?????? 盡管不止一次的聽到有人說，“分析是丑陋的”，但是分析還是很有魅力的，當然這話也不應該有我來說，我也只是正在學習分析的人。

最初的實分析，主要是《數學分析》，這是高等數學一切分析的基礎。當然還有復變函數，實變函數，泛函分析。這些都是分析的基本知識。大學本科的同學如果這些課程都學得感覺很明白很輕松，那么基本上你的分析功底已經有些了。但是要更進一步的專門學習還是得進一步的學習才好，不能僅僅滿足于此。

『有些數學還好的人，如王小波，大學沒事干就做實變函數的習題，是不亦樂乎』

在分析的學習過程中，看些好書是大有益處的，這樣不僅有趣，還可以很好的開闊眼界，提升水平。W.Rudin的《實分析與復分析》，E.M.Stein的《Fourier Aanalysis》，《Real Analysis》，《Complex Analysis》都是非常好的教材?？梢院芎玫淖鳛檠幸粚W生研習分析之用。研究生學分析的人中很多人做的研究都與偏微分方程有關系，包括計算應用和純粹理論兩大塊，這個時候從微積分發明以來的工具都可以用上，沒有通法啊，難怪本科時有個老師說：偏微分方程是數學的墳墓。是個無底洞，里面分門太多了，什么工具都可以用，拓撲的，幾何的，等等。是這樣，這些話我只是轉述，我現在還在云霧中。研究生中還有做解析數論的，那么復分析是必不可少的了，好歹單復變的發展就是為解析數論服務的。還有那些看似非常惡心的特征三角和的階數估計，往往可以證明很多有趣的數論定理。當然代數數論也很好，不過我還不太了解，也不懂。而解析數論往往是硬來，特征函數L，zeta，Jocobi等等也都是很好的分析工具，Luokeng Hua應該很熟悉這些了吧，也許只有大數學家才能真正說數學的很多都是相通的。

還是說說偏微吧，《Soblev 空間》總是非常有用的，不管是那本書，都講廣義函數，然后就講弱可微，W（k，p）空間，等等。這些東西初學起來一定覺得不是太好懂，只求能夠照著書上畫幾遍就可以了，記些方法和定理，真正用起來才更有意思。偏微分最好的參考書，依照層次來分吧，Evans《Parital differential Equations》，Qin Han & Fanghua Lin <>，Gilbarg & Trudinger <>。其中Evans的書籍中有偏微分基礎書里面講的最現代最全面的，其中有熱方程的平均值性，Moving Plane方法，韓青和林芳華的書講的比較現代和洗練的關于橢圓方程正則性的書，和王立河教授的book相當，最后一本書是相當的難以念下去，不過一般中科院搞幾何分析或者偏微分的人這書應該都完全念過的，特別是第二部分的內容主要是為了處理極小曲面的正則性問題而產生的，具體可以參考，E.Guisti 《Bounded variations and Minimal surface》。

也許數學分析也只是一種手段，但是他說揭示的人們無法直觀看到的性質，每每令人驚嘆！越硬的分析所得的結果應該越深刻，看懂了的人應該覺得這些也是幾何語言，不過我還不懂。

誠如笛卡兒的豪言“把一切問題轉化為數學問題”，幾何分析中更多的問題則轉化成了偏微分方程先驗估計的獲得。

想對函數論有更好的了解可以參考E.M.Stein的《奇異積分與函數可微性》和《調和分析》一書，也是非常好的書，很值得深究。再者看看GTM《弱可微函數》也很好。

最硬的分析當數《幾何測度論》，凡事一涉及到測度就變得很嚴格了，可以把一些以前說不太清楚的事情，用非常嚴格的數學語言來表達。L.C.Evans的《測度論與函數的好性質》一書給出了很多函數論的有趣結論，非常有意思。測度論的一個應用是科爾莫格洛夫關于概率論的建構。幾何測度論的創始人之一是意大利E.n.De Giorgi，Wolf獎獲得者，此人非常厲害，在以前的帖子中有描述。

最厲害的分析學高手應該是這樣的，他以上這些都念過，也懂，但是他能夠用自己很幾何化的語言給表達出來，他知道自己的目標在哪里，也很清楚怎么靠近自己的目標。真正的出神入化！記得在某八卦雜志看到，有人采訪L.Nirenberge問他關于Luis.A.Caffarelli的一些影像，他說Caffarelli在某次大會上報告自己的關于完全非線性方程正則性的一些結果，可以說什么先進的工具都沒有用，只是微積分，居然給出了一些重要定理的證明，在座的人都非常吃驚覺得難以理解，居然有人“空手套白狼”了。也許這就是高手最好的寫照，他觀察到了某些隱藏在背后的東西。

如果你喜歡數學的化，還是好好學習練習基本功吧。有位博導告訴我他上博士的時候才開始念Rudin的《數學分析原理》，現在也做得不錯，各位，加油吧，不要浪費了自己的所謂天賦。

僅以此篇證明我的存在。。。

我還清醒著嗎？

見笑了。。。

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5707db860100cy3i.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分析的学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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