youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—5.圖像的幾何變換

本系列面向 Python 小白，從零開(kāi)始實(shí)戰(zhàn)解說(shuō) OpenCV 項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)。

幾何變換是指對(duì)圖像的位置、大小、形狀、投影進(jìn)行變換，是將圖像從原始平面投影到新的視平面。OpenCV 中的圖像以多維數(shù)組描述，幾何變換本質(zhì)上是將一個(gè)多維數(shù)組通過(guò)映射關(guān)系求得另一個(gè)多維數(shù)組。

本節(jié)介紹圖像的幾何變換，提供完整例程和運(yùn)行結(jié)果：位置變換：平移，旋轉(zhuǎn)，鏡像；形狀變換：縮放，扭變；投影變換：透視投影，平行投影；極坐標(biāo)變換。

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youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—1.安裝與環(huán)境配置
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—2.圖像讀取與顯示
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—3.圖像的創(chuàng)建與修改
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—4.圖像的疊加與混合
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—5.圖像的幾何變換
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—6.灰度變換與直方圖處理
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—7.空間域圖像濾波
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—8.頻率域圖像濾波（上）
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—9.頻率域圖像濾波（下）

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1. 幾何變換簡(jiǎn)介

幾何變換是指對(duì)對(duì)圖像的位置、大小、形狀、投影進(jìn)行變換，是將圖像從原始平面投影到新的視平面。OpenCV 中的圖像以多維數(shù)組描述，幾何變換本質(zhì)上是將一個(gè)多維數(shù)組通過(guò)映射關(guān)系求得另一個(gè)多維數(shù)組。

幾何變換可以分為等距變換、相似變換、仿射變換和投影變換。在很多書(shū)籍中把等距變換、相似變換都稱(chēng)為仿射變換，常見(jiàn)的仿射變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、翻轉(zhuǎn)、斜切等方法。

• 等距變換：圖像中的長(zhǎng)度、面積不變，典型的等距變換是 平移、旋轉(zhuǎn)。
• 相似變換：圖像中的長(zhǎng)度比、夾角、虛圓點(diǎn)不變，相似變換是在等距變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行了縮放，典型的相似變換是 縮放。
• 仿射變換：圖像中的平行關(guān)系、面積比、共線(xiàn)線(xiàn)段或平行線(xiàn)段的長(zhǎng)度比、矢量的線(xiàn)性組合不變，仿射變換是旋轉(zhuǎn)和非均勻縮放的復(fù)合，典型的仿射變換是 斜切。
• 投影變換：圖像中的共點(diǎn)、共線(xiàn)、相交、相切、拐點(diǎn)的關(guān)系不變，，投影變換是在仿射變換基礎(chǔ)上進(jìn)行的非線(xiàn)性縮放，典型的投影變換是 透視。

1.1 仿射變換

仿射變換（affine）的特點(diǎn)是原始圖像中的平行關(guān)系和線(xiàn)段長(zhǎng)度比例關(guān)系保持不變。

OpenCV 中的圖像以多維數(shù)組描述，通過(guò)仿射變換變換為另一個(gè)多維數(shù)組（轉(zhuǎn)換圖像）。

仿射變換中的校正圖像在二維空間中完成，在幾何上定義為一個(gè)線(xiàn)性變換接一個(gè)平移變換。

仿射變換由以下公式描述：
$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_A?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_A=?\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

OpenCV 提供了 cv2.warpAffine 函數(shù)實(shí)現(xiàn)仿射變換的操作。

仿射變換矩陣 MA 中有 6 個(gè)未知參數(shù)，cv2.getAffineTransform 根據(jù)圖像中不共線(xiàn)的 3 個(gè)點(diǎn)在變換前后的對(duì)應(yīng)位置坐標(biāo)，構(gòu)造 6元一次方程組即可求出仿射變換矩陣 MA。cv2.warpAffine 再用變換矩陣 MA 計(jì)算得到變換后的圖像。

基本例程：1.33 圖像的仿射變換

# 1.33 仿射變換: 平移、鏡像、旋轉(zhuǎn) (cv2.warpAffine)img = cv2.imread("../images/imgB2.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)rows, cols, ch = img.shapepts1 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]]) # 初始位置pts2 = np.float32([[50, 100], [200, 50], [100, 250]]) # 終止位置MA = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2) # 計(jì)算 2x3 變換矩陣 MAdst = cv2.warpAffine(img, MA, (cols, rows)) # 實(shí)現(xiàn)仿射變換plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(dst, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("warpAffine")plt.show()

