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今天講這本書(shū)最后一種材質(zhì)

?Preface

水，玻璃和鉆石等透明材料是電介質(zhì)。當(dāng)光線照射它們時(shí)，它會(huì)分裂成反射光線和折射（透射）光線。

處理方案：在反射或折射之間隨機(jī)選擇并且每次交互僅產(chǎn)生一條散射光線

（實(shí)施方法：隨機(jī)取樣，具體見(jiàn)后文）

調(diào)試最困難的部分是折射光線。如果有折射光線的話，我通常首先讓所有的光折射。對(duì)于這個(gè)項(xiàng)目，我試圖在我們的場(chǎng)景中放置兩個(gè)玻璃球，我得到了這個(gè)：

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上述圖片是對(duì)的嗎？顯然，在實(shí)際生活中，那兩個(gè)玻璃球看起來(lái)怪怪的，實(shí)際情況下，里面的內(nèi)容應(yīng)該將現(xiàn)在的進(jìn)行上下顛倒，且沒(méi)有黑色成分。

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Chapter9：Dielectrics?

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?Ready

定量計(jì)算光的折射

?-------------------------------------------- 數(shù)學(xué)分割線?--------------------------------------------

公式中的η為相對(duì)折射率：n2/n1

而由于入射光線方向的隨機(jī)性和eta的不同，可能導(dǎo)致 1-η*η*（1-cosθ1 * cosθ1）小于0，此時(shí)取根號(hào)毫無(wú)意義

而事實(shí)上，這也就是全反射現(xiàn)象。即：當(dāng)光線從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)中如果入射角大于某個(gè)臨界值的時(shí)候，就會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。

該臨界角即折射角為90°時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角，也就是cosθ2恰好等于0的時(shí)候

??------------------------------------------------ END?------------------------------------------------

?正文

我們來(lái)封裝一個(gè)電介質(zhì)類(lèi)

首先明確，它是材質(zhì)的一種，即

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#ifndef DIELECTRIC_H #define DIELECTRIC_Hnamespace rt {class dielectric :public material{public:dielectric(rtvar RI) :_RI(RI) { }virtual bool scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const;inline bool refract(const rtvec& rIn, const rtvec& n, rtvar eta, rtvec& refracted)const;private:rtvar _RI; //refractive indices };bool dielectric::scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const{rtvec outward_normal;rtvec refracted;rtvar eta;attenuation = rtvec(1., 1., 1.);if (dot(rIn.direction(), info._n) > 0){outward_normal = -info._n;eta = _RI;}else{outward_normal = info._n;eta = 1. / _RI;}if (refract(rIn.direction(), outward_normal, eta, refracted)){scattered = ray(info._p, refracted);return true;}return false;}inline bool dielectric::refract(const rtvec& rIn, const rtvec& n, rtvar eta, rtvec& refracted)const{rtvec unitIn = rIn.ret_unitization();rtvar cos1 = dot(-unitIn, n);rtvar cos2 = 1. - eta*eta*(1 - cos1*cos2);if (cos2 > 0){refracted = eta * rIn + n*(eta*cos1 - sqrt(cos2));return true;}return false; //全反射 } }#endif dielectric.h

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?attenuation的值總是1，因?yàn)椴ＡП砻娌晃杖魏喂?#xff0c;即沒(méi)有rgb強(qiáng)度衰減

我們會(huì)很容易想到前言部分中的方法：如果有折射，那么讓所有的光線折射，就像上面代碼中scatter函數(shù)描述的那樣，那么就會(huì)得到那張圖

我們把metal中的reflect函數(shù)設(shè)置為靜態(tài)的，或者是命名空間內(nèi)“全局”函數(shù)，這樣用起來(lái)比較方便，換句話講，這個(gè)公式并不屬于任何類(lèi)，它是3D數(shù)學(xué)通用公式

