思考

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是2的N次冪？
難道要一直除下去？一直乘過(guò)去？還是打表？
我們就不能簡(jiǎn)單一些處理這個(gè)問(wèn)題嗎？
那就有了這篇博客的內(nèi)容——位運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是不是2的N次冪……

核心算法

其實(shí)就是：(num & num-1) == 0

&表示按位取且，運(yùn)算規(guī)律是（在二進(jìn)制的情況下）：

• 1 & 1 = 1
• 1 & 0 = 0
• 0 & 1 = 0
• 0 & 0 = 0

Java編程實(shí)現(xiàn)

private static boolean isPowOfTwo(int num) {return (num & num-1) == 0; }

算法正確性

我們把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)當(dāng)成二進(jìn)制來(lái)看。

Q：2的N次冪的二進(jìn)制有什么特點(diǎn)？

先枚舉一些例子：
1 → 00000001
2 → 00000010
4 → 00000100
8 → 00001000
……

A：二進(jìn)制表示的情況下只有一位（非最高位）是1。

我們不加以形式化地證明一下：

假設(shè)不是2的N次冪，這個(gè)數(shù)起碼就要比2大（我們只考慮正整數(shù)），至少也是00000011（8位二進(jìn)制表示），那么非0的就不止1個(gè)，至少2位非0。
那么對(duì)于num-1，一定不會(huì)去到最高位非0位去“借位”，所以最高非0位一定不変，還是1。
既然我們按位取且，所以num & num-1（注意位運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)弱于加減，可以這么寫(xiě)而不加括號(hào)）至少會(huì)在num原先的最高非0位保持1,（因?yàn)?&1=1），這樣的結(jié)果就不可能是0（因?yàn)?是00000000）。

所以我們就能發(fā)現(xiàn)，只有在num是2ⁿ(0≤n, n∈N+)的情況下，(num & num-1) == 0為真。

完整代碼

import java.util.Scanner;public class JudgePowOfTwo {private static boolean isPowOfTwo(int num) {return (num & num-1) == 0;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int num = scanner.nextInt();scanner.close();System.out.println(isPowOfTwo(num));}}

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2021.3.24更新
如果是考慮到0的話，應(yīng)該這么寫(xiě)：$((num!=0)\&\&(num\&num?1))==0$

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Java】位运算判断2的N次幂的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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