1.2 投影變換

投影變換（Projective mapping）也稱(chēng)透視變換（Perspective transformation），其特點(diǎn)是：原始圖像中的平行關(guān)系、比例關(guān)系在轉(zhuǎn)換后可以改變，但直線(xiàn)在轉(zhuǎn)換后仍然保持直線(xiàn)。

投影變換將圖片投影到一個(gè)新的視平面（Viewing plane），可以對(duì)三維空間中的物體旋轉(zhuǎn)進(jìn)行校正，主要用于圖像拼接和校正透視投影導(dǎo)致的圖像失真 。

投影變換由以下公式描述：
$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ \tilde{z}\end{array}?=M?\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}?,M=?\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}?$$

OpenCV 提供了 cv2.warpPerspective 函數(shù)實(shí)現(xiàn)投影變換的操作。cv2.getPerspectiveTransform 根據(jù)圖像中不共線(xiàn)的 4 個(gè)點(diǎn)在變換前后的對(duì)應(yīng)位置求得 (3x3) 變換矩陣，cv2.warpPerspective 使用該 (3x3) 變換矩陣即可求出變換后的圖像。

1.3 極坐標(biāo)變換

極坐標(biāo)變換可以校正圖像中的圓形物體和圓環(huán)中所包含的物體。

極坐標(biāo)變換由以下公式描述：

KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{?a?l?i?g?n?*?}? r &= \sqrt{(x-…

OpenCV 提供了 cv2.cartToPolar 函數(shù)和 cv2.ploarToCart 函數(shù)實(shí)現(xiàn)笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。

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2. 圖像的平移

平移是物體位置在水平和垂直方向的移動(dòng)。

像素點(diǎn) (x,y) 沿 x 軸平移 dx、沿 y 軸平移 dy，可以由以下公式描述：
$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_{AT}?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_{AT}=?\begin{array}{ccc}1& 0& d_x\\ 0& 1& d_y\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

由偏移量 (Tx, Ty) 按上式構(gòu)造平移變換矩陣 MAT，由函數(shù) cv2.warpAffine 可以計(jì)算變換后的平移圖像。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.warpAffine(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]]) → dst

函數(shù) cv2.warpAffine() 通過(guò)變換矩陣 M 對(duì)圖像 src 進(jìn)行仿射變換。

參數(shù)說(shuō)明：

• scr：變換操作的輸入圖像
• M：仿射變換矩陣，2行3列
• dsize： 輸出圖像的大小，二元元組 (width, height)
• dst：變換操作的輸出圖像，可選項(xiàng)
• flags：插值方法，整型（int），可選項(xiàng)
  • cv2.INTER_LINEAR：線(xiàn)性插值，默認(rèn)選項(xiàng)
  • cv2.INTER_NEAREST：最近鄰插值
  • cv2.INTER_AREA：區(qū)域插值
  • cv2.INTER_CUBIC：三次樣條插值
  • cv2.INTER_LANCZOS4：Lanczos 插值
• borderMode：邊界像素方法，整型（int），可選項(xiàng)，默認(rèn)值為 cv2.BORDER_REFLECT
• borderValue：邊界填充值，可選項(xiàng)，默認(rèn)值為 0（黑色填充）
• 返回值：dst，變換操作的輸出圖像，ndarray 多維數(shù)組

注意事項(xiàng)：

變換前后的圖像 src、dst 都是 ndarray 二維數(shù)組。

變換矩陣 M 反映平移或旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，是 np.float32 類(lèi)型 ndarray 二維數(shù)組（2行*3列）。

平移變換矩陣 M = [(1,0,dx), (0,1,dy)]，Tx 表示向右（負(fù)值向左）移動(dòng)像素點(diǎn)數(shù)，Ty 表示向下（負(fù)值向上）移動(dòng)像素點(diǎn)數(shù)。

輸出圖像的大小 dsize 的格式為元組 (width，height)。

基本例程：1.34 圖像的平移

# 1.34 圖像平移 (Translation transform)img = cv2.imread("../images/imgLena.tif") # 讀取彩色圖像(BGR)rows, cols, ch = img.shapedx, dy = 100, 50 # dx=100 向右偏移量, dy=50 向下偏移量MAT = np.float32([[1, 0, dx], [0, 1, dy]]) # 構(gòu)造平移變換矩陣 # dst = cv2.warpAffine(img, MAT, (cols, rows)) # 默認(rèn)為黑色填充dst = cv2.warpAffine(img, MAT, (cols, rows), borderValue=(255,255,255)) # 設(shè)置白色填充plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(dst, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Translational")plt.show()

