黑塞矩陣(Hessian Matrix)，是一個多元函數的二階偏導數構成的方陣，描述了函數的局部曲率。黑塞矩陣常用于牛頓法解決優化問題，利用黑塞矩陣可判定多元函數的極值問題。在工程實際問題的優化設計中，所列的目標函數往往很復雜，為了使問題簡化，常常將目標函數在某點鄰域展開成泰勒多項式來逼近原函數，此時函數在某點泰勒展開式的矩陣形式中會涉及到黑塞矩陣。

Hessian Matrix，它有著廣泛的應用，如在牛頓方法、求極值以及邊緣檢測、消除邊緣響應等方面的應用，圖像處理里，可以抽取圖像特征，在金融里可以用來作量化分析。

1.用Hessian矩陣提出圖片的關鍵特征

2.用Hessian矩陣進行量化分析

3.邊緣檢測以及邊緣響應消除既然檢測到的對應點確認為邊緣點，那么我們就有理由消除這個邊緣點，所以邊緣檢測與邊緣響應消除的應用是一回事。邊緣到底有什么特征呢？如下圖所示，一個二維平面上的一條直線，圖像的特征具體可以描述為：沿著直線方向，亮度變化極小，垂直于直線方向，亮度由暗變亮，再由亮變暗，沿著這個方向，亮度變化很大。我們可以將邊緣圖像分布特征與二次型函數圖形進行類比，是不是發現很相似，我們可以找到兩個方向，一個方向圖像梯度變化最慢，另一個方向圖像梯度變化最快。那么圖像中的邊緣特征就與二次型函數的圖像對應起來了，其實二次型函數中的hessian矩陣，也是通過對二次型函數進行二階偏導得到的(可以自己求偏導測試下)，這就是我們為什么可以使用hessian矩陣來對邊緣進行檢測以及進行邊緣響應消除，我想大家應該明白其中的緣由了。還是那句話，數學模型其實就是一種反映圖像特征的模型。

所以Hessian matrix實際上就是多變量情形下的二階導數，他描述了各方向上灰度梯度變化，這句話應該很好理解了吧。我們在使用對應點的hessian矩陣求取的特征向量以及對應的特征值，較大特征值所對應的特征向量是垂直于直線的，較小特征值對應的特征向量是沿著直線方向的。對于SIFT算法中的邊緣響應的消除可以根據hessian矩陣進行判定。

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補充：
一般來說, 牛頓法主要應用在兩個方面, 1, 求方程的根; 2, 最優化。

牛頓法是收斂速度最快的方法，其缺點在于要求Hessian矩陣(二階導數矩陣)。牛頓法大致的思路是采用泰勒展開的二階近似。若Hessian矩陣是正定的，函數的局部最小值可以通過使上面的二次型的一階導數等于0來獲取

總結

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