1.什么是貝塞爾曲線？

貝塞爾曲線所依據(jù)的最原始的數(shù)學(xué)公式，是早在1912年就廣為人知的伯恩斯坦多項(xiàng)式。簡單來說，伯恩斯坦多項(xiàng)式可以用來證明，在[ a, b ] 區(qū)間上所有的連續(xù)函數(shù)都可以用多項(xiàng)式來逼近，并且收斂性很強(qiáng)，也就是一致收斂。再簡單點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，你可以將它寫成若干個(gè)伯恩斯坦多項(xiàng)式相加的形式，并且，隨著 n→∞，這個(gè)多項(xiàng)式將一致收斂到原函數(shù)，這個(gè)就是伯恩斯坦斯的逼近性質(zhì)。
到了1959年，當(dāng)時(shí)就職于雪鐵龍的法國數(shù)學(xué)家 Paul de Casteljau 開始對伯恩斯坦多項(xiàng)式進(jìn)行了圖形化的嘗試，并且提供了一種數(shù)值穩(wěn)定的德卡斯特里奧（de Casteljau） 算法。根據(jù)這個(gè)算法，就可以只通過很少的控制點(diǎn)，去生成復(fù)雜的平滑曲線，也就是貝塞爾曲線。
而貝塞爾曲線的得名，得歸功于1962年就職于雷諾的法國工程師皮埃爾·貝塞爾（Pierre Bézier），他使用這種方法來輔助汽車的車體工業(yè)設(shè)計(jì)，并且廣泛宣傳，因此大家才都稱他為貝塞爾曲線 。

2.貝塞爾曲線是怎么畫出來的？

首先，我們在平面內(nèi)選3個(gè)不同線的點(diǎn)并且依次用線段連接。如下所示：

接著，我們在AB和BC線段上找出點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得AD/AB = BE/BC：

再接著，連接DE，并在DE上找出一點(diǎn)F，使得DF/DE = AD/AB = BE/BC：

然后，根據(jù)我們高中所學(xué)的極限的知識，讓選取的點(diǎn)D在第一條線段上從起點(diǎn)A，移動到終點(diǎn)B，找出所有點(diǎn)F，并將它們連起來。最后你會發(fā)現(xiàn)，你得到了一條非常光滑的曲線，這條就是傳說中的，貝塞爾曲線。
二階貝塞爾曲線動態(tài)演示：

三階貝塞爾曲線動態(tài)演示：


四階貝塞爾曲線動態(tài)演示：

五階貝塞爾曲線動態(tài)演示：


所以貝塞爾曲線的厲害之處就在這里，從1-n階的連續(xù)函數(shù)，他都可以計(jì)算得到一條光滑曲線。

3.貝塞爾曲線的特點(diǎn)和用途？

特點(diǎn)一：曲線通過始點(diǎn)和終點(diǎn)，并與特征多邊形首末兩邊相切于始點(diǎn)和終點(diǎn)，中間點(diǎn)將曲線拉向自己。 特點(diǎn)二：平面離散點(diǎn)控制曲線的形狀，改變一個(gè)離散點(diǎn)的坐標(biāo)，曲線的形狀將隨之改變（點(diǎn)對曲線具有整體控制性）。 特點(diǎn)三：曲線落在特征多邊形的凸包之內(nèi)，它比特征多邊形更趨于光滑。 特點(diǎn)四：貝塞爾曲線屬于“平均通過”式曲線。
由于貝塞爾曲線控制簡便，而且它具有很強(qiáng)的描述能力，因此它在工業(yè)設(shè)計(jì)上已經(jīng)被廣泛使用了。不僅如此，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域（特別是矢量圖形學(xué)），貝塞爾曲線也有著舉足輕重的地位。而作為程序猿，我們經(jīng)常會用貝塞爾曲線來繪圖（由貝塞爾曲線畫出來的圖很光滑~），來做動畫（很自然的動畫）等等。也就是由于它可以發(fā)揮的作用領(lǐng)域太廣了，因此我們時(shí)不時(shí)都會聽到這個(gè)名字。

4.如何用貝塞爾曲線？

首先，要明確的一點(diǎn)是，對于貝塞爾曲線來說，最重要的點(diǎn)是，數(shù)據(jù)點(diǎn)和控制點(diǎn)。
數(shù)據(jù)點(diǎn)： 指一條路徑的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。
控制點(diǎn)：控制點(diǎn)決定了一條路徑的彎曲軌跡。 根據(jù)控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)，貝塞爾曲線被分為一階貝塞爾曲線（0個(gè)控制點(diǎn)）、二階貝塞爾曲線（1個(gè)控制點(diǎn)）、三階貝塞爾曲線（2個(gè)控制點(diǎn)）等等。
而系統(tǒng)給我們提供了一個(gè)叫做UIBezierPath類，用它可以畫簡單的圓形，橢圓，矩形，圓角矩形，也可以通過添加點(diǎn)去生成任意的圖形，還可以簡單的創(chuàng)建一條二階貝塞爾曲線和三階貝塞爾曲線。

5.參考資料

http://www.cnblogs.com/zhangrunchao/p/6178366.html
JOHNH.MATHEWS), KURTISD.FINK. 數(shù)值方法(MATLAB版)[M]. 電子工業(yè)出版社, 2005.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的贝塞尔曲线拟合原理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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