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3. 圖像的旋轉(zhuǎn)

• 圖像以原點(diǎn) (0, 0) 為中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 θ 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，可以由以下公式描述：

$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_{AR}?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_{AR}=?\begin{array}{ccc}cos\theta & ?sin\theta & 0\\ sin\theta & cos\theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

按上式構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換矩陣 MAR，由函數(shù) cv2.warpAffine 可以計(jì)算變換后的繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖像。

• 圖像以任意點(diǎn) (x0, y0) 為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 θ 的旋轉(zhuǎn)操作，可以先將原點(diǎn)平移到旋轉(zhuǎn)中心 (x0, y0) ，然后按照原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，最后再平移回坐標(biāo)原點(diǎn)，可以由以下公式描述：

$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}1& 0& x_0\\ 0& 1& y_0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{ccc}cos\theta & ?sin\theta & 0\\ sin\theta & cos\theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{ccc}1& 0& ?x_0\\ 0& 1& ?y_0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?$$

• 簡(jiǎn)便地，OpenCV 提供了 cv2.getRotationMatrix2D 函數(shù)， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度和位移計(jì)算旋轉(zhuǎn)變換矩陣 MAR。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) → M

函數(shù) getRotationMatrix2D 根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)計(jì)算旋轉(zhuǎn)變換矩陣 MAR。

參數(shù)說(shuō)明：

• center：旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)，二元元組 (x0, y0)
• angle：旋轉(zhuǎn)角度，單位為角度，逆時(shí)針為正數(shù)，順時(shí)針為負(fù)數(shù)
• scale： 縮放因子
• 返回值：M， 旋轉(zhuǎn)變換矩陣，2行3列

注意事項(xiàng)：

求出旋轉(zhuǎn)變換矩陣 MAR，由函數(shù) cv2.warpAffine 可以實(shí)現(xiàn)任意角度和任意中心的旋轉(zhuǎn)效果。

以圖像中心作為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，可以用 img.shape 獲得圖像的寬度和高度值，除以 2 就是圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)。

旋轉(zhuǎn)角度為 90，180，270 度時(shí)，可以用 cv2.rotate(src, rotateCode) 函數(shù)實(shí)現(xiàn)，該方法實(shí)際上是通過(guò)矩陣轉(zhuǎn)置實(shí)現(xiàn)的，因此速度很快。

基本例程：1.35 圖像的旋轉(zhuǎn)（以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)）

# 1.35 圖像旋轉(zhuǎn) (以原點(diǎn) (0,0) 為中心旋轉(zhuǎn))img = cv2.imread("../images/imgLena.tif") # 讀取彩色圖像(BGR)rows, cols, ch = img.shapetheta = np.pi / 8.0 # 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度cosTheta = np.cos(theta)sinTheta = np.sin(theta)MAT = np.float32([[cosTheta, -sinTheta, 0], [sinTheta, cosTheta, 0]]) # 構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換矩陣# dst = cv2.warpAffine(img, MAT, (cols, rows)) # 默認(rèn)為黑色填充dst = cv2.warpAffine(img, MAT, (cols, rows), borderValue=(255,255,255)) # 設(shè)置白色填充plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Origin")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(dst, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Rotation")plt.show()

基本例程：1.36 圖像的旋轉(zhuǎn)（任意旋轉(zhuǎn)中心）

# 1.36 圖像旋轉(zhuǎn) (以任意點(diǎn) (x0,y0) 為中心旋轉(zhuǎn))img = cv2.imread("../images/imgGaia.tif") # 讀取彩色圖像(BGR)height, width = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度theta1, theta2 = 30, 45 # 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，單位為角度x0, y0 = width//2, height//2 # 以圖像中心作為旋轉(zhuǎn)中心MAR1 = cv2.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta1, 1.0)MAR2 = cv2.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta2, 1.0)imgR1 = cv2.warpAffine(img, MAR1, (width, height)) # 旋轉(zhuǎn)變換，默認(rèn)為黑色填充imgR2 = cv2.warpAffine(img, MAR2, (width, height), borderValue=(255,255,255)) # 設(shè)置白色填充plt.figure(figsize=(10,6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title(r"$Origin$")plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title(r"$Rotation {}^o$".format(theta1))plt.imshow(cv2.cvtColor(imgR1, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title(r"$Rotation {}^o$".format(theta2))plt.imshow(cv2.cvtColor(imgR2, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.show()

