特征子空間

對(duì)于線性變換的任一特征值，全部適合條件的向量所成的集合，也就是的屬于的全部特征向量再加上零向量所成的集合，是V的一個(gè)子空間，稱為的一個(gè)特征子空間，記為。

顯然的維數(shù)就是屬于的線性無關(guān)的特征向量的最大個(gè)數(shù)。用集合記號(hào)可寫為

如在數(shù)域P上能分解為一次因式的乘積，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，A的全體特征值的和為（稱為A的跡，記為）,而A的全體特征值的積為.

定理：

相似的矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。

證明：設(shè)即有可逆矩陣X，使于是

注：特征多項(xiàng)式相同的矩陣不一定是相似的。

哈密頓-凱萊定理：

設(shè)A是數(shù)域P上一個(gè)矩陣，是A的特征多項(xiàng)式，則

推論：

設(shè)是有限維空間V的線性變換，是的特征多項(xiàng)式，那么

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的特征值与特征向量（二）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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