題解

需要考慮幾種情況：

外切或外離。面積為0，注意要輸出 0.000。

內切或內含或重合。面積為較小圓的面積。

相交，還需要討論交點位置：

• 交點在兩圓心中間 即異側
• 交點在兩圓心同側

在求三角形面積的時候有兩種方法：

運用三角形兩邊的叉積的絕對值的1/2計算。

運用海倫公式計算。

不過我試了所有方法仍然有一個點WA了，已經用while(1)實驗出問題是出在交點在兩圓心同側的情況了?？赡苁蔷葐栴}。

后來學到了一種更為簡單的方法，第二種代碼給出的。推導見注釋。

代碼：

2ms，256kB
90 分 （WA一點）

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std;struct Point {double x, y;Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) {} }p1, p2;typedef Point Vector;Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); } Vector operator - (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); } Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); } Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }bool operator < (const Vector& a, const Vector& b) {return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); }const double eps = 1e-10; int dcmp(double x) {if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; }double Dot(Vector A, Vector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; } double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A, A)); } double Angle(Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B)); } double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; } double Area2(Point A, Point B, Point C) { return Cross(B-A, C-A); }bool operator == (const Vector& a, const Vector& b) {return dcmp(a.x-b.x) == 0 && dcmp(a.y-b.y) == 0; }const double PI = acos(double(-1));struct Circle {Point c;double r;Point point(double a) {return Point(c.x + cos(a)*r, c.y + sin(a)*r);}double S() { return PI*r*r; } }C1, C2;double angle(Vector v) { return atan2(v.y, v.x); }int getCircleCircleIntersection() {double d = Length(C1.c - C2.c);if(dcmp(d) == 0) {if(dcmp(C1.r-C2.r) == 0) return -1;return 0;}if(dcmp(C1.r+C2.r-d) < 0) return 0;if(dcmp(fabs(C1.r-C2.r)-d > 0)) return 0;double a = angle(C2.c-C1.c);double da = acos((C1.r*C1.r + d*d - C2.r*C2.r) / (2*C1.r*d));p1 = C1.point(a-da), p2 = C1.point(a+da);return p1 == p2 ? 1 : 2; }double Area(double a, double b, double c) {double p = (a+b+c) / 2.0;return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); }int main() {cin >> C1.c.x >> C1.c.y >> C1.r >> C2.c.x >> C2.c.y >> C2.r;int c = getCircleCircleIntersection();double d = sqrt((C1.c.x-C2.c.x)*(C1.c.x-C2.c.x) + (C1.c.y-C2.c.y)*(C1.c.y-C2.c.y));//外離或外切 if(d >= C1.r+C2.r) { printf("0.000\n"); return 0; }//內含或內切或重合if(dcmp(max(C1.r, C2.r)-min(C1.r, C2.r)-d) >= 0) {printf("%.3lf\n", min(C1.r, C2.r)*min(C1.r, C2.r)*PI);return 0;}//相交Vector v1, v2;d = Length(p1-p2);v1 = p1-C1.c, v2 = p2-C1.c; double s11 = Area(Length(v1), Length(v2), Length(d)), s12 = C1.r*C1.r*Angle(v1, v2) / 2;v1 = p1-C2.c, v2 = p2-C2.c; double s21 = Area(Length(v1), Length(v2), Length(d)), s22 = C2.r*C2.r*Angle(v1, v2) / 2;//討論交點位置if(dcmp(C1.c.x-p1.x) * dcmp(C2.c.x-p1.x) <= 0)printf("%.3lf\n", s12+s22 - s11-s21);else {if(C1.r > C2.r) printf("%.3lf\n", C2.S() + s21 - s22 - s11 + s12);else printf("%.3lf\n", C1.S() + s11 - s12 - s21 + s22); //WA}return 0; }

更為簡單的方法：
10ms，256 kB

#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std;int main() {const double pi = acos(double(-1));double x1, y1, r1, x2, y2, r2;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &r1, &x2, &y2, &r2);double d = hypot(x1-x2, y1-y2); //三角形第三邊計算函數，計算了圓心距。if(d >= r1 + r2) { printf("0.000"); return 0; } //相離 外切if(r1 >= r2 + d) { printf("%.3lf\n", pi*r2*r2); return 0; } //內含 內切double m = (r1*r1 - r2*r2 + d*d) / 2 / d; //m=r1*cosα，或者說r1在兩圓連心線上的投影的長度。double n = sqrt(r1*r1-m*m); //交點到連心線的距離。double o = r1*r1*pi*(asin(n/r1)/pi) - n*m; //用角度計算弧形的面積。double p = r2*r2*pi*(asin(n/r2)/pi) - n*fabs(d-m);if(m > d) p = r2*r2*pi - p; //畫圖推導一下。printf("%.3lf\n", o + p);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[codevs 3273] 两圆的交的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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