擴(kuò)展例程：1.37 圖像的直角旋轉(zhuǎn)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為 90，180，270 度時(shí)，可以用圖像旋轉(zhuǎn)函數(shù) cv2.rotate(src, rotateCode) 實(shí)現(xiàn)，該方法通過(guò)矩陣轉(zhuǎn)置實(shí)現(xiàn)，速度很快。此外，numpy 中也提供了旋轉(zhuǎn)矩陣的方法 np.rot90 可以按 90 度的整數(shù)倍進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

# 1.37 圖像的直角旋轉(zhuǎn) (90, 180, 270)# cv2.rotate(src, rotateCode)# rotateCode: cv2.ROTATE_90_CLOCKWISE, 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度# cv2.ROTATE_180, 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度# cv2.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE, 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度img = cv2.imread("../images/imgLena.tif") # 讀取彩色圖像(BGR)imgR90 = cv2.rotate(img, cv2.ROTATE_90_CLOCKWISE)imgR180 = cv2.rotate(img, cv2.ROTATE_180)imgR270 = cv2.rotate(img, cv2.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE)# imgR90 = np.rot90(img, 1) # numpy 矩陣旋轉(zhuǎn) 90*1=90 度# imgR180 = np.rot90(img, 2) # numpy 矩陣旋轉(zhuǎn) 90*2=180 度# imgR270 = np.rot90(img, 3) # numpy 矩陣旋轉(zhuǎn) 90*3=270 度plt.figure(figsize=(9,7))plt.subplot(221), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title(r"$Origin$")plt.subplot(222), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgR90, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title(r"$Rotation 90^{o}$")plt.subplot(223), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgR180, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title(r"$Rotation 180^{o}$")plt.subplot(224), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgR270, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title(r"$Rotation 270^{o}$")plt.show()

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4. 圖像的翻轉(zhuǎn)（鏡像）

翻轉(zhuǎn)也稱(chēng)鏡像，是指將圖像沿軸線(xiàn)進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換。水平鏡像是將圖像沿垂直中軸線(xiàn)進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn)，垂直鏡像是將圖像沿水平中軸線(xiàn)進(jìn)行上下翻轉(zhuǎn)，水平垂直鏡像是水平鏡像和垂直鏡像的疊加。

以水平鏡像為例，圖像寬度為 fw，像素點(diǎn) (x,y) 以垂直中軸線(xiàn)為中心進(jìn)行左右對(duì)換，可以由以下公式描述：
$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_{AF}?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_{AF}=?\begin{array}{ccc}?1& 0& f_w\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

由上式構(gòu)造鏡像變換矩陣 MAF，由函數(shù) cv2.warpAffine 可以計(jì)算變換后的鏡像圖像。

簡(jiǎn)便地，OpenCV 提供了 cv2.flip 函數(shù)，可以將圖像沿水平方向、垂直方向、或水平/垂直方向同時(shí)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.flip(src, flipCode[, dst]) -> dst

參數(shù)說(shuō)明：

• scr：變換操作的輸入圖像
• flipCode：控制參數(shù)，整型（int），flipCode>0 水平翻轉(zhuǎn)，flipCode=0 垂直翻轉(zhuǎn)，flipCode<0 水平和垂直翻轉(zhuǎn)
• dst：變換操作的輸出圖像，可選項(xiàng)

基本例程：1.38 圖像的翻轉(zhuǎn)（鏡像）

# 1.38 圖像的翻轉(zhuǎn) (鏡像)img = cv2.imread("../images/Fractal03.png") # 讀取彩色圖像(BGR)imgFlip1 = cv2.flip(img, 0) # 垂直翻轉(zhuǎn)imgFlip2 = cv2.flip(img, 1) # 水平翻轉(zhuǎn)imgFlip3 = cv2.flip(img, -1) # 水平和垂直翻轉(zhuǎn)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(221), plt.axis('off'), plt.title("Original")plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)) # 原始圖像plt.subplot(222), plt.axis('off'), plt.title("Flipped Horizontally")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgFlip2, cv2.COLOR_BGR2RGB)) # 水平翻轉(zhuǎn)plt.subplot(223), plt.axis('off'), plt.title("Flipped Vertically")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgFlip1, cv2.COLOR_BGR2RGB)) # 垂直翻轉(zhuǎn)plt.subplot(224), plt.axis('off'), plt.title("Flipped Horizontally & Vertically")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgFlip3, cv2.COLOR_BGR2RGB)) # 水平垂直翻轉(zhuǎn)plt.show()

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5. 圖像的縮放

縮放只是調(diào)整圖像的大小。

OpenCV 提供了 cv2.resize 函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像的縮放和大小變換 。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]]) → dst

