《Notes on Convolutional Neural Networks》中詳細講解了CNN的BP過程，下面結合Deep learn toolbox中CNN的BP源碼對此做一些解析
?卷積層：
? ? ? ?卷積層的前向傳導：
? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?誤差反傳：
? ? ? ? 當卷基層的下一層是pooling層時，如果pooling層的誤差敏感項為時，那么卷基層的誤差敏感項為：
? ? ??
? ? ? ?其中，upsample表示對進行上采樣，表示激活函數對輸入的導數，代表點積操作
? ? ? ?upsample根據pooling時采用方法來定，大概思想為：pooling層的每個節(jié)點是由卷積層中多個節(jié)點(一般為一個矩形區(qū)域)共同計算得到，所以pooling層每個節(jié)點的誤差敏感值也是由卷積層中多個節(jié)點的誤差敏感值共同產生的，只需滿足兩層的誤差敏感值總和相等即可，下面以mean-pooling和max-pooling為例來說明。
假設卷積層的矩形大小為4×4, pooling區(qū)域大小為2×2, 很容易知道pooling后得到的矩形大小也為2*2（本文默認pooling過程是沒有重疊的，卷積過程是每次移動一個像素，即是有重疊的，后續(xù)不再聲明）,如果此時pooling后的矩形誤差敏感值如下：
?
則按照mean-pooling，首先得到的卷積層應該是4×4大小，其值分布為(等值復制)：
?
因為得滿足反向傳播時各層見誤差敏感總和不變，所以卷積層對應每個值需要平攤（除以pooling區(qū)域大小即可，這里pooling層大小為2×2=4)），最后的卷積層值
分布為：
?
如果是max-pooling，則需要記錄前向傳播過程中pooling區(qū)域中最大值的位置，這里假設pooling層值1,3,2,4對應的pooling區(qū)域位置分別為右下、右上、左上、左下。則此時對應卷積層誤差敏感值分布為：
?
求得后，我們就要求卷積層的導數了，論文中給出的公式為：
? ? ??
? ? 上式中表示的（u，v）項的值，表示與進行卷積的結果的（u，v）項所對應的的patch。
? ? ?上述公式和下面的公式是等價的：
? ? 損失函數對b的導數為：
? ? ? ? ?
?deep learn toolbox就是按照上述2個公式計算的。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
?pooling層
? ? ??pooling層的前向傳導：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ??down(.)表示一個下采樣函數。典型的操作一般是對輸入圖像的不同nxn的塊的所有像素進行求和。這樣輸出圖像在兩個維度上都縮小了n倍。每個輸出map都對應一個屬于自己的乘性偏置β和一個加性偏置b。
? ? 已知卷積層的誤差敏感項時，那么pooling層的誤差敏感項為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? 得到誤差敏感項后，由于pooling只有兩個參數，分別求導：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?但在deep learn toolbox中，只是簡單地進行subsampling,并沒有加sigmoid激活函數，因而pooling層沒有參數，不需要對pooling層求導，也不
需要對其參數進行更新。
? ?
? ?下面是deep learn toolbox 中CNN BP算法的代碼：
? ?
[cpp]?view plaincopy
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的Deep learn toolbox：CNN BP求导解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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