收斂性常用一階微分方程

零

方程：$\dot{x}(t)=?c{x}^{\frac{1}{n}}(t)$，其中n是大于等于2的整數，c大于0
解：$x(t)=?\begin{array}{ll}{\left(x^{1?\frac{1}{n}}(0)?\frac{1}{1?\frac{1}{n}}ct\right)}^{\frac{1}{1?\frac{1}{n}}}& \text{?if?}t?\frac{1?\frac{1}{n}}{c}{x}^{1?\frac{1}{n}}(0)\\ 0& \text{?otherwise?}\end{array}$

一

方程：$\dot{x}(t)=?c{x}^{\frac{1}{2}}(t)$，c大于0
解：$x(t)=\{\begin{array}{ll}{\left(x^{\frac{1}{2}}(0)?\frac{1}{2}ct\right)}^2& \text{?if?}t?\frac{2}{c}{x}^{\frac{1}{2}}(0)\\ 0& \text{?otherwise?}\end{array}$

二

方程：$\dot{x}(t)=?cx(t)$，c大于0
解：$x(t)=e^{?ct+\ln x(0)}$

三

方程：$\dot{x}(t)=?c{x}^2(t)$，c大于0
解：$x(t)=\frac{x(0)}{1+cx(0)t}$

四

方程：$\dot{x}(t)=?c{x}^n(t)$，其中n是大于等于2的整數，c大于0
解：$x(t)=\frac{1}{((n?1)ct+\frac{1}{x^{n?1}(0)}{)}^{n?1}}$

總結

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