前言

本文主要給大家介紹了關(guān)于利用python求解物理學(xué)中雙彈簧質(zhì)能系統(tǒng)的相關(guān)內(nèi)容，分享出來供大家參考學(xué)習(xí)，下面話不多說了，來一起看看詳細(xì)的介紹吧。

物理的模型如下：

在這個(gè)系統(tǒng)里有兩個(gè)物體，它們的質(zhì)量分別是m1和m2，被兩個(gè)彈簧連接在一起，伸縮系統(tǒng)為k1和k2，左端固定。假定沒有外力時(shí)，兩個(gè)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1和L2。

由于兩物體有重力，那么在平面上形成摩擦力，那么摩擦系數(shù)分別為b1和b2。所以可以把微分方程寫成這樣：

這是一個(gè)二階的微分方程，為了使用python來求解，需要把它轉(zhuǎn)換為一階微分方程。所以引入下面兩個(gè)變量：

這兩個(gè)相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)的速度。通過運(yùn)算可以改為這樣：

這時(shí)可以線性方程改為向量數(shù)組的方式，就可以使用python定義了

代碼如下：

# Use ODEINT to solve the differential equations defined by the vector field

from scipy.integrate import odeint

def vectorfield(w, t, p):

"""

Defines the differential equations for the coupled spring-mass system.

Arguments:

w : vector of the state variables:

w = [x1,y1,x2,y2]

t : time

p : vector of the parameters:

p = [m1,m2,k1,k2,L1,L2,b1,b2]

"""

x1, y1, x2, y2 = w

m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2 = p

# Create f = (x1',y1',x2',y2'):

f = [y1,

(-b1 * y1 - k1 * (x1 - L1) + k2 * (x2 - x1 - L2)) / m1,

y2,

(-b2 * y2 - k2 * (x2 - x1 - L2)) / m2]

return f

# Parameter values

# Masses:

m1 = 1.0

m2 = 1.5

# Spring constants

k1 = 8.0

k2 = 40.0

# Natural lengths

L1 = 0.5

L2 = 1.0

# Friction coefficients

b1 = 0.8

b2 = 0.5

# Initial conditions

# x1 and x2 are the initial displacements; y1 and y2 are the initial velocities

x1 = 0.5

y1 = 0.0

x2 = 2.25

y2 = 0.0

# ODE solver parameters

abserr = 1.0e-8

relerr = 1.0e-6

stoptime = 10.0

numpoints = 250

# Create the time samples for the output of the ODE solver.

# I use a large number of points, only because I want to make

# a plot of the solution that looks nice.

t = [stoptime * float(i) / (numpoints - 1) for i in range(numpoints)]

# Pack up the parameters and initial conditions:

p = [m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2]

w0 = [x1, y1, x2, y2]

# Call the ODE solver.

wsol = odeint(vectorfield, w0, t, args=(p,),

atol=abserr, rtol=relerr)

with open('two_springs.dat', 'w') as f:

# Print & save the solution.

for t1, w1 in zip(t, wsol):

out = '{0} {1} {2} {3} {4}\n'.format(t1, w1[0], w1[1], w1[2], w1[3]);

print(out)

f.write(out);

在這里把結(jié)果輸出到文件two_springs.dat，接著寫一個(gè)程序來把數(shù)據(jù)顯示成圖片，就可以發(fā)表論文了，代碼如下：

# Plot the solution that was generated

from numpy import loadtxt

from pylab import figure, plot, xlabel, grid, hold, legend, title, savefig

from matplotlib.font_manager import FontProperties

t, x1, xy, x2, y2 = loadtxt('two_springs.dat', unpack=True)

figure(1, figsize=(6, 4.5))

xlabel('t')

grid(True)

lw = 1

plot(t, x1, 'b', linewidth=lw)

plot(t, x2, 'g', linewidth=lw)

legend((r'$x_1$', r'$x_2$'), prop=FontProperties(size=16))

title('Mass Displacements for the\nCoupled Spring-Mass System')

savefig('two_springs.png', dpi=100)

最后來查看一下輸出的png圖片如下：

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python代码物理_利用python求解物理学中的双弹簧质能系统详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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