【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波
【OpenCV 例程200篇】88. 頻率域拉普拉斯高通濾波
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4.3 頻率域拉普拉斯高通濾波
拉普拉斯算子（Laplace）是導數算子，會突出圖像中的急劇灰度變化，抑制灰度緩慢變化區域，往往會產生暗色背景下的灰色邊緣和不連續圖像。將拉普拉斯圖像與原圖疊加，可以得到保留銳化效果的圖像。
拉普拉斯算子（Laplace）是最簡單的各向同性導數算子（卷積核）：
?2f=?2f?x2+?2f?y2?2f?x2=f(x+1,y)?2f(x,y)+f(x?1,y)?2f?y2=f(x,y+1)?2f(x,y)+f(x,y?1)?2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)\begin{aligned} \nabla ^2 f &= \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} + \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} &= f(x+1,y) - 2f(x,y) + f(x-1,y) \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} &= f(x,y+1) - 2f(x,y) + f(x,y-1) \\ \nabla ^2 f(x,y) &= f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y) \end{aligned} ?2f?x2?2f??y2?2f??2f(x,y)?=?x2?2f?+?y2?2f?=f(x+1,y)?2f(x,y)+f(x?1,y)=f(x,y+1)?2f(x,y)+f(x,y?1)=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)?
于是可以得到空間域拉普拉斯核 K1，考慮對角項后可以得到拉普拉斯核 K2。
K1=[0101?41010],K2=[1111?81111],K3=[0?10?14?10?10],K4=[?1?1?1?18?1?1?1?1]K1= \begin{bmatrix} 0 & 1 &0\\ 1 & -4 &1\\ 0 & 1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K2= \begin{bmatrix} 1 & 1 &1\\ 1 & -8 &1\\ 1 & 1 &1\\ \end{bmatrix}, \ K3= \begin{bmatrix} 0 & -1 &0\\ -1 & 4 &-1\\ 0 & -1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K4= \begin{bmatrix} -1 & -1 &-1\\ -1 & 8 &-1\\ -1 & -1 &-1\\ \end{bmatrix} K1=???010?1?41?010????,?K2=???111?1?81?111????,?K3=???0?10??14?1?0?10????,?K4=????1?1?1??18?1??1?1?1????
在頻率域中拉普拉斯算子可以用傳遞函數描述：
H(u,v)=?4π2(u2+v2)H(u,v) = - 4 \pi ^2 (u^2 + v^2) H(u,v)=?4π2(u2+v2)
采用 D(u,v) 表示到頻率中心的距離函數，可以進一步表示為：
H(u,v)=?4π2[(u?P/2)2+(v?Q/2)2]=?4π2D2(u,v)H(u,v) = - 4 \pi ^2 [(u-P/2)^2 + (v-Q/2)^2] = - 4 \pi ^2 D^2(u,v) H(u,v)=?4π2[(u?P/2)2+(v?Q/2)2]=?4π2D2(u,v)
于是，
?2f(x,y)=J?1{H(u,v)F(u,v)}g(x,y)=f(x,y)+c?2f(x,y)=J?1{[1+4π2D2(u,v)]F(u,v)}\nabla ^2 f(x,y) = J^{-1} \{H(u,v) F(u,v)\}\\ g(x,y)= f(x,y) + c \nabla ^2 f(x,y) \\ = J^{-1} \{[1+4 \pi ^2 D^2(u,v)] F(u,v)\} ?2f(x,y)=J?1{H(u,v)F(u,v)}g(x,y)=f(x,y)+c?2f(x,y)=J?1{[1+4π2D2(u,v)]F(u,v)}
例程 8.27：頻率域圖像銳化（拉普拉斯算子）
# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-30 # 8.27：頻率域圖像銳化（拉普拉斯算子）def LaplacianFilter(shape): # 頻域 Laplacian 濾波器u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)kernel = -4 * np.pi**2 * D**2return kerneldef imgHPfilter(image, lpTyper="Laplacian"): # 頻域高通濾波# (1) 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(image.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)# (2) 最優 DFT 擴充尺寸, 快速傅里葉變換的尺寸擴充rows, cols = image.shape[:2] # 原始圖片的高度和寬度rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優 DFT 擴充尺寸cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換# (3) 邊緣擴充(補0), 快速傅里葉變換dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 對原始圖像進行邊緣擴充dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 邊緣擴充，下側和右側補0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換 (rPad, cPad, 2)# (4) 構建 頻域濾波器傳遞函數: 以 Laplacian 為例LapFilter = LaplacianFilter((rPadded, cPadded)) # 拉普拉斯濾波器# (5) 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換 點乘 濾波器傳遞函數dftFilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)for j in range(2):dftFilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * LapFilter# (6) 對高通傅里葉變換 執行傅里葉逆變換，并只取實部idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)cv2.dft(dftFilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)# (8) 截取左上角，大小和輸入圖像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截斷函數，將數值限制在 [0,255]imgFilter = result.astype(np.uint8)imgFilter = imgFilter[:rows, :cols]return imgFilter# (1) 讀取原始圖像img = cv2.imread("../images/Fig0338a.tif", flags=0) # NASA 月球影像圖rows, cols = img.shape[:2] # 圖片的高度和寬度print(rows, cols)# (2) 空間域 拉普拉斯算子 (Laplacian)# 使用函數 filter2D 實現 Laplace 卷積算子kernLaplace = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]]) # Laplacian kernelimgLaplace1 = cv2.filter2D(img, -1, kernLaplace, borderType=cv2.BORDER_REFLECT)# 使用 cv2.Laplacian 實現 Laplace 卷積算子imgLaplace2 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize=3)imgLapReSpace = cv2.add(img, imgLaplace2) # 恢復原圖像# (3) 頻率域 拉普拉斯算子 (Laplacian)imgLaplace = imgHPfilter(img, "Laplacian") # 調用自定義函數 imgHPfilter()imgLapRe = cv2.add(img, imgLaplace) # 恢復原圖像plt.figure(figsize=(10, 6))plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title("Origin from NASA"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(132), plt.imshow(imgLapReSpace, 'gray'), plt.title("Spatial Lapalacian"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(133), plt.imshow(imgLapRe, 'gray'), plt.title("Freauency Lapalacian"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.tight_layout()plt.show()（本節完）
版權聲明：
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Crated：2022-2-1
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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