論文題目：High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters?

作者主頁：ht://wtpww.robots.ox.ac.uk/~joao/circulant/

參考博文：https://blog.csdn.net/discoverer100/article/details/53835507

1. 從嶺回歸開始推導(dǎo)

online training process can be written:

while, w is the cofficience of filter, the symbol φ(·) means feature extraction operator, and y is landmark we selected which can be generated by gaussian heatmap.?

Generally speaking, format above can be understood by variances and bias. When we using ridge regression, we should pay more attention to parameter λ， if λ sets too high, model's bias would expand, which is bad for our classifier.

Then, we make a deviation for ?above from w perspective, that is:

so, the close-form solution for ridge regression is:

This close-form solution is deduced in spatial space, which can also be represented in Fourier space.

^ 是離散傅里葉變換； H表示共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

2. 判別式相關(guān)濾波部分

DCF中我們已經(jīng)限定了前提，X是循環(huán)矩陣，而循環(huán)矩陣又擁有如下特性：

其中，^表示樣本的離散傅里葉變換；F??是離散傅里葉變換矩陣，是一個(gè)常量；?x是生成向量，用于表示人們感興趣的圖像塊;X是根據(jù)上述x生成的循環(huán)矩陣;H表示X的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，即先進(jìn)行共軛再進(jìn)行轉(zhuǎn)置;?

其中，*表示復(fù)共軛。因?yàn)閷蔷仃囍g乘積運(yùn)算就是元素級(jí)運(yùn)算，element-wise，即位置相同的各元素分別相乘。所以上式可以表達(dá)為：

再利用傅里葉變換矩陣的幺正性（unitarity），即： FFH=I，因此嶺回歸可以改寫為：

將循環(huán)卷積的構(gòu)建方程改寫成傅里葉反變換形式，即：

所以可以繼續(xù)改寫為：

下面利用循環(huán)卷積的性質(zhì)：

所以，又可以繼續(xù)改寫為：

所以，DCF中濾波器的close-form solution是：

x^x^即F(x)F(x)，表示xx的離散傅里葉變換?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于DCF（判别相关滤波器）的闭式解详细推导的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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