【OpenCV 例程200篇】78. 頻率域圖像濾波基礎(chǔ)

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3. 頻率域低通濾波器

圖像變換是對(duì)圖像信息進(jìn)行變換，使能量保持但重新分配，以便于濾除噪聲、加強(qiáng)感興趣的部分或特征。

3.1 頻率域圖像濾波基礎(chǔ)

傅里葉變換的目的是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，在頻率域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像中特定信息的處理，在圖像分析、圖像增強(qiáng)、圖像去噪、邊緣檢測(cè)、特征提取、圖像壓縮和加密中都有重要的應(yīng)用。

空間取樣和頻率間隔是相互對(duì)應(yīng)的，頻域中樣本之間的間隔，與空間樣本之間的間隔及樣本數(shù)量的乘積成反比。

空間域?yàn)V波器和頻率域?yàn)V波器也是相互對(duì)應(yīng)的，二者形成一個(gè)傅里葉變換對(duì)：
$$\begin{gathered} f(x,y)?h(x,y)?F(u,v)H(u,v) \\ f(x,y)h(x,y)?F(u,v)?H(u,v) \end{gathered}$$
也就是說，空間域?yàn)V波器和頻率域?yàn)V波器實(shí)際上是相互對(duì)應(yīng)的，有些空間域?yàn)V波器在頻率域通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn)會(huì)更方便、更快速。

對(duì)信號(hào)或圖像進(jìn)行傅里葉變換后，可以得到信號(hào)或圖像的低頻信息和高頻信息。低頻信息對(duì)應(yīng)圖像中緩慢變化的灰度分量，高頻信息則對(duì)應(yīng)尖銳變化的灰度分量。

低通濾波就是保留傅里葉變換的低頻信息、削弱高頻信息，而高通濾波則是保留傅里葉變換的高頻信息、削弱低頻信息。

低頻濾波器本質(zhì)上就是構(gòu)造一個(gè)矩陣，越靠近中心的位置越接近于 1，而遠(yuǎn)離中心位置的值則接近于 0。簡(jiǎn)單地，生成一個(gè)矩形窗口遮罩，在黑色（置 0）遮罩圖像的中心開有白色（置 1）窗口，就得到一個(gè)低通濾波器。

例程 8.13：簡(jiǎn)單的頻率域圖像濾波

# 8.13：簡(jiǎn)單的頻率域圖像濾波(窗口遮罩低通濾波器)imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像height, width = imgGray.shape[:2] # 圖片的高度和寬度centerY, centerX = int(height/2), int(width/2) # 圖片中心# （1）首先對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換imgFloat32 = np.float32(imgGray) # 將圖像轉(zhuǎn)換成 float32dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 傅里葉變換dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 將低頻分量移動(dòng)到頻域圖像的中心d = [20, 40, 80]plt.figure(figsize=(9, 6))for i in range(3):# 構(gòu)造低通濾波器矩形窗口遮罩 maskmask = np.zeros((height, width, 2), np.uint8)mask[centerY-d[i]:centerY+d[i], centerX-d[i]:centerX+d[i]] = 1 # 設(shè)置低通濾波矩形窗口遮罩，過濾高頻maskAmp = np.uint8(np.sqrt(np.power(mask[:,:,0], 2) + np.power(mask[:,:,1], 2)))print("d={}, maskAmp: max={}, min={}".format(d[i],maskAmp.max(), maskAmp.min()))# （2）然后在頻率域修改傅里葉變換dftMask = dftShift * mask # 修改傅里葉變換實(shí)現(xiàn)濾波# （3）最后通過傅里葉逆變換返回空間域iShift = np.fft.ifftshift(dftMask) # 將低頻逆轉(zhuǎn)換回圖像四角iDft = cv2.idft(iShift) # 逆傅里葉變換imgRebuild = cv2.magnitude(iDft[:,:,0], iDft[:,:,1]) # 重建圖像plt.subplot(2,3,i+1), plt.title("Mask (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(maskAmp, cmap='gray')plt.subplot(2,3,i+4), plt.title("LowPass (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

程序說明：

本例程構(gòu)造了不同尺寸的矩形窗口遮罩，中心低頻置 1（白色）四周高頻置 0（黑色），是一種低通濾波器。

低通濾波遮罩 mask 與圖像傅里葉變換 dftShift 相乘，就使傅里葉變換的高頻部分為 0，從而屏蔽原始圖像中高頻信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了低通濾波。

類似地，將本例程中的低通濾波矩形窗口遮罩反向，改為中心高頻置 0（黑色）四周低頻置 1（白色），就是一種高通濾波器，可以實(shí)現(xiàn)圖像銳化和邊緣提取。

（本節(jié)完）

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總結(jié)

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