于不同的縮放系數(shù) s，在不同的像素點（x，y），計算高斯核函數(shù) Ri（x，y，s）與圖像 L（x，y）的卷積。則卷積結果 Vi（x，y，s）可表示為：

其中，Ri（x，y，s）可表示為：

然后，論文作者定義了一個誤差函數(shù)，計算不同 αi 參數(shù)的卷積結果之差，來衡量圖像局部像素的光亮度分布。則誤差函數(shù) V 可以表示為：

通過對不同的縮放參數(shù) s 進行計算，找出符合如下公式的參數(shù)：

其中，? 是一個閾值，sm 是對每個像素計算出的縮放參數(shù)。當我們獲得每一個像素的縮放參數(shù)后，對每一個像素進行不同的縮放計算：

從而獲得最終的Tone Mapping結果。下圖顯示了計算過程：

其中，左圖顯示了計算縮放參數(shù)的過程，Center表示內圈高斯計算的范圍，Surround表示外圈高斯計算的范圍。右圖顯示了用不同縮放參數(shù)進行縮放后的結果。通過觀察可以發(fā)下，當縮放太小時無法有效地提取出圖像細節(jié)，而縮放太大時會出現(xiàn)黑色的Artifacts。

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三、實驗對比

論文作者將dodging-and-burning計算結果與前人的結果進行了對比實驗。如下圖所示：



其中，New operator表示了論文的實現(xiàn)結果。

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四、總結

論文作者提出了一種新的Tone Mapping的算法，它通過對dodging-and-burning打印技術的觀察和分析，對于不同的區(qū)域采用不同的縮放系數(shù)，提出了自適應dodging-and-burning的方法，能夠將高動態(tài)圖轉換成低動態(tài)圖時防止高亮部分過曝，并且能達到在亮部和暗部都能保持細節(jié)的目的。

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五、論文信息

作者信息：
Erik Reinhard，著名計算機圖形學學者，目前在Technicolor Research and Innovation做研究工作；
Michael Stark，計算機圖形學研究者，曾就讀于美國猶他大學；
Peter Shirley，著名計算機圖形學大牛，真實感渲染專家，猶他大學客座教授，NVidia首席科學家；
James Ferwerda，著名計算機圖形學學者，羅徹斯特理工學院副教授。

論文鏈接：
http://www.cmap.polytechnique.fr/~peyre/cours/x2005signal/hdr_photographic.pdf

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDR Tone Mapping的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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