main函數(shù)球體設(shè)置：

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上述代碼是前言中圖像的生成代碼

然而，它沒(méi)有加入全反射，所以導(dǎo)致了黑色成分的出現(xiàn)，所以，我們將全反射加入到上述代碼中

#ifndef DIELECTRIC_H #define DIELECTRIC_Hnamespace rt {class dielectric :public material{public:dielectric(const rtvar RI) :_RI(RI) { }virtual bool scatter(const ray& InRay, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const override;inline bool refract(const rtvec& rIn, const rtvec& n, rtvar eta, rtvec& refracted)const{rtvec unitIn = rIn.ret_unitization(); //將入射光線單位化 rtvar cos1 = dot(unitIn, n);rtvar cos2 = 1. - eta*eta*(1. - cos1*cos1);if (cos2 > 0){refracted = eta * (rIn - n * cos1) - n * sqrt(cos2);return true;}return false;}private:rtvar _RI;};bool dielectric::scatter(const ray& InRay, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const{rtvec outward_normal;rtvec reflected = metal::reflect(InRay.direction(), info._n);rtvar eta;attenuation = rtvec(1., 1., 1.);rtvec refracted;if (dot(InRay.direction(), info._n) > 0){outward_normal = -info._n;eta = _RI;}else{outward_normal = info._n;eta = 1. / _RI;}if (refract(InRay.direction(), outward_normal, eta, refracted)){scattered = ray(info._p, refracted);}else{scattered = ray(info._p, reflected);return false;}return true;}}#endif dielectric.h

會(huì)得到如下圖：

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?得到這張圖是真的不容易，踩了一天坑

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主要是，渲染一張圖看下效果基本要7~10分鐘，玩不起，放開(kāi)雙手~~

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?坑點(diǎn)

這里的反射公式有三種形式，但是它們化簡(jiǎn)之后都是一個(gè)式子

我們這里采用的是紙上推出來(lái)的，但是用哪個(gè)式子，我們都要注意三點(diǎn)：

1.向量的符號(hào)！！！

我們知道cos（theta1） = dot（- 入射向量，法線）

　　　　折射向量 = eta * 入射 + 法線*eta*cos（theta1）- 法線 * cos（theta2）

但是，如果你代碼中的cos（theta1） = dot(入射，法線）

那么， ?折射向量 = eta * 入射 - .... ?這里就不是+了

這是公式的符號(hào)的問(wèn)題

2.入射向量的單位化

為什么要單位化呢，這個(gè)還是很重要的

因?yàn)槟銈魅氲娜肷湎蛄渴怯虚L(zhǎng)度的，你用你傳入的入射向量計(jì)算出來(lái)的折射向量也是有長(zhǎng)度的，顯然，折射不會(huì)衰減光的強(qiáng)度，也不會(huì)平白無(wú)故縮短向量

這時(shí)候你就要考慮了，你傳出的折射向量是要干嘛用的

折射向量是要作為新的視線的方向向量的對(duì)吧

而我們都知道，視線有三部分，eye的位置，方向向量，t系數(shù)（伸長(zhǎng)長(zhǎng)度）

還有一點(diǎn)，我們計(jì)算景物的畫(huà)面的時(shí)候，計(jì)算的是視線延伸后的離眼球最近的點(diǎn)畫(huà)在屏幕上

如果，你的視線最初的方向向量本身就有好長(zhǎng)，你的眼球好大一顆，那么本來(lái)離eye點(diǎn)最近的點(diǎn)可能就被這顆偌大的眼球邊界包在里面可能不是眼球之外最近的點(diǎn)了

所以，我們的方向向量一定是最短的，即單位1，這樣，我們伸長(zhǎng)之后，觸碰到的第一個(gè)點(diǎn)才能保證是離眼球最近的點(diǎn)，如果方向向量過(guò)長(zhǎng)，可能包在里面的點(diǎn)就被忽略了

第二點(diǎn)不注意就會(huì)出現(xiàn)下面這張圖

　　

