1.hausdorff距離

微分動(dòng)力系統(tǒng)原理 這本書里有介紹 　　Hausdorff距離是描述兩組點(diǎn)集之間相似程度的一種量度，它是兩個(gè)點(diǎn)集之間距離的一種定義形式：假設(shè)有兩組集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},則這兩個(gè)點(diǎn)集合之間的Hausdorff距離定義為H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1) 　　其中, 　　h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖ (2) 　　h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖ (3) 　　‖·‖是點(diǎn)集A和B點(diǎn)集間的距離范式(如:L2或Euclidean距離). 　　這里,式(1)稱為雙向Hausdorff距離,是Hausdorff距離的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分別稱為從A集合到B集合和從B集合到A集合的單向Hausdorff距離.即h(A,B)實(shí)際上首先對(duì)點(diǎn)集A中的每個(gè)點(diǎn)ai到距離此點(diǎn)ai最近的B集合中點(diǎn)bj之間的距離‖ai-bj‖進(jìn)行排序,然后取該距離中的最大值作為h(A,B)的值.h(B,A)同理可得. 　　由式(1)知,雙向Hausdorff距離H(A,B)是單向距離h(A,B)和h(B,A)兩者中的較大者,它度量了兩個(gè)點(diǎn)集間的最大不匹配程度 2.歐式距離

?

歐幾里得距離定義： 歐幾里得距離（ Euclidean distance）也稱歐式距離，它是一個(gè)通常采用的距離定義，它是在m維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。 　　在二維和三維空間中的歐式距離的就是兩點(diǎn)之間的距離，二維的公式是 　　d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 　　三維的公式是 　　d=sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 　　推廣到n維空間，歐式距離的公式是 　　d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 這里i=1,2..n 　　xi1表示第一個(gè)點(diǎn)的第i維坐標(biāo),xi2表示第二個(gè)點(diǎn)的第i維坐標(biāo) 　　n維歐氏空間是一個(gè)點(diǎn)集,它的每個(gè)點(diǎn)可以表示為(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是實(shí)數(shù),稱為x的第i個(gè)坐標(biāo),兩個(gè)點(diǎn)x和y=(y(1),y(2)...y(n))之間的距離d(x,y)定義為上面的公式. 　　歐氏距離看作信號(hào)的相似程度。 距離越近就越相似，就越容易相互干擾，誤碼率就越高。 　　所謂歐氏距離變換，是指對(duì)于一張二值圖像（再次我們假定白色為前景色，黑色為背景色），將前景中的像素的值轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到達(dá)最近的背景點(diǎn)的距離。 　　歐氏距離變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用范圍很廣泛，尤其對(duì)于圖像的骨架提取，是一個(gè)很好的參照。 　　所謂歐氏距離變換，是指對(duì)于一張二值圖像（再次我們假定白色為前景色，黑色為背景色），將前景中的像素的值轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到達(dá)最近的背景點(diǎn)的距離。 　　歐氏距離變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用范圍很廣泛，尤其對(duì)于圖像的骨架提取，是一個(gè)很好的參照。 　　======== 　　歐氏距離：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即兩項(xiàng)間的差是每個(gè)變量值差的平方和再平方根，目的是計(jì)算其間的整體距離即不相似性。 　　我們熟悉的 歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點(diǎn)。它將樣品的不同屬性（即各指標(biāo)或各變量）之間的差別等同看待，這一點(diǎn)有時(shí)不能滿足實(shí)際要求。例如，在教育研究中， 經(jīng)常遇到對(duì)人的分析和判別，個(gè)體的不同屬性對(duì)于區(qū)分個(gè)體有著不同的重要性。因此，有時(shí)需要采用不同的距離函數(shù)。 3.馬氏距離：

馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度的方法。與歐式距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯(lián)系（例如：一條關(guān)于身高的信息會(huì)帶來(lái)一條關(guān)于體重的信息，因?yàn)閮烧呤怯嘘P(guān)聯(lián)的）并且是尺度無(wú)關(guān)的(scale-invariant)，即獨(dú)立于測(cè)量尺度。對(duì)于一個(gè)均值μ，為協(xié)方差矩陣為Σ的多變量向量,其馬氏距離為((x-μ)'Σ^(-1)(x-μ))^(1/2)。

馬氏距離也可以定義為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為Σ的隨機(jī)變量與的差異程度:

　　如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣,那么馬氏距離就簡(jiǎn)化為歐式距離,如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣,則其也可稱為正規(guī)化的歐氏距離'.

　　其中σi 是 xi 的標(biāo)準(zhǔn)差.

?

馬氏優(yōu)缺點(diǎn)：

　　1）馬氏距離的計(jì)算是建立在總體樣本的基礎(chǔ)上的，這一點(diǎn)可以從上述協(xié)方差矩陣的解釋中可以得出，也就是說(shuō)，如果拿同樣的兩個(gè)樣本，放入兩個(gè)不同的總體中，最后計(jì)算得出的兩個(gè)樣本間的馬氏距離通常是不相同的，除非這兩個(gè)總體的協(xié)方差矩陣碰巧相同；

　　2）在計(jì)算馬氏距離過(guò)程中，要求總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，否則得到的總體樣本協(xié)方差矩陣逆矩陣不存在，這種情況下，用歐式距離計(jì)算即可。

　　3）還有一種情況，滿足了條件總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，但是協(xié)方差矩陣的逆矩陣仍然不存在，比如三個(gè)樣本點(diǎn)（3，4），（5，6）和（7，8），這種情況是因?yàn)檫@三個(gè)樣本在其所處的二維空間平面內(nèi)共線。這種情況下，也采用歐式距離計(jì)算。

　　4）在實(shí)際應(yīng)用中“總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)”這個(gè)條件是很容易滿足的，而所有樣本點(diǎn)出現(xiàn)3）中所描述的情況是很少出現(xiàn)的，所以在絕大多數(shù)情況下，馬氏距離是可以順利計(jì)算的，但是馬氏距離的計(jì)算是不穩(wěn)定的，不穩(wěn)定的來(lái)源是協(xié)方差矩陣，這也是馬氏距離與歐式距離的最大差異之處。

　　優(yōu)點(diǎn)：它不受量綱的影響，兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)；由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)(即原始數(shù)據(jù)與均值之差）計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾。缺點(diǎn)：它的缺點(diǎn)是夸大了變化微小的變量的作用。

　　如果用dij表示第i個(gè)樣品和第j個(gè)樣品之間的距離，那么對(duì)一切i，j和k，dij應(yīng)該滿足如下四個(gè)條件：

　?、佼?dāng)且僅當(dāng)i=j時(shí)，dij=0

　　②dij>0

　　③dij=dji（對(duì)稱性）

　　④dij≤dik+dkj（三角不等式）

　　顯然，歐氏距離滿足以上四個(gè)條件。滿足以上條件的函數(shù)有多種，本節(jié)將要用到的馬氏距離也是其中的一種。

　　第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品的馬氏距離dij用下式計(jì)算：

　　dij =((x i 一x j)TS-1(x i一xj) )1/2(T、-1、1/2都是上標(biāo))

　　其中，T表示轉(zhuǎn)置，x i 和x j分別為第i個(gè)和第j個(gè)樣品的m個(gè)指標(biāo)所組成的向量，S為樣本協(xié)方差矩陣。

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=261330&do=blog&id=526762

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/scnucs/archive/2012/04/18/2455405.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的描述子距离种类的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。