設V一個n維歐幾里得空間，在V中取一組基對V中任意兩個向量由內積的性質得令顯然于是利用矩陣，還可以寫成其中分別是的坐標，而矩陣稱為基的度量矩陣，因而度量矩陣完全確定了內積，即

不同基的度量矩陣是合同的

設是空間V的另外一組基，而由到的過渡矩陣為C，即于是不難看出，基的度量矩陣

度量矩陣是正定的

對于非零向量即即

反之，給定一個n級正定矩陣A及n維實線性空間V的一組基可以規定V上內積，使它成為歐幾里得空間，并且基的度量矩陣為A.

歐幾里得空間的子空間在所定義的內積之下仍是一個歐幾里得空間。

歐幾里得空間還簡稱歐氏空間。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的欧几里得空间——度量矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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