左球的景象少了些，可能就是上述原因，視線的方向向量太長(zhǎng)了，未經(jīng)過(guò)單位化

3.向量統(tǒng)一

如果你要用入射向量的單位向量，那么，所有涉及入射向量的地方都用入射單位向量代替

如果不用入射單位向量，那么整個(gè)代碼計(jì)算過(guò)程中就都不用，不要混用。

例： 下面是書(shū)上的折射函數(shù)代碼

函數(shù)體第一行，它把入射光單位化，第二行用 uv 做了點(diǎn)乘，然而后面的五行卻用的是 v 而不是uv ，沒(méi)道理！！第五行的 dt 和discriminant都是用 uv 算出來(lái)的，前面突然用個(gè)v是什么操作？？

我們把v改成uv就可以了

?坑點(diǎn)結(jié)束

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然而，還是存在玻璃內(nèi)圖像顛倒的現(xiàn)象

解釋如下：

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這里面有一個(gè)反射系數(shù)的問(wèn)題，上面我們都考慮的是反射系數(shù)為0的情況，實(shí)際生活中的玻璃透明介質(zhì)是有反射系數(shù)的。

此時(shí)，我們需要引入一個(gè)新的概念——反射系數(shù)

它是由 Christopher Schlick 提出的：

rtvar schlick(rtvar cosine, rtvar RI) {rtvar r0 = (1-RI)/(1+RI);r0 *= r0;return r0 + (1-r0)*pow((1-cosine),5); }

?這里面還有一個(gè)問(wèn)題

?我們折射的 scatter 函數(shù)需要全反射的時(shí)候return 的 是false ， 意思是 if 只計(jì)算折射情況，全反射是按照 rtvec(0,0,0)運(yùn)算的，壓根就沒(méi)算

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所以，我們改一下代碼：

#ifndef DIELECTRIC_H #define DIELECTRIC_Hnamespace rt {class dielectric :public material{public:dielectric(const rtvar RI) :_RI(RI) { }virtual bool scatter(const ray& InRay, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const override;inline static bool refract(const rtvec& rIn, const rtvec& n, rtvar eta, rtvec& refracted);protected:rtvar _RI;rtvar dielectric::schlick(const rtvar cosine, const rtvar RI)const;};bool dielectric::scatter(const ray& InRay, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const{rtvec outward_normal;rtvec refracted;rtvec reflected = metal::reflect(InRay.direction(), info._n);rtvar eta;rtvar reflect_prob;rtvar cos;attenuation = rtvec(1., 1., 1.);if (dot(InRay.direction(), info._n) > 0){outward_normal = -info._n;eta = _RI;cos = _RI * dot(InRay.direction(), info._n) / InRay.direction().normal();}else{outward_normal = info._n;eta = 1.0 / _RI;cos = -dot(InRay.direction(), info._n) / InRay.direction().normal();}if (refract(InRay.direction(), outward_normal, eta, refracted))reflect_prob = schlick(cos, _RI); //如果有折射，計(jì)算反射系數(shù)elsereflect_prob = 1.0; //如果沒(méi)有折射，那么為全反射if (rtrand01() < reflect_prob)scattered = ray(info._p, reflected);elsescattered = ray(info._p, refracted);return true;}inline bool dielectric::refract(const rtvec& rIn, const rtvec& n, rtvar eta, rtvec& refracted){rtvec unitIn = rIn.ret_unitization(); //將入射光線單位化 rtvar cos1 = dot(-unitIn, n);rtvar cos2 = 1. - eta*eta*(1. - cos1*cos1);if (cos2 > 0){refracted = eta * unitIn + n * (eta * cos1 - sqrt(cos2));return true;}return false;}rtvar dielectric::schlick(const rtvar cosine, const rtvar RI)const{rtvar r0 = (1. - RI) / (1. + RI);r0 *= r0;return r0 + (1 - r0)*pow((1 - cosine), 5);} }#endif dielectric.h

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里面涉及到了rtrand01，還記得嗎，這個(gè)是我們?cè)趯W(xué)漫反射的時(shí)候弄的

