統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)

最近在做信號(hào)處理的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己的理論知識(shí)不夠，因此，開(kāi)始了理論的重學(xué)之路，特開(kāi)此系列帖子，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲以及方便后來(lái)的小伙伴。

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方差分析ANOVA

方差的分析，通常被叫做ANOVA，可以被應(yīng)用于隨機(jī)變量來(lái)自于多于兩類樣本的情景。
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當(dāng)我們只有兩個(gè)樣本來(lái)源的時(shí)候，我們可以使用T-test 來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于樣本均值的假設(shè)，但當(dāng)樣本數(shù)量大于兩個(gè)的時(shí)候，這就變得不可實(shí)現(xiàn)了。如果我們只是比較兩個(gè)均值，那么t-test（獨(dú)立樣本）會(huì)給出和ANOVA相同的結(jié)果
它被用來(lái)比較多于兩個(gè)樣本的均值。可以通過(guò)一個(gè)例子加深大家對(duì)它的理解。

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單因素方差分析

例子：
假設(shè)我們要測(cè)試五種不同練習(xí)的效果。為了這個(gè)目的，我們招募了20個(gè)男人并且將他們分為5組，每組4個(gè)人，且每組分配的運(yùn)動(dòng)不同，在訓(xùn)練幾周后，我們記錄了他們的體重。

上述是一個(gè)單因素均衡ANOVA的例子。

因?yàn)檫@里只有一個(gè)變量的效果被檢驗(yàn)，因此被命名為單因素。同時(shí)每個(gè)小組都擁有相同數(shù)量的實(shí)驗(yàn)個(gè)體，因此被叫做均衡。
最后，該檢驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)是檢驗(yàn)被試個(gè)體是相似還是不相似？

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為什么不使用多樣本T-test?

正如上文提到的，T-test只能用在兩個(gè)均值的差異上。當(dāng)有多于兩個(gè)的均值被檢驗(yàn)是，不可能用很多個(gè)T-test來(lái)比較各個(gè)的均值和其他的均值。

但使用多項(xiàng)T-test會(huì)導(dǎo)致許多其他的并發(fā)的問(wèn)題，因此在這種情況下，我們使用ANOVA。因此，任何時(shí)候當(dāng)這里有多個(gè)群體的均值假設(shè)需要做的時(shí)候都可以使用這個(gè)技術(shù)。

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單因素和雙因素方差分析

現(xiàn)在，我們可能會(huì)提出一些問(wèn)題：我們討論的均值是什么，為什么要分析方差，以便得出關(guān)于均值的結(jié)論。
整個(gè)過(guò)程可以在實(shí)驗(yàn)的幫助下明確。
讓我們研究下肥料對(duì)小麥產(chǎn)量的影響。我們針對(duì)五種品質(zhì)不同的肥料將其應(yīng)用到五塊小麥地上面。記錄每個(gè)地塊的產(chǎn)量，并觀察地塊間產(chǎn)量的差異。在這里，肥料是一個(gè)因素，肥料的不同品質(zhì)稱為水平。

這是一個(gè)單品質(zhì)或者說(shuō)單因素方差分析因?yàn)檫@里只有一個(gè)因素，肥料的品質(zhì)。我們可能也有興趣研究土地的肥力效應(yīng)。這樣的話我們就有兩個(gè)因素了，肥料和土壤肥力。這是一個(gè)雙品質(zhì)或者說(shuō)雙因素方差分析的實(shí)例。相似地，加入第三個(gè)因子，這就會(huì)是一個(gè)三方向或者三因素方差分析了。

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偶然因素以及確定因素

在之前描述的實(shí)驗(yàn)中，從地塊獲得的產(chǎn)量可能是不同的，我們可能會(huì)因此得出這樣的結(jié)論：由于肥料質(zhì)量的差異而導(dǎo)致了小麥產(chǎn)量的差異。

但小麥的產(chǎn)量差異也有可能是某些其他因素的結(jié)果，這些因素可以歸因于偶然，也有可能是超出了人類控制的一些因子。這個(gè)因素可以被解釋為“誤差”。因此，不同地塊之間，產(chǎn)量的差異或者不同可能來(lái)自于誤差。

因此，估計(jì)因?yàn)榭纱_定的原因（樣本間的差異）和偶然的原因（樣本間的共性）導(dǎo)致的變化量應(yīng)該分別得到，并且使用F-test進(jìn)行比較，并依賴F值給出相應(yīng)的結(jié)論。

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假設(shè)

在ANOVA分析中，這里有幾個(gè)基本的假設(shè)。

• 誤差的期望值是0
• 每個(gè)誤差項(xiàng)的方差都相等
• 每個(gè)誤差項(xiàng)都是獨(dú)立的
• 他們都是正態(tài)分布

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典型分析結(jié)果匯總表：

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參考：

方差分析
方差分析表
探索ANOVA

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的统计学习：方差分析（ANOVA2）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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