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Word Representation

上節(jié)課我們介紹過表征單詞的方式是首先建立一個較大的詞匯表（例如10000），然后使用one-hot的方式對每個單詞進行編碼。例如單詞Man，Woman，King，Queen，Apple，Orange分別出現(xiàn)在詞匯表的第5391，9853，4914，7157，456，6257的位置，則它們分別用O5391,O9853,O4914,O7157,O456,O6257表示。

這中one-hot表征單詞的方法最大的缺點就是每個單詞都是獨立的、正交的，無法知道不同單詞之間的相似程度。例如Apple和Orange都是水果，詞性相近，但是單從one-hot編碼上來看，內(nèi)積為零，無法知道二者的相似性。在NLP中，我們更希望能掌握不同單詞之間的相似程度。

因此，我們可以使用特征表征（Featurized representation）的方法對每個單詞進行編碼。也就是使用一個特征向量表征單詞，特征向量的每個元素都是對該單詞某一特征的量化描述，量化范圍可以是[-1,1]之間。特征表征的例子如下圖所示：

特征向量的長度依情況而定，特征元素越多則對單詞表征得越全面。這里的特征向量長度設(shè)定為300。使用特征表征之后，詞匯表中的每個單詞都可以使用對應的300 x 1的向量來表示，該向量的每個元素表示該單詞對應的某個特征值。每個單詞用e+詞匯表索引的方式標記，例如e5391, e9853, e4914, e7157, e456, e6257。

這種特征表征的優(yōu)點是根據(jù)特征向量能清晰知道不同單詞之間的相似程度，例如Apple和Orange之間的相似度較高，很可能屬于同一類別。這種單詞“類別”化的方式，大大提高了有限詞匯量的泛化能力。這種特征化單詞的操作被稱為Word Embeddings，即單詞嵌入。

值得一提的是，這里特征向量的每個特征元素含義是具體的，對應到實際特征，例如性別、年齡等。而在實際應用中，特征向量很多特征元素并不一定對應到有物理意義的特征，是比較抽象的。但是，這并不影響對每個單詞的有效表征，同樣能比較不同單詞之間的相似性。

每個單詞都由高維特征向量表征，為了可視化不同單詞之間的相似性，可以使用降維操作，例如t-SNE算法，將300D降到2D平面上。如下圖所示：

從上圖可以看出相似的單詞分布距離較近，從而也證明了Word Embeddings能有效表征單詞的關(guān)鍵特征。

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Using Word Embedding

之前我們介紹過Named entity識別的例子，每個單詞采用的是one-hot編碼。如下圖所示，因為“orange farmer”是份職業(yè)，很明顯“Sally Johnson”是一個人名。

如果采用featurized representation對每個單詞進行編碼，再構(gòu)建該RNN模型。對于一個新的句子：

Robert Lin is an apple farmer

由于這兩個句子中，“apple”與“orange”特征向量很接近，很容易能判斷出“Robert Lin”也是一個人名。這就是featurized representation的優(yōu)點之一。

可以看出，featurized representation的優(yōu)點是可以減少訓練樣本的數(shù)目，前提是對海量單詞建立特征向量表述（word embedding）。這樣，即使訓練樣本不夠多，測試時遇到陌生單詞，例如“durian cultivator”，根據(jù)之前海量詞匯特征向量就判斷出“durian”也是一種水果，與“apple”類似，而“cultivator”與“farmer”也很相似。從而得到與“durian cultivator”對應的應該也是一個人名。這種做法將單詞用不同的特征來表示，即使是訓練樣本中沒有的單詞，也可以根據(jù)word embedding的結(jié)果得到與其詞性相近的單詞，從而得到與該單詞相近的結(jié)果，有效減少了訓練樣本的數(shù)量。

