例如:N = 5,N! = 120.末尾有1個0. 分析:想到這個問題，有人可能第一反應(yīng)就是現(xiàn)求出N!,然后再根據(jù)求出的結(jié)果，最后得出N!的末尾有多少個0。但是轉(zhuǎn)念一想，會不會溢出，等等。
其實，從"那些數(shù)相乘可以得到10"這個角度，問題就變得比較的簡單了。 首先考慮，如果N的階乘為K和10的M次方的乘積，那么N!末尾就有M的0。如果將N的階乘分解后，那么 N的階乘可以分解為： 2的X次方，3的Y次方，4的5次Z方，.....的成績。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有關(guān)，每一對2和5相乘就可以得到一個10，于是M = MIN(X,Z),不難看出X大于Z，因為被2整除的頻率比被5整除的頻率高的多。所以可以把公式簡化為M=Z. 由上面的分析可以看出，只要計算處Z的值，就可以得到N!末尾0的個數(shù)
方法一 要計算Z，最直接的方法就是求出N的階乘的所有因式(1,2,3,...,N)分解中5的指數(shù)。然后求和

int?fun1(int?n) { ????int?num?=?0; ????int?i,j; ???? ????for?(i?=?5;i?<=?n;i?+= 5) ????{ ????????j?=?i; ????????while?(j?%?5?==?0) ????????{ ????????????num++; ????????????j?/=?5; ????????} ????} ???? ????return?num; }

方法二：
Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5).....知道N/(5的K次方)等于0
公式中 N/5表示不大于N的數(shù)中能被5整除的數(shù)貢獻(xiàn)一個5，N/(5*5)表示不大于N的數(shù)中能被25整除的數(shù)再共享一個5.......

int?fun2(int?n) { ????int?num?=?0; ???? ????while(n) ????{ ????????num?+=?n?/?5; ????????n?=?n?/?5; ????} ???? ????return?num; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的N的阶乘末尾有多少个0的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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