參數(shù)說(shuō)明：

• scr：變換操作的輸入圖像
• dsize： 輸出圖像的大小，二元元組 (width, height)
• dst：變換操作的輸出圖像，可選項(xiàng)
• fx, fy：x 軸、y 軸上的縮放比例，實(shí)型，可選項(xiàng)
• interpolation：插值方法，整型，可選項(xiàng)
  • cv2.INTER_LINEAR：雙線(xiàn)性插值（默認(rèn)方法）
  • cv2.INTER_AREA：使用像素區(qū)域關(guān)系重采樣，縮小圖像時(shí)可以避免波紋出現(xiàn)
  • cv2.INTER_NEAREST：最近鄰插值
  • cv2.INTER_CUBIC：4x4 像素鄰域的雙三次插值
  • cv2.INTER_LANCZOS4：8x8 像素鄰域的Lanczos插值
• 返回值：dst，變換操作的輸出圖像，ndarray 多維數(shù)組

注意事項(xiàng)：

圖像縮放可以通過(guò) dsize 直接設(shè)定輸出圖像的大小，也可以通過(guò) dx, dy 設(shè)置圖像縮放的比例（dsize 設(shè)為 None）。

也可以通過(guò)構(gòu)造縮放變換矩陣 MAZ，由函數(shù) cv2.warpAffine 計(jì)算變換后的縮放平移圖像。縮放變換矩陣 MAZ 由以下公式描述：

$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_{AZ}?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_{AZ}=?\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& 0\\ 0& f_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

由偏移量 (Tx, Ty) 按上式構(gòu)造平移變換矩陣 MAT，由函數(shù) cv2.warpAffine 可以計(jì)算變換后的平移圖像。

基本例程：1.39 圖像的縮放變換

# 1.39 圖像的縮放img = cv2.imread("../images/Fractal08.png") # 讀取彩色圖像(BGR)height, width = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度imgZoom1 = cv2.resize(img, (int(0.75*width), int(height)))imgZoom2 = cv2.resize(img, None, fx=0.75, fy=1.0, interpolation=cv2.INTER_AREA)plt.figure(figsize=(8,6))plt.subplot(121), plt.axis('off'), plt.title("Zoom: 0.75*W,1.0*H")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgZoom1, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(122), plt.axis('off'), plt.title("Zoom: fx=0.75,fy=1.0")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgZoom2, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.show()

擴(kuò)展例程：1.40 圖像金字塔

圖像金字塔是一種以多分辨率來(lái)解釋圖像的結(jié)構(gòu)，常用于圖像分割、圖像壓縮和機(jī)器視覺(jué)。

在需要處理同一圖像的不同分辨率的子圖時(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)建一組具有不同分辨率的原始圖像。把最大的圖像放在底部，最小的放在頂部，看起來(lái)就像一座金字塔，稱(chēng)為圖像金字塔。

圖像金字塔是一系列來(lái)源于同一張?jiān)紙D像、以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低的圖像集合。
金字塔的底部是原始圖像的高分辨率的表示，頂部是低分辨率的近似。

OpenCV 為向下采樣和向上采樣提供了兩個(gè)函數(shù)：cv2.pyrDown 和 cv2.pyrUp。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.pyrDown(src, dst=None, dstsize=None, borderType=None) → dst # 向下采樣 cv2.pyrUp(src, dst=None, dstsize=None, borderType=None) → dst # 向上采樣

函數(shù) cv2.pyrDown 是從高分辨率的大尺寸圖像逐次向下采樣得到一系列圖像，構(gòu)建一個(gè)金字塔，稱(chēng)為高斯金字塔（Gaussian pyramid），實(shí)際上是一個(gè)重復(fù)高斯平滑并重新對(duì)圖像采樣的過(guò)程。拉普拉斯金字塔每次向下采樣后將再次向上采樣，并記錄殘差信息，可以對(duì)圖像進(jìn)行最大程度的還原。

# 1.40 圖像金字塔def GussianPyramid(image): # 高斯金字塔level = 2 # 金字塔的層數(shù)imgCopy = image.copy()pyramidImages = [] # 創(chuàng)建圖像 Listfor i in range(level):dst = cv2.pyrDown(imgCopy) # 下采樣pyramidImages.append(dst) # 添加到圖像 Listcv2.imshow("pyramid down "+str(i), dst)imgCopy = dst.copy()return pyramidImagesimg = cv2.imread("../images/imgLena.tif") # 讀取彩色圖像(BGR) cv2.namedWindow("input image", cv2.WINDOW_AUTOSIZE) cv2.imshow("input image", img) GussianPyramid(img) # 高斯圖像金字塔 # LapalianPyramid(img) # 拉普拉斯圖像金字塔 cv2.waitKey(0)