featurized representation的特性使得很多NLP任務能方便地進行遷移學習。方法是：

• 從海量詞匯庫中學習word embeddings，即所有單詞的特征向量。或者從網(wǎng)上下載預訓練好的word embeddings。

• 使用較少的訓練樣本，將word embeddings遷移到新的任務中。

• （可選）：繼續(xù)使用新數(shù)據(jù)微調(diào)word embeddings。

建議僅當訓練樣本足夠大的時候，再進行上述第三步。

有趣的是，word embeddings與吳恩達《卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)》精煉筆記（4）– 人臉識別與神經(jīng)風格遷移中介紹的人臉特征編碼有很多相似性。人臉圖片經(jīng)過Siamese網(wǎng)絡(luò)，得到其特征向量f(x)，這點跟word embedding是類似的。二者不同的是Siamese網(wǎng)絡(luò)輸入的人臉圖片可以是數(shù)據(jù)庫之外的；而word embedding一般都是已建立的詞匯庫中的單詞，非詞匯庫單詞統(tǒng)一用< UNK >表示。

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Properties of Word Embeddings

Word embeddings可以幫助我們找到不同單詞之間的相似類別關(guān)系。如下圖所示：

上例中，特征維度是4維的，分別是[Gender, Royal, Age, Food]。常識地，“Man”與“Woman”的關(guān)系類比于“King”與“Queen”的關(guān)系。而利用Word embeddings可以找到這樣的對應類比關(guān)系。

我們將“Man”的embedding vector與“Woman”的embedding vector相減：

類似地，我們將“King”的embedding vector與“Queen”的embedding vector相減：

相減結(jié)果表明，“Man”與“Woman”的主要區(qū)別是性別，“King”與“Queen”也是一樣。

一般地，A類比于B相當于C類比于“？”，這類問題可以使用embedding vector進行運算。

還可以計算Euclidian distance來比較相似性，即||u?v||^2。距離越大，相似性越小。

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Embedding Matrix

假設(shè)某個詞匯庫包含了10000個單詞，每個單詞包含的特征維度為300，那么表征所有單詞的embedding matrix維度為300 x 10000，用E來表示。某單詞w的one-hot向量表示為Ow，維度為10000 x 1，則該單詞的embedding vector表達式為：

因此，只要知道了embedding matrix E，就能計算出所有單詞的embedding vector ew。后面我們將重點介紹如何求出E。

值得一提的是，上述這種矩陣乘積運算E?Ow效率并不高，矩陣維度很大，且Ow大部分元素為零。通常做法是直接從E中選取第w列作為ew即可。

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Learning Word Embeddings

embedding matrix E可以通過構(gòu)建自然語言模型，運用梯度下降算法得到。舉個簡單的例子，輸入樣本是下面這句話：

I want a glass of orange (juice).

通過這句話的前6個單詞，預測最后的單詞“juice”。E未知待求，每個單詞可用embedding vector ew表示。構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如下圖所示：

這種算法的效果還不錯，能夠保證具有相似屬性單詞的embedding vector相近。

為了讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)目固定，可以選擇只取預測單詞的前4個單詞作為輸入，例如該句中只選擇“a glass of orange”四個單詞作為輸入。當然，這里的4是超參數(shù)，可調(diào)。

一般地，我們把輸入叫做context，輸出叫做target。對應到上面這句話里：

• context: a glass of orange

• target: juice

關(guān)于context的選擇有多種方法：

• target前n個單詞或后n個單詞，n可調(diào)

• target前1個單詞

• target附近某1個單詞（Skip-Gram）

事實證明，不同的context選擇方法都能計算出較準確的embedding matrix E。

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Word2Vec

上一小節(jié)我們介紹了context和target的選擇方法，比較流行的是采用Skip-Gram模型。以下面這句話為例：

I want a glass of orange juice to go along with my cereal.

