9、浮點數(shù)的表示

• 思維導(dǎo)圖
• 定點數(shù)存在的問題：(浮點數(shù)產(chǎn)生的原因)
• 浮點數(shù)的表示格式
• • 浮點數(shù)與科學(xué)計數(shù)法的比較
  • 浮點數(shù)的格式
  • 浮點數(shù)與真值的轉(zhuǎn)化
  • 存在的問題
• 規(guī)格化
• • 科學(xué)計數(shù)法的規(guī)格化
  • 浮點數(shù)的規(guī)格化方法
  • 浮點數(shù)規(guī)格化特點
  • 倆個規(guī)格化的浮點數(shù)的加減操作：
• 待解決問題：

思維導(dǎo)圖

定點數(shù)存在的問題：(浮點數(shù)產(chǎn)生的原因)

當(dāng)我們要存儲一個數(shù)值時，需要考慮到數(shù)值的大小問題；例如，當(dāng)存儲一個156時用char型即可，存儲8500時，用short型即可；但是當(dāng)一個數(shù)值非常非常的大時，要怎么進行存儲呢？例如我們要存儲2億億億億這么大一個數(shù)，采用定點數(shù)的方式存儲就會產(chǎn)生問題。因此產(chǎn)生了浮點數(shù)。（浮點數(shù)的表示類似與科學(xué)計數(shù)法）

浮點數(shù)的表示格式

浮點數(shù)與科學(xué)計數(shù)法的比較

先來看一下十進制的科學(xué)計數(shù)法

+3.026*10^11是十進制的科學(xué)計數(shù)法，他可以拆分成5部分：
1、數(shù)值的符號：即第一個正號，又稱數(shù)符
2、數(shù)值的大小：3.026，又稱尾數(shù)
3、階碼的數(shù)值：11
4、階碼的底數(shù)：10(對于科學(xué)計數(shù)法為10，對于浮點數(shù)來說就為2，一般沒有特別說明是默認的，所以在存儲表示中不需要存儲)
5、階數(shù)的符號：即11前面隱含的正號，又稱階符

所以，在對科學(xué)計數(shù)法進行存儲時，需要存儲的有四部分：階符、階碼的數(shù)值、數(shù)符、尾數(shù)

類比與科學(xué)計數(shù)法，浮點數(shù)的存儲與其不同之處就在于階碼的底數(shù)，而在浮點數(shù)存儲中，默認為2^i,無特別說明為2

浮點數(shù)的格式

階碼：反映了浮點數(shù)的表示范圍及小數(shù)點的實際位置
尾數(shù)的數(shù)值部分位數(shù)：反映了浮點數(shù)的精度

浮點數(shù)與真值的轉(zhuǎn)化

存在的問題

對于上圖中求真值b的過程中，無法用1B的存儲空間進行存儲(需要9位)，這樣會舍棄最低位的1，結(jié)果會造成精度的丟失。所以，我們?nèi)绾卫帽M可能小的存儲空間存儲盡可能大的數(shù)值呢？因此產(chǎn)生了規(guī)格化的概念。

規(guī)格化

科學(xué)計數(shù)法的規(guī)格化

我們都知道，科學(xué)計數(shù)法要求小數(shù)點在數(shù)值的第一個有效位的后面；例如，我們表示235000，會寫成2.35x10⁵而不會寫成235x10³;這樣的規(guī)定就是科學(xué)計數(shù)法的規(guī)格化

浮點數(shù)的規(guī)格化方法

類比與科學(xué)計數(shù)法的規(guī)格化，規(guī)定尾數(shù)的最高位數(shù)值必須是一個有效值。

eg:

對于上文提到的求b的真值的過程，我們可以通過左規(guī)操作使b規(guī)格化，結(jié)果是可以用1B的存儲空間進行存儲(8位，上文中未左規(guī)9位)

浮點數(shù)規(guī)格化特點

倆個規(guī)格化的浮點數(shù)的加減操作：

階數(shù)：補碼，位數(shù)：原碼
a：00，010；00，0110
b：00，011；00，0101
1、求a，b真值

a：階數(shù)：2，尾數(shù)6，真值：6x2²
b：階數(shù)：3，尾數(shù)5，真值：5x2³

2、求a+b的值

1、求階差：011-010=001，階差為1
2、補階差：將階數(shù)小的與階數(shù)大的對齊，并進行移位保證a的數(shù)值不變
a：00，011；00，0011
3、尾數(shù)運算：0011+0101=1000
4、得出結(jié)果：a+b：00，011；00，1000
5、規(guī)格化：此結(jié)果以規(guī)格化；若非規(guī)格化則需要通過左規(guī)與右規(guī)進行規(guī)格化

待解決問題：

階碼、尾數(shù)用什么碼合適？用多少位合適？如何定義一個標(biāo)準(zhǔn)可以進行不同計算機浮點數(shù)的通訊？見下篇博客：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计组之数据运算：9、浮点数的表示的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。