把一個m×n矩陣的行，列互換得到的n×m矩陣,稱為A的轉置矩陣,記為A’或$A^T$。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
1.(A’)’=A
2.(A+B)’=A’+B’
3.(kA)’=kA’(k為實數)
4.(AB)’=B’A’
若矩陣A滿足條件A=A’，則稱A為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位于主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即$a_{ij}=a_{ji}$對任意i,j都成立。

$Ae=\lambda e$
$\lambda$為特征值，實數或復數。e為特征向量
實數組成的對稱矩陣的特征值全部為實數。
對稱矩陣的特征向量正交。
如果對稱矩陣的所有特征向量長度為1，則為標準對稱矩陣，有如下性質：
$$\begin{gathered} E{E}^T=I \\ {E}^T=E^{?1} \end{gathered}$$
逆矩陣等于轉置矩陣

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AI理论知识整理（2）-对称矩阵-特征值与特征向量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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