特征向量確實有很明確的幾何意義，矩陣(既然討論特征向量的問題，當然是方陣，這里不討論廣義特征向量的概念，就是一般的特征向量)乘以一個向量的結果仍是同維數的一個向量，因此，矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數的另一個向量，那么變換的效果是什么呢？這當然與方陣的構造有密切關系，比如可以取適當的二維方陣，使得這個變換的效果就是將平面上的二維向量逆時針旋轉30度，這時我們可以問一個問題，有沒有向量在這個變換下不改變方向呢？可以想一下，除了零向量，沒有其他向量可以在平面上旋轉30度而不改變方向的，所以這個變換對應的矩陣(或者說這個變換自身)沒有特征向量(注意：特征向量不能是零向量)，所以一個變換的特征向量是這樣一種向量，它經過這種特定的變換后保持方向不變，只是進行長度上的伸縮而已(再想想特征向量的原始定義Ax=cx,你就恍然大悟了,看到了嗎？cx是方陣A對向量x進行變換后的結果，但顯然cx和x的方向相同)，而且x是特征向量的話，ax也是特征向量(a是標量且不為零)，所以所謂的特征向量不是一個向量而是一個向量族， 另外，特征值只不過反映了特征向量在變換時的伸縮倍數而已，對一個變換而言，特征向量指明的方向才是很重要的，特征值不是那么重要，雖然我們求這兩個量時先求出特征值，但特征向量才是更本質的東西！

轉自http://bbs.chinadv.com/read-htm-tid-683846-fpage-0-toread--page-2.html中國數碼視頻在線論壇，雖然只是一段話，我覺得足以媲美 孟巖 的 三篇《理解矩陣》雄文。呵呵，不知文中的網友是何方神圣，真想認識一下。

http://202.117.96.226:8090/xxds/5/5-1/5.1.htm#這可能是某個大學的網址，也是不錯的教材。有一個很好的演示，當然演示中沒有什么解釋，結合這上面的文字，特征向量和特征值的意義就昭然若揭了，呵呵。

單位圓上的任何一點都對應于 橢圓上的一點，對應關系就是這個 轉換矩陣了。這些點中，方向呈正負45度的 四個點，其方向在轉換前后 沒有發生變化，用向量表示就是[1，1]^T (^T表示轉置，就是1，1應該豎著排）和 [-1，1]^T 呵呵，bingo, 總算得出來了，這兩個向量就是 該 矩陣的 特征向量，對應特征值 分別為 2和8 。 這是在兩個特征向量方向的伸縮倍數。

矩陣的特征值要想說清楚還要從線性變換入手，把一個矩陣當作一個線性變換在某一組基下的矩陣，最簡單的線性變換就是數乘變換，求特征值的目的就是看看一個線性變換對一些非零向量的作用是否能夠相當于一個數乘變換，特征值就是這個數乘變換的變換比，這樣的一些非零向量就是特征向量，其實我們更關心的是特征向量，希望能把原先的線性空間分解成一些和特征向量相關的子空間的直和，這樣我們的研究就可以分別限定在這些子空間上來進行，這和物理中在研究運動的時候將運動分解成水平方向和垂直方向的做法是一個道理！

from:http://hi.baidu.com/shichen/blog/item/e1459123cd328f4cac34deee.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的特征值 特征向量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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