高斯模糊

• 簡介
• • 描述
  • 高斯分布
  • 高斯函數
  • • 模糊半徑
    • 卷積運算
    • • 卷積核
      • 原圖像
      • 卷積結果
      • 細節
    • 高斯函數卷積核
• 實現
• • Python計算卷積核
  • OpenGL卷積核實現
  • OpenGL高斯模糊優化

簡介

描述

高斯模糊：使用高斯函數求出的值來作為卷積核進行圖像的卷積運算。

卷積核總結：

對圖像進行降維以及特征提取，一般用于人工智能。

行數和列數均為奇數的矩陣。

卷積核元素的總和體現出輸出的亮度。

高斯分布

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{e}^{?\frac{(x?\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

高斯函數

$$G(r)=\frac{1}{{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}^N}{e}^{?\frac{r^2}{2{\sigma }^2}}$$
$\sigma$是正態函數的標準差， $r$代表模板中元素到模板中心的距離，又稱為模糊半徑， $N$代表處于$N$維空間。

模糊半徑

定義：歐式距離(N維向量的模)。

歐幾里得度量（euclidean metric）也稱歐氏距離，是一個通常采用的距離定義，指在m維空間中兩個點之間的真實距離，或者向量的自然長度（即該點到原點的距離）。

卷積運算

卷積核

原圖像

卷積結果

從原圖像中提取與卷積同等大小的矩陣與卷積核進行矩陣相乘運算。
$$6=(0?2+0)+(?2+20?8)+(0?2+0)$$

細節

卷積處理后，圖像的每條邊少了一個像素。

解決：將已有的點拷貝到另一面的對應位置，也就是填充邊。

高斯函數卷積核

假設$\sigma =1.5$，高斯卷積核如下。

實現

Python計算卷積核

import mathpi = 3.1415926 sigma = 1.5 e = 2.7182804def G(r):return (1 / pow(math.sqrt(2 * pi * pow(sigma, 2)), 2)) * pow(e, -((r*r) / (2 * pow(sigma, 2))))print("G(2) = %.7f" % G(2)) # G(2) = 0.0290803 print("G(1) = %.7f" % G(1)) # G(1) = 0.0566406 print("G(0) = %.7f" % G(0)) # G(0) = 0.0707355

OpenGL卷積核實現

#iChannel0 "file://images/img.jpg" // 與shader腳本文件在同級目錄下// 高斯函數用到的常量 const float pi = 3.1415926; const float sigma = 1.5; const float e = 2.7182804;// 高斯函數, r為歐式距離 float G(float r) {return (1.0 / pow(sqrt(2.0 * pi * pow(sigma, 2.0)), 2.0)) * pow(e, -((r*r) / (2.0 * pow(sigma, 2.0)))); }// 主函數 void mainImage(out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord) {// 計算uv, iResolution.xy是screen大小vec2 uv = fragCoord.xy / iResolution.xy;// 模擬像素vec2 pixed = 2.0 / iResolution.xy;// 相鄰像素的uvvec2 texcoords[9];texcoords[0] = uv + vec2(-1.0, -1.0) * pixed;texcoords[1] = uv + vec2(0.0, -1.0) * pixed;texcoords[2] = uv + vec2(1.0, -1.0) * pixed;texcoords[3] = uv + vec2(-1.0, 0.0) * pixed;texcoords[4] = uv + vec2(0.0, 0.0) * pixed;texcoords[5] = uv + vec2(1.0, 0.0) * pixed;texcoords[6] = uv + vec2(-1.0, 1.0) * pixed;texcoords[7] = uv + vec2(0.0, 1.0) * pixed;texcoords[8] = uv + vec2(1.0, 1.0) * pixed;// 相鄰像素對應的權重, 卷積核float w[9];w[0] = w[2] = w[6] = w[8] = G(2.0);w[1] = w[3] = w[5] = w[7] = G(1.0);w[4] = G(0.0);// 權重總和, 用來歸一化卷積核float totalWeight = w[0] * 4.0 + w[1] * 4.0 + w[4];// 卷積運算vec4 gaussColor = vec4(0.0);for (int i = 0; i < 9; i++) {gaussColor += texture2D(iChannel0, texcoords[i]) * w[i] / totalWeight;}// 原圖vec4 originalColor = texture2D(iChannel0, uv);// sin + time動態變化float normalTime = abs(sin(iTime));// mix輸出顏色fragColor = mix(originalColor, gaussColor, normalTime); }

OpenGL高斯模糊優化

優化點：

• 在片元著色器會重復計算卷積核，比較耗時；可以放在CPU計算，傳給shader。
• $3\times 3$卷積就需要在片元中紋理采樣9次，可以降低為6次。
• 先進行橫向模糊，采樣3次，存儲橫向結果texture。
• 橫向結果texture再進行縱向模糊，采樣3次。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的OpenGL高斯模糊的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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