一、計算題

1． 已知系統的算子方程及初始條件如下，求其零輸入響應

。

【答案】(l )由算子方程可以得出其系統的傳輸函數為由因此

代入初始條件

和

，解出：

求得特征根為：

所以零輸入響應為

(2)由算子方程可以得出其系統的傳輸函數為求解因此

，得特征根:

代入初始條件

和

的數值，解得:

所以，系統零輸入響應

2． 如圖所示電路

(1)寫出電壓轉移函數(2)若激勵信號(3)若

，為使響應中不存在正弦穩態分量，求LC 約束;

，按第(2)問條件，求v 0(t )。

圖

【答案】(l )由圖可直接寫出電壓轉移函數

(2)由則

2

，得

要使響應中不存在正弦穩態分量，則V 0(s )分母中不能有(s +4)項，

則必須滿足

，即

(3)已知代入式①得

。 ，且

，則

。

故

3． 利用z 變換求兩序列的卷積，即

【答案】對兩序列進行z 變換

。

其中

據時域卷積定理

令故故得

4． 某LTI 一階系統，已知:

(l )系統的單位階躍響應為(2)當初始狀態初始狀態

【答案】由

。輸入得

當輸入為

時，零狀態響應為

則

時的全響應為

5． 已知描述系統輸入f (t )、輸出y (t )的微分方程如下:

。輸入

時的全響應

時，其全響應為。

。試求當

故初始狀態為時的零輸入響應為

式中，a ，b ，e ，d 為常數。 選狀態變量為:

總結

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