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6. 圖像的扭變（錯(cuò)切）

圖像的錯(cuò)切變換也稱(chēng)斜切，是指平面景物在投影平面上的非垂直投影，使圖像中的圖形在水平方向或垂直方向產(chǎn)生扭變。

以水平扭變?yōu)槔?#xff0c;像素點(diǎn) (x,y) 在水平方向發(fā)生扭變變成斜邊，而在垂直方向的邊不變，可以由以下公式描述：
$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_{AS}?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_{AS}=?\begin{array}{ccc}1& tan\theta & 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

由扭變角度 θ上式構(gòu)造錯(cuò)切變換矩陣 MAS，由函數(shù) cv2.warpAffine 可以計(jì)算變換后的扭變圖像。

基本例程：1.41 圖像的錯(cuò)切

# 1.41 圖像的錯(cuò)切img = cv2.imread("../images/imgB2.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)height, width = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度MAS = np.float32([[1, 0.2, 0], [0, 1, 0]]) # 構(gòu)造錯(cuò)切變換矩陣imgShear = cv2.warpAffine(img, MAS, (width, height))plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("imgOrigin")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgShear, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("imgShear")plt.show()

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7. 圖像的復(fù)合變換

圖像的復(fù)合變換是指對(duì)給定的圖像連續(xù)進(jìn)行多次上述的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、縮放、錯(cuò)切等基本變換，也稱(chēng)為級(jí)聯(lián)變換。

對(duì)給定圖像按一定順序執(zhí)行若干次基本變換，其變換矩陣仍然可以用 3x3 階變換矩陣表示。進(jìn)一步地，對(duì)圖像依次執(zhí)行基本變換 F1、F2、…Fn 的變換矩陣分別為 M1、M2、…Mn，可以證明，以圖像中心點(diǎn)為中心進(jìn)行比例、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行變換，則復(fù)合變換的變換矩陣 M 等于各基本變換矩陣依次相乘所得到的組合矩陣：
$$M=M_1\times M_2\times ?\times M_n$$

縮放：
$$M_{AZ}=?\begin{array}{ccc}fx& 0& 0\\ 0& f_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

旋轉(zhuǎn)：
$$M_{AR}=?\begin{array}{ccc}cos\theta & ?sin\theta & 0\\ sin\theta & cos\theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

平移：
$$M_{AT}=?\begin{array}{ccc}1& 0& d_x\\ 0& 1& d_y\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

扭變：
$$M_{AS}=?\begin{array}{ccc}1& tan\theta & 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

鏡像：
$$M_{AF}=?\begin{array}{ccc}?1& 0& f_w\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

基本例程：1.42 圖像的復(fù)合變換

# 1.42 圖像的復(fù)合變換img = cv2.imread("../images/imgLena.tif") # 讀取彩色圖像(BGR)height, width = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度# (1) 縮放fx, fy = 0.6, 0.6MAZ = np.float32([[fx, 0, 0], [0, fy, 0]]) # 構(gòu)造縮放變換矩陣imgT1 = cv2.warpAffine(img, MAZ, (width, height)) # 仿射變換, 黑色填充# (2) 平移dx, dy = 50, 200 # dx=100 向右偏移量, dy=50 向下偏移量MAT = np.float32([[1, 0, dx], [0, 1, dy]]) # 構(gòu)造平移變換矩陣imgT2 = cv2.warpAffine(imgT1, MAT, (width, height), borderValue=(0,255,255)) # 實(shí)現(xiàn)仿射變換# (3) 旋轉(zhuǎn)theta = -30 * np.pi / 180 # 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°cosTheta = np.cos(theta)sinTheta = np.sin(theta)MAR = np.float32([[cosTheta, -sinTheta, 0], [sinTheta, cosTheta, 0]]) # 構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換矩陣imgT3 = cv2.warpAffine(imgT2, MAR, (width, height), borderValue=(255,255,0)) # 實(shí)現(xiàn)仿射變換# (4) 扭曲theta = -30 * np.pi / 180 # 逆時(shí)針扭變 30°MAS = np.float32([[1, np.tan(theta), 0], [0, 1, 0]]) # 構(gòu)造扭變變換矩陣imgT4 = cv2.warpAffine(imgT3, MAS, (width, height), borderValue=(255,0,255)) # 實(shí)現(xiàn)仿射變換plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(221), plt.axis('off'), plt.title("T1:Zoom")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgT1, cv2.COLOR_BGR2RGB)),plt.subplot(222), plt.axis('off'), plt.title("T2:Translation")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgT2, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(223), plt.axis('off'), plt.title("T3:Rotation")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgT3, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(224), plt.axis('off'), plt.title("T4:Shear")plt.imshow(cv2.cvtColor(imgT4, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.show()

