這個是以前所學，現在總結成博文一篇。

對于圖論中的求解最小支撐樹問題和最短路徑問題都有比較經典的算法，比如最小支撐樹可以采用“破圈法”，求解最短路徑可以用“Dijkstra算法”。這里筆者將回顧下求解最小支撐樹的Prim算法和最短路徑算法。

1、Prim算法求解最小支撐樹

例1：用Prim算法求解圖1的一個最小支撐樹。

圖1：例圖

首先，給出Prim算法：

實現的C語言代碼如下：

#include

int matrix[100][100];

int E[100]={0},tree[100][100]={0};

int n,i,j;

void inputmatrix()

{

printf("請輸入鄰接矩陣的階數：\n");

scanf("%d",&n);

printf("請輸入鄰接矩陣：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

scanf("%d",&matrix[i][j]);

}

}

void caculate(int n,int a[100][100])

{

int k=n-1,t=0,t1,t2,min,j,m=1,flag=1;/*k,k1作為循環的次數，flag標記是否有支撐樹*/

E[0]=1; /*先放入一個點*/

tree[0][0]=a[0][0];

while(k--)

{

min=100000;

for(j=0;j

{

for(i=0;i

if(E[i]==1&&E[j]==0&&min>a[i][j]&&a[i][j]!=0) /*尋找符合條件的數*/

{

t1=j;

t2=i;

min=a[i][j];

}

}

E[t1]=1; /*標記為1，代表已經用過*/

tree[t2][t1]=a[t2][t1]; /*記錄值*/

tree[t1][t2]=a[t1][t2]; /*記錄值*/

m++;

}

for(i=0;i

{

if(E[i]==0)

{

printf("沒有支撐樹\n");

flag=0;

break;

}

}

if(flag==1) /*證明存在支撐樹*/

{

printf("輸出對應的最小支撐樹所對應的矩陣：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

printf("%d ",tree[i][j]);

printf("\n");

}

}

}

main()

{

inputmatrix();

caculate(n,matrix);

system("pause");

}

針對圖1的例子，我們輸入數據求得結果：

2、改進的Prim算法求解最短路徑

例2：利用改進的Prim算法求解圖2的最短路徑問題。

圖2：例圖

首先給出該算法的描述。

下面是該算法的C語言實現。

#include

int matrix[100][100];

int E[100]={0},distance[100]={0};

int path[100][100] = {0};//初試為空，記錄path

int n,i,j,ini;//ini為初始下標

char temp[100];

void inputmatrix()

{

printf("請輸入鄰接矩陣的階數：\n");

scanf("%d",&n);

printf("請輸入有向圖的鄰接矩陣(輸入0代表無窮大)：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

scanf("%d",&matrix[i][j]);

}

printf("請輸入需計算的起始點下標：\n");

scanf("%d",&ini);

E[ini-1]=1;

path[ini-1][0]=ini;

}

void caculate(int n,int a[100][100])

{

int k=n-1,t=0,t1,t2,min,j,m=1,w,flag=0;/*k,k1作為循環的次數,flag=1意味著可以繼續循環,flag=0,跳出*/

while(k--)

{

min=100000;

flag=0;// 初始化

for(j=0;j

{

for(i=0;i

if(E[i]==1&&E[j]==0&&min>(a[i][j]+distance[i])&&a[i][j]>0) /*尋找符合條件的數*/

{

flag=1;// 標記為1，找到！繼續循環

t1=j;

t2=i;

min=a[i][j]+distance[i];

}

}

if(flag==0)

break;//跳出

distance[t1]=min;

E[t1]=1; /*標記為1，代表已經用過*/

for(j=0;j

{

if(path[t2][j]!=0)

{

path[t1][j]=path[t2][j];

}

else

{

path[t1][j]=t1+1;

break;

}

}

m++;

}

printf("\n\n----下面為反圈法(prim法)計算結果----\n\n",ini,i+1,distance[i]);

for(i=0;i

{

if(E[i]==1)

{

printf("點%d到點%d的最小距離：%d\n",ini,i+1,distance[i]);

printf("其最短路徑：");

for(j=0;j

{

if(path[i][j]!=0)

{

printf("v%d ",path[i][j]);

}

else break;

}

printf("\n");

}

else

printf("點%d到點%d沒有路可通！\n\n",ini,i+1);

}

}

main()

{

inputmatrix();

caculate(n,matrix);

system("pause");

}

針對圖2，給出運行結果：

筆者水平有限，難免有不足，請批評指正！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的prim求最短路径C语言,[图论]Prim算法求最小支撑树和最短路径的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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