一、主成分分析簡(jiǎn)介

在對(duì)于一件事物的研究過程中，為了準(zhǔn)確的反映事物間的關(guān)系，往往需要收集多維指標(biāo)，以保證盡可能全面地收集信息。然而多維指標(biāo)往往會(huì)提高分析人員的分析難度，并且相似變量也造成了信息重疊，不利于準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)關(guān)系的本質(zhì)。?

主成分分析法(PCA)就是一種常見的降維算法，它能夠降低數(shù)據(jù)維度，減少高維數(shù)據(jù)分析難度。主成分分析法能夠在實(shí)現(xiàn)降維的同時(shí)，能夠盡量的保證信息損失。因此在很多分析工作中，可以通過提煉主成分的方式，僅依靠少數(shù)幾個(gè)線性組合代替原先的數(shù)據(jù)集，既提高了數(shù)據(jù)分析效率，又避免了數(shù)據(jù)信息的過多損失。?

二、R包介紹

FactoMineR包是主要用于多元統(tǒng)計(jì)分析的R包，它能輕松實(shí)現(xiàn)主成分分析、因子分析、聚類分析等多元統(tǒng)計(jì)分析方法，并提供對(duì)分析結(jié)果做可視化的分析工具。factoextra包也是多元統(tǒng)計(jì)分析包的主要組件，它主要用于提取多元統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，并進(jìn)行可視化探索。本文將基于FactoMineR包和factoextra包進(jìn)行主成分分析。?

FactoMineR包的主要函數(shù)：

• PCA：用于主成分分析的方法
  

• HCPC：層次聚類分析法
  

• MCA：多重對(duì)應(yīng)分析
  

• MFA：多因素分析

• FAMD: 混合數(shù)據(jù)因子分析

• CA : 對(duì)應(yīng)分析
  

factoextra包的主要函數(shù)：

• fviz_pca：可視化PCA分析
  

• fviz_mca：可視化多重對(duì)應(yīng)分析
  

• fviz_hmfa_var：可視化多因素分析
  

• eclust：可視化聚類分析結(jié)果
  

三、數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

使用Datasets包里的mtcars數(shù)據(jù)集作為主成分分析的測(cè)試數(shù)據(jù)。mtcars數(shù)據(jù)集記錄了32種不同品牌的轎車的的11個(gè)屬性，分別為：?

• mpg:?數(shù)值型，車輛油耗，單位是每加侖英里數(shù)
  

• cyl:?數(shù)值型，氣缸數(shù)
  

• disp:?數(shù)值型，發(fā)動(dòng)機(jī)排量
  

• hp:?數(shù)值型，馬力數(shù)
  

• drat:?數(shù)值型，后橋速比
  

• wt:?數(shù)值型，車身重量，單位為千磅
  

• qsec:?數(shù)值型，四分之一英里加速時(shí)間
  

• vs:?數(shù)值型，V/S
  

• am:?數(shù)值型，0=自動(dòng)擋,1=手動(dòng)擋
  

• gear:?數(shù)值型，前進(jìn)檔位數(shù)?

• carb:?數(shù)值型，化油器數(shù)量?

四、主成分分析可視化

本文采用FactoMineR包的PCA方法進(jìn)行主成分分析，并以factoextra包進(jìn)行分析及可視化。?

library(FactoMineR) library(factoextra) library(datasets) res.pca <- PCA(mtcars, graph = FALSE,scale.unit=T)

對(duì)于主成分分析，首先需要判斷選擇多少個(gè)主成分合適，一般可以選擇特征值大于1的主成分。可以通過factoextra包的get_eigenvalue函數(shù)來(lái)輸出特征值，具體見下圖。?

eigenvalue為特征值，variance.percent為主成分的方差貢獻(xiàn)率，cumulative.variance.percent為累積防擦好貢獻(xiàn)率。除了通過特征值設(shè)定閾值外，還可以通過特征值的累積貢獻(xiàn)率來(lái)選擇主成分?jǐn)?shù)量。?

1.碎石圖

通過各主成分的方差貢獻(xiàn)率，可以繪制如下這張碎石頭圖：

從碎石圖上看，前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率接近90%，因此可以考慮選擇前三個(gè)主成分輸出。?

除了特征值外，還可以通過get_pca_var函數(shù)來(lái)提取主成分分析結(jié)果中的其它變量。?

var <- get_pca_var(res.pca)

2.變量相關(guān)圖

通過fviz_pca_var函數(shù)，可以展示變量與主成分間的相關(guān)關(guān)系。我們以cos2這個(gè)指標(biāo)為例，cos2反映了各個(gè)主成分中各個(gè)變量的代表性，一個(gè)變量的所有主成分cos2值加起來(lái)等于1。對(duì)于主成分而言，某個(gè)變量的cos2越接近1，則說(shuō)明變量對(duì)該主成分的代表性越高；cos2越接近0，則說(shuō)明變量對(duì)該主成分的代表性越差。我們以第一、第二兩類主成分為例：?

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

上面這張圖為變量相關(guān)圖，反映了變量與主成分之間的相關(guān)關(guān)系，圖上的變量越接近圓周，則表示該變量對(duì)主成分的代表性越強(qiáng)；越接近圓心，則表示該變量對(duì)主成分的代表性越差。各變量到各個(gè)維度的距離則表現(xiàn)各變量對(duì)該主成分的代表性，即cos2。從圖上看，mpg、cyl、disp、wt對(duì)第一主成分具有較高的代表性，但是對(duì)于第二主成分則不具有顯著的代表性。?

3.變量貢獻(xiàn)圖

fviz_contrib()則展示了各變量對(duì)主成分的貢獻(xiàn)圖，以第一、第二、主成分為例：

紅線表示各變量的平均貢獻(xiàn)率。?

4.主成分樣本散點(diǎn)圖

對(duì)于給定的樣本點(diǎn)，可以對(duì)樣本點(diǎn)的主成分得分與主成分進(jìn)行相關(guān)關(guān)系展示，以此來(lái)區(qū)分個(gè)樣本點(diǎn)的區(qū)別與相似。

如果按照汽車品牌的國(guó)家分類的話，還可以在圖中對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行分組：?

從圖上可以看出來(lái)，不同類比的汽車被聚集在了一起。右上角Maserati Bora, Ferrari Dino and Ford Pantera L三類汽車被聚集在了一起，因?yàn)樗麄兌际桥苘囅盗?#xff1b;Mazda RX4和Mazda RX4 Wag聚集在了一起，因?yàn)樗麄兌际荕azda系列；從品牌的國(guó)家分類看，美國(guó)系列的汽車均處于圖片的右下角，具有明顯的辨識(shí)度。

一文讀懂PCA分析 （原理、算法、解釋和可視化）

PCA主成分分析實(shí)戰(zhàn)和可視化 | 附R代碼和測(cè)試數(shù)據(jù)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的主成分分析的可视化展示的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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