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8. 投影變換

投影變換（Projective mapping）也稱(chēng)透視變換（Perspective transformation）是建立兩平面場(chǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 將圖片投影到一個(gè)新的視平面（Viewing plane）。

OpenCV 提供了 cv2.warpPerspective 函數(shù)實(shí)現(xiàn)投影變換的操作。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.getPerspectiveTransform(src, dst[,solveMethod]) → MP cv2.warpPerspective(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]]) → dst

函數(shù)cv2.getPerspectiveTransform 根據(jù)圖像中不共線(xiàn)的 4 個(gè)點(diǎn)在變換前后的對(duì)應(yīng)位置求得 (3x3) 變換矩陣，cv2.warpPerspective 使用該 (3x3) 變換矩陣即可求出變換后的圖像。標(biāo)量進(jìn)行加法運(yùn)算。

參數(shù)說(shuō)明：

• src：變換前圖像四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)
• dst：變換后圖像四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)
• solveMethod：矩陣分解方法，傳遞給 cv2.solve 求解變換矩陣 MP
  • cv2.DECOMP_LU：選擇最優(yōu)軸的高斯消去法，默認(rèn)方法
  • cv2.DECOMP_SVD：奇異值分解（SVD）方法
  • cv2.DECOMP_EIG：特征值分解方法，src 必須對(duì)稱(chēng)
  • cv2.DECOMP_QR：QR（正交三角）分解
  • cv2.DECOMP_CHOLESKY：Cholesky LLT 分解
• MP：透視變換矩陣，3行3列
• dsize： 輸出圖像的大小，二元元組 (width, height)
• dst：變換操作的輸出圖像，可選項(xiàng)
• flags：插值方法，整型（int），可選項(xiàng)
  • cv2.INTER_LINEAR：線(xiàn)性插值，默認(rèn)選項(xiàng)
  • cv2.INTER_NEAREST：最近鄰插值
  • cv2.INTER_AREA：區(qū)域插值
  • cv2.INTER_CUBIC：三次樣條插值
  • cv2.INTER_LANCZOS4：Lanczos 插值
• borderMode：邊界像素方法，整型（int），可選項(xiàng)，默認(rèn)值為 cv2.BORDER_REFLECT
• borderValue：邊界填充模式，可選項(xiàng)，默認(rèn)值為 0（黑色填充）
• 返回值：dst，透視變換操作的輸出圖像，ndarray 多維數(shù)組

基本例程：1.43 圖像的投影變換

# 1.43 投影變換 (Projective mapping)img = cv2.imread("../images/imgB2.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)h, w = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度pointSrc = np.float32([[0,0], [w-1,0], [0,h-100], [w-1, h-100]]) # 原始圖像中 4點(diǎn)坐標(biāo)pointDst = np.float32([[180,50], [w-180,50], [0,h-100], [w-1, h-100]]) # 變換圖像中 4點(diǎn)坐標(biāo)MP = cv2.getPerspectiveTransform(pointSrc, pointDst) # 計(jì)算投影變換矩陣 MimgP = cv2.warpPerspective(img, MP, (512, 512)) # 用變換矩陣 M 進(jìn)行投影變換plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgP, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Projective")plt.show()

基本例程：1.44 圖像的投影變換

# 1.44 圖像的投影變換img = cv2.imread("../images/imgC2.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)h, w = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度pointSrc = np.float32([[0,0], [w,0], [0,h], [w,h]]) # 原始圖像中 4點(diǎn)坐標(biāo)pointDst = np.float32([[int(w/3), int(h/3)], [int(w*2/3), int(h/3)], [0,h], [w,h]]) # 變換圖像中 4點(diǎn)坐標(biāo)MP = cv2.getPerspectiveTransform(pointSrc, pointDst) # 計(jì)算投影變換矩陣 MimgP = cv2.warpPerspective(img, MP, (w,h), flags=cv2.INTER_AREA, borderMode=cv2.BORDER_WRAP)plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original"), plt.axis('off')plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgP, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Projective"), plt.axis('off')plt.show()

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9. 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

函數(shù) cv2.cartToPolar 用于將直角坐標(biāo)（笛卡爾坐標(biāo)）轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，函數(shù) cv2.polarToCart 用于將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)（笛卡爾坐標(biāo)）。

