目錄

1.計算樣本相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

2.模型識別

模型定階的困難

樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布及模型定階經(jīng)驗方法

例題：

2.參數(shù)估計

常用估計方法：

????????1.矩估計

????????2.極大似然估計

????????3.最小二乘估計

????????R中，參數(shù)估計用arima函數(shù)

? ? ? ? 例題

小結(jié)

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1.計算樣本相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

樣本自相關(guān)系數(shù)：

樣本偏自相關(guān)系數(shù)：樣本估計值加 ^ ，總體真實值沒有哦！！

其中：

2.模型識別

基本原則：

由上方還可得到：

模型定階的困難

由于樣本的隨機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)結(jié)尾的，仍會呈現(xiàn)小值振蕩。

平穩(wěn)時間序列通常具有短期相關(guān)性，隨著1延遲階數(shù)，與都會衰減至0附近作小值波動。

樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布及模型定階經(jīng)驗方法

模型定階的經(jīng)驗方法：

????????若樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，而后幾乎95%都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。通常視(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。

例題：

檢驗過程：

例4-1選擇合適的模型擬合1900- 1998年全球7級以上地震發(fā)生次數(shù)序列。

a<-read.table("C:/Users/zyj/Desktop/4_1.csv",sep=",",header=T) x<-ts(a$number,start=1900) plot(x) #時序圖 #library(aTSA) #aTSA導(dǎo)入程序包 adf.test(x) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(x,lag=6*i)) acf(x) pacf(x)

返回：

時序圖：初步觀察，該序列是平穩(wěn)的，因在一個常數(shù)范圍內(nèi)擺動，但有一定的主觀性

單位根檢驗：

type1中p值都大于0.05，所以非平穩(wěn)；type2中p值都小于0.05，所以平穩(wěn)；type3中只有在延遲期數(shù)為0，1，2中的p值都小于0.05，所以在延遲期數(shù)為0，1，2上平穩(wěn)，3以后非平穩(wěn)。

白噪聲檢驗：

如圖，延遲6期和12期的p值都小于0.05，所以不是白噪聲序列。

綜上，該序列是平穩(wěn)的非白噪聲序列。

自相關(guān)系數(shù)圖：

如圖，從5階開始才進(jìn)入二倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間，所以具有拖尾性。

偏自相關(guān)系數(shù)圖：

如圖，從2階開始突然全部在二倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)，所以具有1階截尾性。

綜上，由自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是AR(1)模型

例4-2選擇合適的模型擬合美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的盈虧(OVERSHORT)序列

b<-read.table("C:/Users/zyj/Desktop/4_2.csv",sep=",",header=T) y<-ts(b$overshort) plot(y) #時序圖 #library(aTSA) #aTSA導(dǎo)入程序包 adf.test(y) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(y,lag=6*i)) acf(y) pacf(y)

返回：

時序圖：

如圖，很明顯是平穩(wěn)的。再進(jìn)行一下單位根檢驗。

單位根檢驗：

如圖，所有類型的p值都小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為它是平穩(wěn)序列。

白噪聲檢驗：

如圖，延遲6期和12期的p值都小于0.05，所以不是白噪聲序列。

自相關(guān)系數(shù)圖：

如圖，,從2階開始基本都在二倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)，所以是1階截尾。

偏自相關(guān)系數(shù)圖：

如圖，具有拖尾性。

綜上，該模型為MA(1)模型。

例4-3選擇合適的模型擬合1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列(表例4-3.csv中全球氣表平均溫度改變值序列)

c<-read.table("D:/桌面/4_3.csv",sep=",",header=T) z<-ts(c$change,start=1880) plot(z) #時序圖 difz<-diff(z) plot(difz) #差分時序圖 #library(aTSA) #aTSA導(dǎo)入程序包 adf.test(difz) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(difz,lag=6*i)) acf(difz) pacf(difz)

返回：

時序圖：

如圖，有上升的趨勢，所以不是平穩(wěn)的

差分時序圖：

如圖，可得是平穩(wěn)的，但還需檢驗

對差分進(jìn)行檢驗：

如圖，各屬性的p值都小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為它是平穩(wěn)的。

白噪聲檢驗：

如圖，延遲6期和12期的p值都小于0.05，所以不是白噪聲序列

自相關(guān)系數(shù)圖：

如圖，具有拖尾性

偏自相關(guān)系數(shù)圖：

如圖，在7階以后才逐漸進(jìn)入二倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間，所以具有拖尾性

綜上，該模型是ARMA(1,1)模型

2.參數(shù)估計

對于一個非中心化ARMA(p,q)模型

常用估計方法：

• 距估計
• 極大似然估計
• 最小二乘估計

?1.矩估計

原理:樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)

樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差

對矩估計的評價：
????????優(yōu)點：
????????????????●估計思想簡單直觀
????????????????●不需要假設(shè)總體分布
????????????????●計算量小(低階模型場合)
????????缺點：
????????????????●信息浪費(fèi)嚴(yán)重:只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略.
????????????????●估計精度差

通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

2.極大似然估計

原理:樣本出現(xiàn)概率最大。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)(即聯(lián)合密度函數(shù))達(dá)到最大

設(shè)序列服從多元正態(tài)分布：

似然方程組是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出

對極大似然估計的評價：
????????優(yōu)點
????????????????●極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高
????????????????●同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì).
????????缺點
????????????????●需要假定總體分布

3.最小二乘估計

原理:使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值

條件最小二乘估計
假設(shè)條件:假設(shè)過去未觀測到的序列值等于零=0,1≤0
通過迭代求解

對最小二乘估計的評價:
????????優(yōu)點
????????????????●最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高
????????????????●條件最小二乘估計方法使用率最高
????????缺點
????????????????●需要假定總體分布

?R中，參數(shù)估計用arima函數(shù)

例題

例4-1續(xù)(1)使用極大似然估計法確定1900-1998年全球7級以上地震發(fā)生次數(shù)序列擬合模型的口徑。
擬合模型: AR(1)

R擬合：

fit1=arima(x,order=c(1,0,0),method="ML") fit1

返回：

例4-2續(xù)(1)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天盈虧序列擬合模型的口徑
擬合模型: MA(1)
估計方法:條件最小二乘法估計
模型口徑：

R擬合：

fit2=arima(y,order=c(0,0,1),method="CSS") fit2

返回：

例4-3續(xù)(1)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑
????????擬合模型:ARMA(1,1)
????????估計方法:條件最小二乘與極大似然混合估計模型口徑

? ? ? ? 模型口徑：

R擬合：

fit3<-arima(difz,order=c(1,0,1)) fit3

返回：

小結(jié)

1、參數(shù)估計
矩估計、極大似然估計、最小二乘估計
2、R實現(xiàn)
arima(x,order=,include.mean=,method=)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的平稳序列的预测和拟合之模型识别的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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