? ? ? 行列式的學(xué)習(xí)一方面要掌握計(jì)算行列式的一般方法；對性質(zhì)要理解。

考點(diǎn)與要求：

了解：行列式的概念、方陣的乘積、行列式的性質(zhì)；

掌握：行列式的性質(zhì)；

會(huì)用：行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。

行列式的計(jì)算：

1)對于二階行列式，直接用對角線法；

2)對于三階行列式，可以有對角線法(初學(xué)者可以用這個(gè)方法)，學(xué)了行列式展開后，用展開進(jìn)行計(jì)算即可；

3)對于四階及以上的行列式，用性質(zhì)化簡后再計(jì)算。

如何化簡呢？

用到的性質(zhì)：

1)交換任意兩行(或兩列)，行列式要變號(hào)；

2)某一行(或某一列)含有公因子K,可以直接提取到行列式外面；

3)把某一行的K倍加到另一行(或把某一列的K倍加到另一列，行列式不變。

一個(gè)主題常用的思想：化零法。

為了方便計(jì)算，盡量不要出現(xiàn)分?jǐn)?shù)(整數(shù)好計(jì)算)。

盡量讓a11化為1，即常說的“首1法”，先變換第1列除了1外，讓下面的元素都變?yōu)?(即常說的化成三角形行列式)。

至于“加邊法”、“遞推法”、“數(shù)學(xué)歸納法”、“范德蒙行列式法”，這些再訓(xùn)練中，總結(jié)特征。

本題就用到了，先找0多的行或列，如果沒有，就用性質(zhì)化出0，然后進(jìn)行展開降階。

一、數(shù)字型行列式的計(jì)算

? ? 計(jì)算行列式值的最基本方法是用按行(或列)展開公式，通過將階類實(shí)現(xiàn)，但在用展開公式之前，為運(yùn)算的簡潔，往往先用行列式的性質(zhì)。

二、抽象型行列式的計(jì)算

? ? 主要涉及到了向量、矩陣與行列式的關(guān)系。

? ? 在計(jì)算抽象型行列式時(shí)，有可能用到行列式的性質(zhì)(如倍加、提公因數(shù)、拆項(xiàng)……)來恒等變形化簡；有可能用到矩陣的運(yùn)算、公式、法則來化簡變形，也有可能用到相似、特征值來處理。

三、行列式|A|是否為0的判定

思路：

行列式|A|=0?等價(jià)于?方陣A不可逆

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?等價(jià)于?方陣A的秩

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?等價(jià)于 AX=0有非零解

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?等價(jià)于 0是A的特征值

? ? ? ? ? ? ? ? ? 等價(jià)于?A的列(或行)向量線性相關(guān)

因此，判斷行列式是否為0的問題，常用的思路：

1)用秩；

2)用齊次線性方程組是否有非零解；

3)用特征值能否為0；

4)反證法也是重要的……

四、關(guān)于代數(shù)余子式

思路：除了按代數(shù)余子式的定義直接計(jì)算再求和之外，大體思路如下：

1)用行列式的按行或按列展開公式。由于Aij的值與aij的值是沒有關(guān)系的，故可以構(gòu)造一個(gè)新的行列式｜B｜進(jìn)行求解。

2)用第i行(或列)元素乘以第j行(或列)相應(yīng)代數(shù)余子式乘積之和為0的性質(zhì)。

3)根據(jù)伴隨矩陣A*的定義，通過求A*，再求和。

解：

總結(jié)

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