對(duì)于整個(gè)中考數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)的重要性，我想不用老師多說(shuō)，大家肯定心里有數(shù)。二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，命題老師很喜歡把它與其他幾何圖形進(jìn)行結(jié)合，形成綜合性更強(qiáng)的試題。

不可否認(rèn)，二次函數(shù)與幾何有關(guān)的試題已經(jīng)成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)試題之一，此類試題不僅可以考查二次函數(shù)和平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，還可以考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，以及考生的閱讀理解探究能力、收集處理信息的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。

二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，因此它一直是壓軸題的熱門對(duì)象，綜觀近幾年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)壓軸題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大多是二次函數(shù)與圓、三角形、四邊形等知識(shí)結(jié)合的綜合問(wèn)題，具有一定的綜合性和較大的難度。

在中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)與幾何有關(guān)的綜合試題已經(jīng)成為很多考生頭痛的問(wèn)題，這既是難點(diǎn)問(wèn)題，又是考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在中考數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

如何解決此類問(wèn)題？除了要加強(qiáng)訓(xùn)練以外，還要注重思維方法的訓(xùn)練以及良好的解題習(xí)慣。

二次函數(shù)與幾何有關(guān)的中考試題分析，講解1：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)F(0，1)的直線y＝kx+b與拋物線y=x²/4交于M(x₁，y₁)和N(x₂，y₂)兩點(diǎn)(其中x₁＜0，x₂＞0)．

(1)求b的值．

(2)求x₁?x₂的值．

(3)分別過(guò)M，N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是 M₁和N₁．判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

(4)對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線 m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題。

題干分析：

(1)把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入直線可以確定b的值．

(2)聯(lián)立直線與拋物線，代入(1)中求出的b值，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x₁?x₂的值．

(3)確定M₁，N₁的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，分別求出M₁F²，N₁F²，M₁N₁²，然后用勾股定理判斷三角形的形狀．

(4)根據(jù)題意可知y＝－1總與該圓相切．

解題反思：

本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，(1)由點(diǎn)F的坐標(biāo)求出b的值．(2)結(jié)合直線與拋物線的解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值．(3)用兩點(diǎn)間的距離公式，判斷三角形的形狀．(4)根據(jù)點(diǎn)與圓的位置判斷直線與圓的位置．

二次函數(shù)與幾何有關(guān)的中考試題分析，講解2：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(10，0)和點(diǎn)B(2，2)，在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作X軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE(正方形QCDE歲點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng))．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)(M，0)求S與M之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng))，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．

①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？

②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請(qǐng)直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；綜合題。

題干分析：

(1)拋物線與X軸交于O、A兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求拋物線解析式；

(2)根據(jù)A(10，0)，B(2，2)求直線AB的解析式，由AQ=2OP=2M，得到OQ=OA﹣AQ=10﹣2M，代入直線AB的解析式，可求M點(diǎn)縱坐標(biāo)，得出QD的表達(dá)式，根據(jù)S=QD²/2求解；

(3)①將X=2代入拋物線解析式得Y=2，可知N(2，2)，G(2，4)，當(dāng)GF和EQ落在同一條直線上時(shí)，△FGQ為等腰直角三角形，則PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直線AB解析式得M(6，1)，即QM=1，由旋轉(zhuǎn)法可知，每一個(gè)陰影部分面積等所在正方形面積的一半，由此可求兩個(gè)陰影部分面積和；

②分為PF、DE，PF、CQ，PH、CD，三種情況，求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及其與X軸垂直解題。

面對(duì)二次函數(shù)與幾何有關(guān)的問(wèn)題，不少考生對(duì)此望而生畏，缺乏思路，感到無(wú)從下手，難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上，只要我們理清思路，方法適當(dāng)，穩(wěn)步推進(jìn)，少失分，多得分，得高分是完全可以做到的。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的pq 中m函数判断嵌套_压轴题的热点，二次函数与几何的结合，谁会谁吃香的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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