高一数学集合知识点整理_高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~
一、集合的含義
一般地，我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)。
通常用大寫(xiě)的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小寫(xiě)的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素。
二、集合中元素的特性
1.確定性：
集合中的元素必須是確定的。即確定了一個(gè)集合，任何一個(gè)元素是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
2.互異性：
集合中的元素是互異的，即集合元素是沒(méi)有重復(fù)現(xiàn)象的(互不相同)。
3.無(wú)序性：
集合中的元素是不講順序的，即元素完全相同的兩個(gè)集合，不論元素順序如何，都表示同一個(gè)集合(不考慮順序)。
三、元素與集合的關(guān)系
1.a屬于集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A。
2.a不屬于集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a?A。
四、集合的表示
1.自然語(yǔ)言表示法：1~20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合。
2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，以逗號(hào)隔開(kāi)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)的表示集合的方法叫做列舉法。
3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法。
4.Venn圖示法?：
如：“book中的字母”?構(gòu)成一個(gè)集合
五、集合的基本運(yùn)算
1.交集：集合中，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集記作A∩B，讀作A交B。
2.并集：給定兩個(gè)集合A，B，把他們所有的元素合并在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作A并B。
3.相對(duì)補(bǔ)集：若A和B是集合，則A在B中的相對(duì)補(bǔ)集是這樣一個(gè)集合：其元素屬于B但不屬于A，B - A = { x| x∈B且x?A}。
4.絕對(duì)補(bǔ)集：若給定全集U，有A?U，則A在U中的相對(duì)補(bǔ)集稱(chēng)為A的絕對(duì)補(bǔ)集(或簡(jiǎn)稱(chēng)補(bǔ)集)，寫(xiě)作?UA。
5.子集：子回集是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱(chēng)為集合B的子集。符號(hào)語(yǔ)言：若?a∈A，均有a∈B，則A?B。
六、交集和并集知識(shí)點(diǎn)解析
1.理解交集的概念應(yīng)關(guān)注四點(diǎn)
(1)概念中“且”即“同時(shí)”的意思，兩個(gè)集合交集中的元素必須同時(shí)是兩個(gè)集合的元素。
(2)概念中的“所有”兩字不能省，否則將會(huì)漏掉一些元素，一定要將相同元素全部找出。
(3)當(dāng)集合A和集合B無(wú)公共元素時(shí)，不能說(shuō)集合A，B沒(méi)有交集，而是A∩B＝?。
(4)定義中“x∈A，且x∈B”與“x∈(A∩B)”是等價(jià)的，即由既屬于A，又屬于B的元素組成的集合為A∩B，而只屬于集合A或只屬于集合B的元素，不屬于A∩B。
2.并集的運(yùn)算技巧
(1)若集合中的元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性。
(2)若集合中的元素個(gè)數(shù)無(wú)限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值。
3.交集的運(yùn)算技巧
(1)求交集就是求兩集合的所有公共元素形成的集合。
(2)利用集合的并、交求參數(shù)的值時(shí)，要檢驗(yàn)集合元素的互異性。
4.交集和并集的性質(zhì)應(yīng)用技巧
對(duì)于涉及集合運(yùn)算的問(wèn)題，可利用集合運(yùn)算的等價(jià)性(即若A∪B＝A，則B?A，反之也成立；若A∩B＝B，則B?A，反之也成立)，轉(zhuǎn)化為相關(guān)集合之間的關(guān)系求解。
七、全集及補(bǔ)集
1.全集的定義及表示
(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集。
(2)符號(hào)表示：全集通常記作U。
2.對(duì)全集概念的理解
“全集”是一個(gè)相對(duì)的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)加以選擇的。
3.補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時(shí)也是集合之間的一種運(yùn)算。求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念。
(2)?UA包含三層意思：①A?U；②?UA是一個(gè)集合，且?UA?U；③?UA是由U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合。
(3)若x∈U，則x∈A或x∈?UA，二者必居其一。
4.解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來(lái)求解。在解答過(guò)程中常常借助于Venn圖來(lái)求解，這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、形象且不易出錯(cuò)。
(2)如果所給集合是無(wú)限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，但在解答過(guò)程中要注意邊界問(wèn)題。
5.利用補(bǔ)集求參數(shù)應(yīng)注意兩點(diǎn)
(1)與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形。
(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集。
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總結(jié)
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