運(yùn)動(dòng)問題是數(shù)學(xué)物理中非常喜歡研究的問題，這和我們本生生活的三維空間有密切的關(guān)系，我們無時(shí)無刻都在運(yùn)動(dòng)著，不論是坐著、站著還是躺著，都在不斷運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)有復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，也有簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，今天我們我們來聊一聊最簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)軌跡。

基本上，在中學(xué)，我們研究的都是“有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)”，特別是在初中，主要就是直線和圓的軌跡運(yùn)動(dòng)。可能是由于數(shù)學(xué)意識(shí)比較好，不論是買菜還是逛超市，能走直線，我是不會(huì)走曲線的，因?yàn)椤白咧本€”的潛意識(shí)，也節(jié)省了很多時(shí)間。有所失，必有所得。可能這也是我沒有陪女生逛街的天分。

在講直線軌跡之前，我們先看看有哪些關(guān)于直線軌跡的壓軸題？

2019年浙江湖州壓軸題最后一題：

2015年桂林選擇題最后一題：

還有很多，不過沒在中考題中，就不放出來了。這類問題從本質(zhì)上來說，都屬于直線軌跡的問題。也屬于中考的一種壓軸題型的考法。看似很難，實(shí)際有通法可尋。

同學(xué)們可以先自己思考思考，如果沒有什么頭緒，把下面的看完，學(xué)一個(gè)“套路”，可以撩“一類題”。

在研究為什么是直線軌跡之前，我們要復(fù)習(xí)下直線軌跡的類型？

手寫筆記（四種直線+一個(gè)模型）：

其中上面兩個(gè)問題考察的就是上面第5個(gè)：手拉手全等的豆瓜模型（直線型）。至于為什么叫做豆瓜模型？在我強(qiáng)行合理的猜測(cè)+解釋下，應(yīng)該是動(dòng)點(diǎn)P“種豆得豆，種瓜得瓜”的因果：

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（主動(dòng)點(diǎn)）的軌跡是直線，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)A上的所有的點(diǎn)都是以直線運(yùn)動(dòng)，且線段PA圍繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意的角度，得到P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P‘的軌跡還是直線。

在主動(dòng)點(diǎn)P帶頭大哥的作用下，其他的小弟都甘愿追隨。而且非常神奇的是，小弟P‘點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程與大哥P點(diǎn)完全是一模一樣，完全不敢跨越雷池半步。

肯定有同學(xué)說，那這里全都是直線，全都是“豆”，沒有瓜啊？作為一名嚴(yán)格的吃瓜老師，本著求是創(chuàng)新的精神，我懷著100%的信心和懷疑進(jìn)行猜測(cè)：

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓的時(shí)候，P到定點(diǎn)A上面的所有點(diǎn)的軌跡會(huì)是一個(gè)圓嗎？

我們可以通過先找特殊點(diǎn)，比如PA的中點(diǎn)M，然后多畫幾個(gè)不同狀態(tài)的點(diǎn)探索探索，然后在去證明，經(jīng)過我的證明，果然是圓。

腦洞有多大，世界就有多大，再勇敢一點(diǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，P的軌跡決定PA上所有的點(diǎn)都“誓死追隨”大哥P點(diǎn)，對(duì)P點(diǎn)表現(xiàn)出來的威懾力感到敬佩。比如，P是拋物線，PA上的點(diǎn)也是拋物線。（ps：在初中主要還是直線和圓）。有興趣的小伙伴可以嘗試去證明下。今天我們的主角是直線，這里其他的軌跡我們就先按下不表。

我們回到豆瓜模型上繼續(xù)探索：

上面那個(gè)是圍繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如果圍繞動(dòng)點(diǎn)P進(jìn)行固定方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)得到A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’，那么A的軌跡還會(huì)是直線嗎？A‘走的路徑與P走的路徑有啥子關(guān)系呢？

還是熟悉的味道和配方，畫出來幾個(gè)稍微準(zhǔn)確一些的圖，相信你也能會(huì)說必然是直線。

我們還是能看到熟悉的手拉手，只不過此時(shí)已然不是全等，而是變成了“相似”。走過千山萬水，看過萬紫千紅，不得不說，不管圍著定點(diǎn)A轉(zhuǎn)得P’，還是圍繞動(dòng)點(diǎn)P轉(zhuǎn)的A‘，始終逃脫不了這“直線”的宿命呀！跑不出主動(dòng)點(diǎn)P的“魔抓”。

證明如下：

通過手拉手相似，如果P點(diǎn)有開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)A’的運(yùn)動(dòng)路程與動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程是一個(gè)固定的相似比。

搞明白了上面的模型，再回頭去看那兩個(gè)題目，這類壓軸題型就能迎刃而解了。

當(dāng)然，更進(jìn)一步，如果你能把探索-猜想-證明的這個(gè)過程自己在體會(huì)體驗(yàn)，琢磨琢磨，特別是提出問題的這個(gè)過程在體驗(yàn)下，那么相信小伙伴們也能總結(jié)探索出自己的“方法套路”，做一個(gè)題，不僅僅解決這一類問題，還要提升自己抽象、整理總結(jié)的能力，把握核心，變來變?nèi)?#xff0c;離不開我們的“魔抓”。

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我是康大叔，一名理論結(jié)合實(shí)際，方法融于技巧的資深吃瓜老師。（號(hào)外：還有一對(duì)一的時(shí)間，歡迎大家預(yù)約。）

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的旋转轨迹_谁是最可怕的压轴题？——直线运动轨迹的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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