Skip-Gram模型的做法是：首先隨機選擇一個單詞作為context，例如“orange”；然后使用一個寬度為5或10（自定義）的滑動窗，在context附近選擇一個單詞作為target，可以是“juice”、“glass”、“my”等等。最終得到了多個context—target對作為監(jiān)督式學習樣本。

訓練的過程是構(gòu)建自然語言模型，經(jīng)過softmax單元的輸出為：

相應的loss function為：

然后，運用梯度下降算法，迭代優(yōu)化，最終得到embedding matrix?E。

然而，這種算法計算量大，影響運算速度。主要因為softmax輸出單元為10000個，y^計算公式中包含了大量的求和運算。解決的辦法之一是使用hierarchical softmax classifier，即樹形分類器。其結(jié)構(gòu)如下圖所示：

這種樹形分類器是一種二分類。與之前的softmax分類器不同，它在每個數(shù)節(jié)點上對目標單詞進行區(qū)間判斷，最終定位到目標單詞。這好比是猜數(shù)字游戲，數(shù)字范圍0～100。我們可以先猜50，如果分類器給出目標數(shù)字比50大，則繼續(xù)猜75，以此類推，每次從數(shù)據(jù)區(qū)間中部開始。這種樹形分類器最多需要log?N步就能找到目標單詞，N為單詞總數(shù)。

實際應用中，對樹形分類器做了一些改進。改進后的樹形分類器是非對稱的，通常選擇把比較常用的單詞放在樹的頂層，而把不常用的單詞放在樹的底層。這樣更能提高搜索速度。

最后提一點，關(guān)于context的采樣，需要注意的是如果使用均勻采樣，那么一些常用的介詞、冠詞，例如the, of, a, and, to等出現(xiàn)的概率更大一些。但是，這些單詞的embedding vectors通常不是我們最關(guān)心的，我們更關(guān)心例如orange, apple， juice等這些名詞等。所以，實際應用中，一般不選擇隨機均勻采樣的方式來選擇context，而是使用其它算法來處理這類問題。

Skip-Gram模型是Word2Vec的一種，Word2Vec的另外一種模型是CBOW（Continuous Bag of Words）。關(guān)于CBOW此處不再贅述。

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Negative Sampling

Negative sampling是另外一種有效的求解embedding matrix E的方法。它的做法是判斷選取的context word和target word是否構(gòu)成一組正確的context-target對，一般包含一個正樣本和k個負樣本。例如，“orange”為context word，“juice”為target word，很明顯“orange juice”是一組context-target對，為正樣本，相應的target label為1。若“orange”為context word不變，target word隨機選擇“king”、“book”、“the”或者“of”等。這些都不是正確的context-target對，為負樣本，相應的target label為0。一般地，固定某個context word對應的負樣本個數(shù)k一般遵循：

• 若訓練樣本較小，k一般選擇5～20；

• 若訓練樣本較大，k一般選擇2～5即可。

Negative sampling的數(shù)學模型為：

其中，σ表示sigmoid激活函數(shù)。

很明顯，negative sampling某個固定的正樣本對應k個負樣本，即模型總共包含了k+1個binary classification。對比之前介紹的10000個輸出單元的softmax分類，negative sampling轉(zhuǎn)化為k+1個二分類問題，計算量要小很多，大大提高了模型運算速度。

最后提一點，關(guān)于如何選擇負樣本對應的target單詞，可以使用隨機選擇的方法。但有資料提出一個更實用、效果更好的方法，就是根據(jù)該詞出現(xiàn)的頻率進行選擇，相應的概率公式為：

其中，f(wi)表示單詞wi在單詞表中出現(xiàn)的概率。

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GloVe Word Vectors

GloVe算法引入了一個新的參數(shù)：

Xij: 表示i出現(xiàn)在j之前的次數(shù)，即i和j同時出現(xiàn)的次數(shù)。

其中，i表示context，j表示target。一般地，如果不限定context一定在target的前面，則有對稱關(guān)系Xij=Xji；如果有限定先后，則Xij≠Xji。接下來的討論中，我們默認存在對稱關(guān)系Xij=Xji。

GloVe模型的loss function為

從上式可以看出，若兩個詞的embedding vector越相近，同時出現(xiàn)的次數(shù)越多，則對應的loss越小。

為了防止出現(xiàn)“l(fā)og 0”，即兩個單詞不會同時出現(xiàn)，無相關(guān)性的情況，對loss function引入一個權(quán)重因子f(Xij)：