那么放在這里作什么嘞？

還記得Preface中我們說(shuō)過(guò)的處理方案嗎

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我們現(xiàn)在就是這么做的，我們得到一個(gè)reflect_prob，它介于0~1之間，如果我們?nèi)?~1之間的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)隨機(jī)數(shù)確定選擇反射還是折射，這個(gè)還是很科學(xué)的，為什么呢？因?yàn)槲覀冏隽?00次采樣！！，那么我們可以理直氣壯的說(shuō)，我們的透明電介質(zhì)真正做到了反射和折射的混合（除了全反射現(xiàn)象），而且，前言也說(shuō)過(guò)，光線照射透明電介質(zhì)時(shí)，它會(huì)分裂為反射光線和折射光線。

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主函數(shù)：

#define LOWPRECISION#include ...... #define stds std:: using namespace rt;rtvec lerp(const ray& sight, intersect* world, int depth) {hitInfo info;if (world->hit(sight, (rtvar)0.001, rtInf(), info)){ray scattered;rtvec attenuation;if (depth < 50 && info.materialp->scatter(sight, info, attenuation, scattered))return attenuation * lerp(scattered, world, depth + 1);elsereturn rtvec(0, 0, 0);}else{rtvec unit_dir = sight.direction().ret_unitization();rtvar t = 0.5*(unit_dir.y() + 1.);return (1. - t)*rtvec(1., 1., 1.) + t*rtvec(0.5, 0.7, 1.0);} }void build_9_1() {stds ofstream file("graph9-1.ppm");size_t W = 400, H = 200, sample = 100;if (file.is_open()){file << "P3\n" << W << " " << H << "\n255\n" << stds endl;size_t sphereCnt = 4;intersect** list = new intersect*[sphereCnt];list[0] = new sphere(rtvec(0, 0, -1), 0.5, new lambertian(rtvec(0.1, 0.2, 0.5)));list[1] = new sphere(rtvec(0, -100.5, -1), 100, new lambertian(rtvec(0.8, 0.8, 0.)));list[2] = new sphere(rtvec(-1, 0, -1), 0.5, new dielectric(1.5));list[3] = new sphere(rtvec(1, 0, -1), 0.5, new metal(rtvec(0.8, 0.6, 0.2)));intersect* world = new intersections(list, sphereCnt);camera cma;for (int y = H - 1; y >= 0; --y)for (int x = 0; x < W; ++x){rtvec color;for (int cnt = 0; cnt < sample; ++cnt){lvgm::vec2<rtvar> para{ (rtrand01() + x) / W,(rtrand01() + y) / H };color += lerp(cma.get_ray(para), world, 0);}color /= sample;color = rtvec(sqrt(color.r()), sqrt(color.g()), sqrt(color.b())); //gamma 校正int r = int(255.99 * color.r());int g = int(255.99 * color.g());int b = int(255.99 * color.b());file << r << " " << g << " " << b << stds endl;}file.close();if (list[0])delete list[0];if (list[1])delete list[1];if (list[2])delete list[2];if (list[3])delete list[3];if (list)delete[] list;if (world)delete world;stds cout << "complished" << stds endl;}elsestds cerr << "open file error" << stds endl; }int main() {build_9_1(); }/*********************************************************/

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電介質(zhì)球體的一個(gè)有趣且簡(jiǎn)單的技巧是要注意，如果使用負(fù)半徑，幾何體不受影響但表面法線指向內(nèi)部，因此它可以用作氣泡來(lái)制作空心玻璃球體：

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我們實(shí)驗(yàn)一下書(shū)上的負(fù)半徑：

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得到這樣的圖：

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?為了能夠看懂空心球是個(gè)啥玩意兒，我把eta 顛倒了一下

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dot小于0，說(shuō)明入射光線是從表面法線指向的方向空間入射到內(nèi)部空間，例如：光從空氣入射到水中

dot大于0，說(shuō)明入射光線是從表面法線的反方向空間入射到表面法線指向的空間

這樣，我們就可以看到那個(gè)內(nèi)球了

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?原著

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Ray Tracing in One Weekend 超详解】 光线追踪1-7 Dielectric 半径为负，实心球体镂空技巧...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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