一個正態總體方差的檢驗

設總體

， 未知.

總體方差

是用樣本方差 來估計的。根據抽樣分布理論，檢驗統計量:

服從

。( 分布表見附錄四)給定顯著性水平 ，則有:

(1)

檢驗規則為:當

或 時拒絕 ，否則不能拒絕 。

拒絕域為：

P值計算:

當

，拒絕原假設，當 ,接受原假設.

(2)

檢驗規則為:當

時拒絕 ，否則不能拒絕 。

拒絕域為：

P值計算:

當

，拒絕原假設，當 ,接受原假設.

(3)

檢驗規則為:當

時拒絕 ，否則不能拒絕 。

拒絕域為：

P值計算:

當

，拒絕原假設，當 ,接受原假設.

以上三個假設檢驗的拒絕區域如圖6.9，拒絕區域的面積為

。

圖6.9 雙側檢驗和單側檢驗的卡方臨界值

單正態總體樣本方差的抽樣分布：設 樣本

來自正態總體 , , 分別是該樣本的樣本均值和樣本方差，則有

【例 】

根據設計要求，某零件的內徑標準差不得超過 0.30(單位：厘米)，現從該產品中隨意抽驗了 25 件，測得樣本標準差為 0.36，問檢驗結果是否說明該產品的標準差明顯增大（顯著性水平為 0.05）？

【解】依題意建立假設

根據檢驗統計量（7.8）

顯著性水平

0.05， 36.4，因此，不能拒絕原假設 。該產品的標準差 沒有超過 0.30 厘米。

【例 】

一個園藝科學家正在培養一個新品種蘋 果，這種蘋果除了口感好和顏色鮮艷外，另 一個重要特征是單個重量差異不大（對照品 種的方差

) .為了評估新蘋果，他隨機挑 選了25個測試重量（單位：克），其樣本方差為 .問新品種的方差是否比對照品種方差小？ .

結論： 不拒絕原假設，即認為新品種的方差并不比對照 組的小。

卡方統計量臨界值查表法：在卡方分布臨界值表中列為

與行為自由度 24 的交叉處數值即為本例中卡方統計量的臨界值。函數法：chiinv(0.05,24) 。

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總結

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