一、 問(wèn)題描述

有阻尼受迫振動(dòng)的結(jié)構(gòu)及基本原理

圖一 有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)

圖1為有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量為M，摩擦系數(shù)為B， 彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為K。拉力、摩擦力和彈簧力三都影響質(zhì)量為M的物體的加速度。如果系統(tǒng)的能量守恒，且振動(dòng)一旦發(fā)生，它就會(huì)持久的、等幅的一直進(jìn)行下去。但是，實(shí)際上所遇到的自由振動(dòng)都是逐漸衰減直至最終停止，即系統(tǒng)存在阻尼。阻尼有相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的摩擦力、液體與氣體的介質(zhì)阻力、電磁阻力以及材料變形時(shí)的內(nèi)阻力等作用。物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)。

二、 模型分析與建立

利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立系統(tǒng)的力平衡微分方程如下：

Mdxdt

22

B

dxdt

Kx f(t)

(1)

式中的f (t)是一個(gè)外加的激勵(lì)力，如果 f (t) =F0 sinωt，則稱為諧激勵(lì)力，其中ω為外施激勵(lì)頻率，t是持續(xù)時(shí)間。故(1)式又可寫成：

Mdxdt

22

B

dxdt

Kx F0sinwt

(2)

wn

2

(2)式是一個(gè)線性非齊次方程。令B/M = 2n(n為阻尼系數(shù)))，K/M=

n

(

wn

為固有振動(dòng)頻率)，ξ = wn為相對(duì)阻尼系數(shù)或阻尼比，則(2)式可寫為：

dx

2

2 dt

2n

dxdt

wnx hsin(wt)

2

(3)

根據(jù)阻尼對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，振動(dòng)響應(yīng)分為弱阻尼(ξ＜1)、(強(qiáng)阻尼ξ＞1)和臨界阻尼(ξ=1)三種情況。這里僅討論弱阻尼的情況。在弱阻尼情況下的振動(dòng)為響應(yīng)：x=Ae-ξwnt sin ( 1－ξ2wn t +φ ) +A1 sin (wt+θ) (4) 諧迫振動(dòng)的主要特性有：

(1)式(4)包括瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分，其中瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)有阻尼的諧振。振動(dòng)頻率為系統(tǒng)固有頻率wn，振幅A與初相位角 決定初始條件，振幅的衰減按

總結(jié)

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