當Xij=0時，權(quán)重因子f(Xij)=0。這種做法直接忽略了無任何相關(guān)性的context和target，只考慮Xij>0的情況。

出現(xiàn)頻率較大的單詞相應的權(quán)重因子f(Xij)較大，出現(xiàn)頻率較小的單詞相應的權(quán)重因子f(Xij)較小一些。具體的權(quán)重因子f(Xij)選取方法可查閱相關(guān)論文資料。

一般地，引入偏移量，則loss function表達式為：

值得注意的是，參數(shù)θi和ej是對稱的。使用優(yōu)化算法得到所有參數(shù)之后，最終的ew可表示為：

最后提一點的是，無論使用Skip-Gram模型還是GloVe模型等等，計算得到的embedding matrix?E的每一個特征值不一定對應有實際物理意義的特征值，如gender，age等。

9

Sentiment Classification

情感分類一般是根據(jù)一句話來判斷其喜愛程度，例如1～5星分布。如下圖所示：

情感分類問題的一個主要挑戰(zhàn)是缺少足夠多的訓練樣本。而Word embedding恰恰可以幫助解決訓練樣本不足的問題。

首先介紹使用word embedding解決情感分類問題的一個簡單模型算法。

如上圖所示，這句話的4個單詞分別用embedding vector表示。e8928, e2468, e4694, e3180計算均值，這樣得到的平均向量的維度仍是300。最后經(jīng)過softmax輸出1～5星。這種模型結(jié)構(gòu)簡單，計算量不大，不論句子長度多長，都使用平均的方式得到300D的embedding vector。該模型實際表現(xiàn)較好。

但是，這種簡單模型的缺點是使用平均方法，沒有考慮句子中單詞出現(xiàn)的次序，忽略其位置信息。而有時候，不同單詞出現(xiàn)的次序直接決定了句意，即情感分類的結(jié)果。例如下面這句話：

Completely lacking in good taste, good service, and good ambience.

雖然這句話中包含了3個“good”，但是其前面出現(xiàn)了“l(fā)acking”，很明顯這句話句意是negative的。如果使用上面介紹的平均算法，則很可能會錯誤識別為positive的，因為忽略了單詞出現(xiàn)的次序。

為了解決這一問題，情感分類的另一種模型是RNN。

該RNN模型是典型的many-to-one模型，考慮單詞出現(xiàn)的次序，能夠有效識別句子表達的真實情感。

值得一提的是使用word embedding，能夠有效提高模型的泛化能力，即使訓練樣本不多，也能保證模型有不錯的性能。

10

Debiasing Word Embeddings

Word embeddings中存在一些性別、宗教、種族等偏見或者歧視。例如下面這兩句話：

Man: Woman as King: Queen

Man: Computer programmer as Woman: Homemaker

Father: Doctor as Mother: Nurse

很明顯，第二句話和第三句話存在性別偏見，因為Woman和Mother也可以是Computer programmer和Doctor。

以性別偏見為例，我們來探討下如何消除word embeddings中偏見。

首先，確定偏見bias的方向。方法是對所有性別對立的單詞求差值，再平均。上圖展示了bias direction和non-bias direction。

然后，單詞中立化（Neutralize）。將需要消除性別偏見的單詞投影到non-bias direction上去，消除bias維度，例如babysitter，doctor等。

最后，均衡對（Equalize pairs）。讓性別對立單詞與上面的中立詞距離相等，具有同樣的相似度。例如讓grandmother和grandfather與babysitter的距離同一化。

值得注意的是，掌握哪些單詞需要中立化非常重要。一般來說，大部分英文單詞，例如職業(yè)、身份等都需要中立化，消除embedding vector中性別這一維度的影響。

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簡介：這個號名叫 C 開發(fā)者，主要致力于 C/C++，Linux 方向的技術(shù)分享。但是這個號并不僅僅分享技術(shù)，每周都會分享一些小工具，號主的日常實踐總結(jié)出來的認知經(jīng)驗等，另外這個號的排版「特別美觀」，曾被知名互聯(lián)網(wǎng)大佬「stormzhang」推薦過，強烈推薦關(guān)注！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的吴恩达《序列模型》精炼笔记（2）-- NLP和Word Embeddings的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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