一、符號方程求解

? ? ? ?在MATLAB中，求解用符號表達(dá)式表示的代數(shù)方程可由函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：
? ? ? ?solve(s)（求解符號表達(dá)式s的代數(shù)方程，求解變量為默認(rèn)變量，當(dāng)方程右端為0時，方程可以不標(biāo)出等號和0，僅標(biāo)出方程的左端）
? ? ? ?solve(s,v)（求解符號表達(dá)式s的代數(shù)方程，求解變量為v）
? ? ? ?solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)（求解符號表達(dá)式s1,s2,…,sn組成的代數(shù)方程組，求解變量分別為v1,v2,…,vn）
? ? ? ?讓我舉個栗子：
求解如下方程：

代碼：

x=solve('2*sin(3*x-pi/4)=1')

代碼：

x= solve('x+x*exp(x)-10', 'x') %僅標(biāo)出方程的左端

二、求方程f ( x ) = 0數(shù)值解的基本方法

? ? ? ?并非所有的方程 f ( x ) = 0 都能求出精確解或解析解，存在這種解的方程就需要用數(shù)值解法求出近似解，有幾種常見的數(shù)值解法：

? ? ? ?1.二分法

? ? ? ?2.迭代法：切線法、割線法（弦截法）

注：二分法簡單方便，但收斂速度慢；
? ? ? ?迭代法雖然收斂速度稍微快點(diǎn)，但需要判斷能否收斂；
? ? ? ?只要初值選取得當(dāng)，切線法具有恒收斂且收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，但需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
? ? ? ?弦截法不需要求導(dǎo)數(shù)，特別是前面介紹的快速弦截法，收斂速度很快，但是需要知道兩個近似的初始根值才能作出弦，要求的初始條件較多。

三、方程f(x) = 0數(shù)值解的MATLAB實(shí)現(xiàn)

? ? ? ?MATLAB中求方程數(shù)值解的辦法很多，有的是專用指令，有的是根據(jù)方程性質(zhì)而借用其他專用指令求得的

? ? ? ?這里我們就先介紹求函數(shù)零點(diǎn)指令fzero吧

? ? ? ?求解方程f ( x ) = 0的實(shí)數(shù)根也就是求函數(shù)f ( x）的零點(diǎn)。MATLAB中設(shè)有求函數(shù)f (x）零點(diǎn)的指令fzero，可用它來求方程的實(shí)數(shù)根。該指令的使用格式為：fzero (fun, x0, options)
? ? ? ?①輸入?yún)?shù)fun為函數(shù)f (x）的字符表達(dá)式、內(nèi)聯(lián)函數(shù)名或M函數(shù)文件名。
? ? ? ?②輸入?yún)?shù)x0為函數(shù)某個零點(diǎn)的大概位置（不要取零）或存在的區(qū)間［xi，xj］，要求函數(shù)f (x）在x0點(diǎn)左右變號，即f (xi)f (xj) < 0。
? ? ? ?③輸入?yún)?shù)options可有多種選擇，若用optimset (‘disp’, ‘iter’）代替options 時，將輸出尋找零點(diǎn)的中間數(shù)據(jù)。
? ? ? ?④該指令無論對多項式函數(shù)還是超越函數(shù)都可以使用，但是每次只能求出函數(shù)的一個零點(diǎn)，因此在使用前需摸清函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目和存在的大體范圍。為此，一般先用繪圖指令plot, fplot或ezplot畫出函數(shù)f (x）的曲線，從圖上估計出函數(shù)零點(diǎn)的位置。
? ? ? ?讓我再舉個栗子：
如：求方程 x^2 + 4sin(x) = 25 的實(shí)數(shù)根（-2π＜x < 2π）
解：
（1）若fun為函數(shù)f (x）的字符表達(dá)式
? ? ? ?①首先要確定方程實(shí)數(shù)根存在的大致范圍。為此，先將方程變成標(biāo)準(zhǔn)形式f(x) =x2 + 4sin(x) - 25 = 0，作f(x)的曲線圖：

x=-2*pi:0.1:2*pi; f=x.^2+4*sin(x)-25; plot(x,f);grid on;

從曲線上可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)大約在x1= - 4和x2=5附近
? ? ? ?②直接使用指令fzero求出方程在x1≈ - 4時的根

x1= fzero ('x^2+4*sin(x)-25',-4)

? ? ? ?若鍵入：

fzero ('x^2+4*sin(x)-25',-4, optimset('disp', 'iter'))

? ? ? ?將會顯示迭代過程
? ? ? ?中間數(shù)據(jù)表明，求根過程中不斷縮小探測范圍，最后得出- 4附近滿足精度的近似根
? ? ? ?③求x2≈ 5的根：

x2= fzero ('x^2+4*sin(x)-25',5)

(2) 若fun為函數(shù)f (x）的M函數(shù)文件名
將方程x2 + 4sin(x) = 25編成M函數(shù)文件（實(shí)用中在函數(shù)較為復(fù)雜、而又多次重復(fù)調(diào)用時，才這樣做），用fzero求解。
? ? ? ?①在M文件編輯調(diào)試窗中鍵入：

function yy=fan (x) yy= x^2+4*sin(x)-25;

? ? ? ?以fan為文件名存盤，退出編輯調(diào)試窗，回到指令窗。
? ? ? ?②確定根的大體位置;
? ? ? ?③在指令窗中鍵入下述指令可求出 - 4 附近的根：

x1= fzero ('fan',-4)

? ? ? ?鍵入下述指令可求出5附近的根：

x2= fzero ('fan',5)

? ? ? ?我還要再舉個栗子：
如：求f(x)=x-10^x+2=0在x0=0.5附近的根
解：

x=-2.5:0.01:0.5; fx=x-10.^x+2; plot(x,fx)

? ? ? ?從f(x)的曲線看出曲線的零點(diǎn)有兩個，一個在x=-2附近，另一個在x=0.5附近
? ? ? ?①建立函數(shù)文件funx.m。(function [輸出變量列表]=函數(shù)名(輸入變量列表))

functionfx=funx(x) fx=x-10.^x+2;

? ? ? ?②調(diào)用fzero函數(shù)求根。

z=fzero('funx',0.5)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的求解非线性方程f (x)= 0的MATLAB数值法指令介绍（solve、fzero的方法与实例）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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