題目鏈接

https://atcoder.jp/contests/agc022/tasks/agc022_e

題解

感覺官方題解很神仙，聽完另一種做法之后發現是自己太智障了
考慮一個串怎么樣可以縮成 \(1\), 可以采取如下貪心策略：從前往后掃描整個串，同時維護一個棧。每次把新元素壓入棧頂，如果棧頂出現了 000 則消去兩個 0，如果出現了 01 則直接消去。最后得到的串含有不超過 \(2\) 個0，且一定是前若干字符為 1 后若干個字符為 0. 不難發現原串可以縮成 1 當且僅當最后的串中 1 的個數大于 0 的個數。
因此，若 1 的個數超過 \(2\)，那么一定可以縮成 1，我們可以認為 1 的個數就是 \(2\).
那么我們可以得到一個狀態數為 \(9\) 的自動機（0 和 1 均為 \(0\) 個、\(1\) 個或 \(2\) 個），在上面跑 DP 即可。
時間復雜度 \(O(n)\).

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long #define mkpr make_pair #define riterator reverse_iterator using namespace std;inline int read() {int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f; }const int N = 3e5; const int P = 1e9+7; char a[N+3]; int trans[9][2] = {{3,1},{4,2},{5,2},{6,0},{7,1},{8,2},{3,3},{4,4},{5,5}}; llong dp[N+3][9]; int n;void updsum(llong &x,llong y) {x = x+y>=P?x+y-P:x+y;}int main() {scanf("%s",a+1); n = strlen(a+1);dp[0][0] = 1ll;for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=0; j<9; j++){if(a[i]!='1') {updsum(dp[i][trans[j][0]],dp[i-1][j]);}if(a[i]!='0') {updsum(dp[i][trans[j][1]],dp[i-1][j]);}}}llong ans = (dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][5]+dp[n][8])%P;printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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