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Cramer分解定理（1961年提出）

差分

R語言函數 diff

例題：

過差分：

小結

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Cramer分解定理（1961年提出）

任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加:其中一部分是由多項式決定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩的零均值誤差成分，即

Box和Jenkins用大量的案例分析證明了差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法
而Cramer分解定理在理論上保證了適當階數的差分一定可以充分提取確定性信息
就有：

其中確定性部分看成常數c：

為什么確定性部分可以看成常數呢？看下面！！

舉例如：

它的一階差分為：

二階差分為：

從二次差分以后的差分值都為2，所以確定性部分可以看成一個常數。

差分是什么哇？接下來我們就介紹一下差分

差分

差分運算的實質是使用自回歸的方式提取確定性信息

?則可寫成：

差分方式的選擇：

序列蘊含顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現趨勢平穩

序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息

R語言函數 diff

1階差分? diff(x)

2階差分? diff(x,1,2)

k階差分? diff(x,1,k)

d步差分? diff(x,d,1) 或 diff(x,d)

一階差分后再進行d步差分 diff(diff(x),d)

例題：

例5.1 1964年-—1999年中國紗年產量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算，考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用
?

a<-read.table("D:/桌面/5_1.csv",sep=',',header=T) a x<-ts(a$output,start=1949) plot(x) #plot(x,type='o') #繪制時序圖 difx<-diff(x) #1階差分 plot(difx) #對1階差分繪制時序圖

返回：

如圖，還具有趨勢，需要二階差分

difx2<-diff(x,1,2) plot(difx2)

返回：

過差分：

理論上，足夠次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩序列的確定性信息。
但應當注意的是，差分運算的階數并不是越多越好。因為差分計算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失
在實際應用中差分運算的階數得適當，應當避免過度差分的使用

舉例：

假設序列：

接下來考察一階差分和二階差分后序列的平穩性與方差

一階差分：平穩

二階差分：平穩

雖然二階差分也是平穩的，但其方差要比一階差分的大，所以二階差分就是過差分

小結

• 差分提取確定性信息：

• R語言中差分運算diff函數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的无季节效应的非平稳序列分析（一)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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