除運算

設關系R除以關系S的結果為關系T，則T包含所有在R但不在S中的屬性及其值，則T的原則與S的元組的所有組合都在R中。用象集來定義除法：給定關系R（X，Y）和S（Y，Z）。其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域。R與S的除運算得到一個新的關系P（X），P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上的分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影的集合。記作：R?S={tr[X]|tr∈R∧ ΠY（S)?Yx }，其中Yx為x在R中的象集，x=tr[X]

除操作是同時從行和列角度進行運算。
例1：
設關系R、S分別為圖一中的（a）和（b），R÷S的結果為圖二。在關系R中，A可以取4個值{a1，a2，a3，a4}

如圖所示，其分析結果如下圖所示

顯然，只有a1的象集（B，C）a1包含了S在（B，C）屬性組上的投影，所以R÷S={a1}
除數和被除數都為關系，因此做除運算之后的結果也是關系，即R÷S={a1}，結果也可以使用表格的形式寫出來。

例2查詢至少選秀1號課程和3號課程的學生號碼（以P52學生-課程數據庫為例）
1.首先建立一個臨時關系K：


201215121的象集為{1，2，3}
201215122的象集為{2，3}
K在（Sno，Cno）201215121的投影為：{1，3}
故，結果為{201215121}。

總結

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