題目描述

小明對數(shù)學(xué)飽有興趣，并且是個勤奮好學(xué)的學(xué)生，總是在課后留在教室向老師請教一些問題。一天他早晨騎車去上課，路上見到一個老伯正在修剪花花草草，頓時想到了一個有關(guān)修剪花卉的問題。于是當(dāng)日課后，小明就向老師提出了這個問題：

一株奇怪的花卉，上面共連有N 朵花，共有N-1條枝干將花兒連在一起，并且未修剪時每朵花都不是孤立的。每朵花都有一個“美麗指數(shù)”，該數(shù)越大說明這朵花越漂亮，也有“美麗指數(shù)”為負(fù)數(shù)的，說明這朵花看著都讓人惡心。所謂“修剪”，意為：去掉其中的一條枝條，這樣一株花就成了兩株，扔掉其中一株。經(jīng)過一系列“修剪“之后，還剩下最后一株花（也可能是一朵）。老師的任務(wù)就是：通過一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不進行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美麗指數(shù)”之和最大。

老師想了一會兒，給出了正解。小明見問題被輕易攻破，相當(dāng)不爽，于是又拿來問你。

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輸入文件maxsum3.in的第一行一個整數(shù)N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 個整數(shù)，第I個整數(shù)表示第I朵花的美麗指數(shù)。

接下來N-1行每行兩個整數(shù)a,b，表示存在一條連接第a 朵花和第b朵花的枝條。

輸出格式：

輸出文件maxsum3.out僅包括一個數(shù)，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美麗指數(shù)”之和的最大值。保證絕對值不超過2147483647。

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輸入樣例#1： 7 -1 -1 -1 1 1 1 0 1 4 2 5 3 6 4 7 5 7 6 7 輸出樣例#1：? 3

說明

【數(shù)據(jù)規(guī)模與約定】

對于60%的數(shù)據(jù)，有N≤1000；

對于100%的數(shù)據(jù)，有N≤16000。

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分析

一道非常基礎(chǔ)的樹形DP啦~

f[i]表示必須包含flower[i]的最大美麗值。然后在樹上深搜亂搞~

首先將當(dāng)前搜到的點point對應(yīng)的f[point]初始化為flower[point]，因為我們規(guī)定了f[i]是必須包含flower[i]的最大美麗值。至于為什么有這樣一個設(shè)定是因為我們進行DP是建立在這個花還是完整的基礎(chǔ)上的，也就是說，如果我們還需要flower[point]的某個兒子帶來美麗值，那么flower[i]必須是保留的，不能與根斷開。

然后開始找flower[point]的兒子，這里就有一個問題，為了避免在兩個點之間來回搜索，函數(shù)dfs必須有一個參數(shù)father代表當(dāng)前搜到的點的父親。如果在point的兒子里找到的點是father那么直接跳過。類似的方法在之前某到深搜的題里面其實有講過（我記得我有寫博客）。

然后繼續(xù)遞歸搜索。

搜完它的下一個兒子以后來看，如果這個兒子帶來的美麗值是正的，那么他對當(dāng)前節(jié)點的美麗值是有貢獻的，把它累加到當(dāng)前節(jié)點的美麗值當(dāng)中。

多說一句，還是要注意數(shù)據(jù)范圍（雖然我也不知道為什么我開小了，我明明是按照正確的數(shù)據(jù)范圍開的），剛才把FRET(Fast Runtime Error Transform)的技能連著升了兩級(╯‵□′)╯︵┻━┻。

程序

1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAXN = 40000; 4 int n, fw[MAXN], EdgeCount, f[MAXN], Head[MAXN]; 5 struct edge 6 { 7 int Next, Aim; 8 }Edge[MAXN]; 9 void insert(int u, int v) 10 { 11 Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v}; 12 Head[u] = EdgeCount; 13 } 14 void dfs(int point, int father = 0) 15 { 16 f[point] = fw[point]; 17 // flower point must be in f[point] 18 for (int i = Head[point]; i; i = Edge[i].Next) 19 { 20 int u = Edge[i].Aim; 21 if (u == father) 22 continue; 23 dfs(u,point); 24 if (f[u] > 0) 25 f[point] += f[u]; 26 // if f[u]>0 then it can contribute to f[point] 27 } 28 } 29 int main() 30 { 31 cin >> n; 32 for (int i = 1; i <= n; i++) 33 cin >> fw[i]; 34 for (int i = 1; i < n; i++) 35 { 36 int u, v; 37 cin >> u >> v; 38 insert(u,v); 39 insert(v,u); 40 } 41 dfs(1); 42 int ans = fw[1]; 43 for (int i = 1; i <= n; i++) 44 ans = max(ans, f[i]); 45 cout << ans << endl; 46 getchar(); 47 getchar(); 48 return 0; 49 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/OIerPrime/p/8439389.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Luogu P1122 最大子树和 树形DP的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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