圓形圖案邊緣上的文字經(jīng)過(guò)及坐標(biāo)變換后可以垂直的排列在新圖像的邊緣，便于對(duì)文字的識(shí)別和檢測(cè)。

函數(shù)說(shuō)明：

cv2.cartToPolar(x, y[, magnitude[, angle[, angleInDegrees]]]) → magnitude, angle cv2.polarToCart(magnitude, angle[, x[, y[, angleInDegrees]]]) → x, y

函數(shù) cv2.cartToPolar 實(shí)現(xiàn)將原點(diǎn)移動(dòng)到變換中心后的直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，輸入?yún)?shù)為直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，輸出為極坐標(biāo)系的向量值、角度值。

函數(shù) cv2.polarToCart 實(shí)現(xiàn)將原點(diǎn)移動(dòng)到變換中心后的極坐標(biāo)向直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，輸入?yún)?shù)為極坐標(biāo)系的向量值、角度值，輸出為直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。

參數(shù)說(shuō)明：

• x, y：直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，ndarray 多維數(shù)組，浮點(diǎn)型
• magnitude, angle：極坐標(biāo)系的向量值、角度值，ndarray 多維數(shù)組
• angleInDegrees：弧度制/角度值選項(xiàng)，默認(rèn)值 0 選擇弧度制，1 選擇角度制（[0,360] ）
• 返回值 magnitude, angle：極坐標(biāo)系的向量值、角度值，ndarray 多維數(shù)組，與輸入的 x, y 具有相同的尺寸和數(shù)據(jù)類(lèi)型
• 返回值 x, y：直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，ndarray 多維數(shù)組，與輸入的 magnitude, angle 具有相同的尺寸和數(shù)據(jù)類(lèi)型

注意事項(xiàng)：

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換在數(shù)學(xué)上是可逆的，但實(shí)際變換時(shí)存在誤差，角度計(jì)算精度約為 0.3度，坐標(biāo)計(jì)算精度約為 1e-6。

直角坐標(biāo)系以變換中心為圓心的同一個(gè)圓上的點(diǎn)，在極坐標(biāo)系中顯示為一條直線(xiàn)。因此，用極坐標(biāo)變換可以實(shí)現(xiàn)圓形物體的圖像修正。

cv2.cartToPolar 中的可選項(xiàng) magnitude, angle 可以用于指定變換中心的坐標(biāo)，cv2.polarToCart 中的可選項(xiàng) x, y 可以用于指定變換中心的坐標(biāo)。

基本例程：1.45 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)

# 1.45 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)x = np.float32([0,1,2, 0,1,2, 0,1,2]) -1y = np.float32([0,0,0, 1,1,1, 2,2,2]) -1n = np.arange(9)r, theta = cv2.cartToPolar(x, y, angleInDegrees=True)xr,yr = cv2.polarToCart(r, theta, angleInDegrees=1)print(xr,yr)plt.figure(figsize=(9,5))plt.subplot(121), plt.title("Cartesian coordinate"), plt.plot(x, y, 'o')for i, txt in enumerate(n):plt.annotate(txt, (x[i], y[i]))plt.subplot(122), plt.title("Polar coordinate"), plt.plot(r, theta, 'o')for i, txt in enumerate(n):plt.annotate(txt, (r[i], theta[i]))plt.show()

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擴(kuò)展例程：1.46 極坐標(biāo)系中的圓形圖像修正

# 1.46 極坐標(biāo)系中的圓形圖像修正img = cv2.imread("../images/imgC3.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)h, w = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度cx, cy = int(w/2), int(h/2) # 以圖像中心點(diǎn)作為變換中心maxR = max(cx, cy) # 最大變換半徑imgPolar = cv2.linearPolar(img, (cx,cy), maxR, cv2.INTER_LINEAR)imgPR = cv2.rotate(imgPolar, cv2.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE)plt.figure(figsize=(10,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original"), plt.axis('off')plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgPR, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("PolarTrans"), plt.axis('off')plt.show()

通過(guò)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將圓環(huán)圖像轉(zhuǎn)換為矩形圖像，可以對(duì)圓形圖像進(jìn)行修正。

【本節(jié)完】

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youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—6.灰度變換與直方圖處理
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—7.空間域圖像濾波
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—8.頻率域圖像濾波（上）
youcans 的 OpenCV 學(xué)習(xí)課—9.頻率域圖像濾波（下）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的youcans 的 OpenCV 学习课—5.图像的几何变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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