您從來沒有見過這么菜的東西對不對。沒錯我就是這么菜。實在對不起玷污了您的眼睛。

OI 中經常遇到有關下取整和上取整的運算，這些公式手推很容易，但是對我這種菜雞來說非常容易出錯并且需要耗時，因此不如把他們記住。

設 \(a,b,m\) 為正整數：

\[\lfloor\frac{a}{b}\rfloor=\lceil\frac{a+1}{b}\rceil-1,\lceil\frac{a}{b}\rceil=\lfloor\frac{a-1}{b}\rfloor+1 \]

\[ab\ge m\Leftrightarrow a\ge\lceil\frac{m}{b}\rceil\Leftrightarrow b\ge\lceil\frac{m}{a}\rceil \]

\[ab\gt m\Leftrightarrow a\gt\lfloor\frac{m}{b}\rfloor\Leftrightarrow b\gt\lfloor\frac{m}{a}\rfloor \]

\[ab\le m\Leftrightarrow a\le\lfloor\frac{m}{b}\rfloor\Leftrightarrow b\le\lfloor\frac{m}{a}\rfloor \]

\[ab\lt m\Leftrightarrow a\lt\lceil\frac{m}{b}\rceil\Leftrightarrow b\lt\lceil\frac{m}{a}\rceil \]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【学习笔记】关于正整数除法下取整和上取整的一些基本运算公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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