Multivariate Statistics

(多元統計)

基本的R包已經實現了傳統多元統計的很多功能，然而CRNA的許多其它包提供了更深入的多元統計方法，下面做個簡要的綜述。多元統計的特殊應用在CRNA的其它任務列表(task

view)里也會提及，如：排序(ordination)會在Environmetrics(http://cran.r-project.org/web/views/Environmetrics.html)里說到；有監督的分類方法能在MachineLearning(http://cran.r-project.org/web/views/MachineLearning.html)里找到；無監督的分類在Cluster(http://cran.r-project.org/web/views/Cluster.html)里。

這里要綜述的包主要分為以下幾個部分：

1) 多元數據可視化(Visualising multivariate

data)：

繪圖方法：

基本畫圖函數(如：pairs()、coplot())和lattice包里的畫圖函數(xyplot()、splom())可以畫成對列表的二維散點圖，3維密度圖。car包里的scatterplot.matrix()函數提供更強大的二維散點圖的畫法。cwhmisc包集合里的cwhplot包的

pltSplomT()函數類似pair()畫散點圖矩陣，而且可以在對角位置畫柱狀圖或密度估計圖。除此之外，scatterplot3d包可畫3維的散點圖，aplpack包里bagplot()可畫二變量的boxplot，spin3R()可畫可旋轉的三維點圖。misc3d包有可視化密度的函數。

YaleToolkit包提供許多多元數據可視化技術，agsemisc也是這樣。更特殊的多元圖包括：aplpack包里的faces()可畫

Chernoff’s

face；MASS包里的parcoord()可畫平行坐標圖(矩陣的每一行畫一條線，橫軸表示矩陣的每列)；graphics包里的stars()可畫多元數據的星狀圖(矩陣的每一行用一個星狀圖表示)。ade4包里的mstree()和vegan包里的spantree()可畫最小生成樹。

calibrate包支持雙變量圖和散點圖，chplot包可畫convex

hull圖。geometry包提供了和qhull庫的接口，由convexhulln()可給出相應點的索引。ellipse包可畫橢圓，也可以用

plotcorr()可視化相關矩陣。denpro包為多元可視化提供水平集樹形結構(level set

trees)。graphics包里的mosaicplot()和vcd包里的mosaic()函數畫馬賽克圖(mosaic

plot)。gclus包提供了針對聚類的散點圖和平行坐標圖。rggobi包和DescribeDisplay包是GGobi的接口，DescribeDisplay的圖可達到出版質量的要求；xgobi包是XGobi和XGvis的接口，可實現動態交互的圖。最后，iplots包提供強大的動態交互圖，尤其是平行坐標圖和馬賽克圖。seriation包提供seriation方法，能重新排列矩陣和系統樹。

數據預處理：

AIS

包提供多元數據的初步描述函數。Hmisc包里的summarize()和summary.formula()輔助描述數據，varclus()函數可做聚類，而dataRep()和find.matches()找給定數據集的典型數據和匹配數據。KnnFinder包里的nn()函數用kd-tree找相似變量的個數。dprep包為分類提供數據預處理和可視化函數，如：檢查變量冗余性、標準化。base包里的dist()和cluster包里的

daisy()函數提供距離計算函數；proxy包提供更多的距離測度，包括矩陣間的距離。simba包處理已有數據和缺失數據，包括相似性矩陣和重整形。

2) 假設檢驗(Hypothesis

testing)：

ICSNP包提供霍特林(Hotellings)T2檢驗和許多非參檢驗方法，包括基于marginal

ranks的位置檢驗(location

test)，計算空間中值和符號，形狀估計。cramer包做兩樣本的非參檢驗，SpatialNP可做空間符號和秩檢驗。

3) 多元分布(Multivariate

distributions)：

描述統計(Descriptive

measures)：

stats 包里的cov()和and

cor()分別估計協方差和相關系數。ICSNP包提供幾種數據描述方法，如：spatial.median()估計空間中值，其它的函數估計

scatter。MASS包里的cov.rob()提供更健壯的方差/協方差矩陣估計。covRobust包用最近鄰方差估計法估計協方差。

robustbase包的covMCD()估計協方差和covOGK()做Orthogonalized

Gnanadesikan-Kettenring。rrcov包提供可擴展和穩健的估計函數covMcd()、covMest()。corpcor包可計算大規模的協方差和偏相關矩陣。

密度估計和模擬(Densities (estimation and

simulation))：

MASS

包的mvrnorm()產生多元正態分布的隨機數。Mvtnorm包有多元t分布和多元正態分布的概率和分位數函數，還可計算多元正態分布的密度函數。

mvtnormpcs包提供基于Dunnett的函數。mnormt包提供元t分布和多元正態分布的密度和分布函數，并可產生隨機數。sn包提供多元偏t

分布和偏正態分布的密度、分布、隨機數函數。delt包提供了許多估計多元密度的函數方法，如：CART和貪婪方法。CRAN的Cluster任務列表(http://cran.r-project.org/web/views/Cluster.html)有更全面的信息，ks包里的rmvnorm.mixt()和dmvnorm.mixt()函數產生隨機數和估計密度，bayesm包里有多種擬合方法。很多地方都提供了模擬Wishart分布的函數，如：bayesm包里的rwishart()，MCMCpack包里的rwish()，而且

MCMCpack包還有密度函數dwish()。KernSmooth

包里的bkde2D()和MASS包的kde2d()做分箱(binned)或不分箱二維核密度估計。ks包也像ash和GenKern包樣可做核平滑(kernel

smoothing)。prim包用法找高維多元數據的高密度區域，feature包可計算多元數據的顯著特征。

正態檢驗(Assessing

normality)：

mvnormtest

包提供Shapiro-Wilks檢驗的多元數據延伸方法，mvoutlier包檢測多元離群點(outlier)，ICS包可檢驗多元正態分布。

energy 包里的mvnorm.etest()基于E統計量做正態檢驗，k.sample()檢驗多個數據是否來自同一分布。dprep

包里的mardia()用Mardia檢驗正態性。stats包里的mauchly.test()可檢驗Wishart分布的協方差矩陣。

連接函數(Copulas)：

copula 包提供常規的copula函數的程序，包括：normal,

t, Clayton, Frank, Gumbel。fgac包提供generalised archimedian

copula，mlCopulaSelection包可做二變量的copula。

4) 線形模型(Linear models)：

stats

包里的lm()可做多元線形模型，anova.mlm()比較多個多元線形模型，manova()做多元方差分析(MANOVA)。sn包的

msn.mle()和 and

mst.mle()可擬合多元偏正態和偏t分布模型。pls包提供偏最小二乘回歸(PLSR)和主成分回歸；ppls包可做懲罰偏最小二乘回歸；dr包提供降維回歸方法，如.：片逆回歸法(Sliced

Inverse Regression)、片平均方差估計(sliced average variance

estimation)。plsgenomics包做基于偏最小二乘回歸的基因組分析。relaimpo包可評估回歸參數的相對重要性。

5) 投影方法(Projection

methods)：

主成分(Principal

components)：

stats

包的prcomp()(基于svd())和princomp()(基于eigen())能計算主成分。sca包做單分量分析。nFactors可評價碎石圖(Scree

plot)，paran包可評估主成分分析得到的主成分和因子分析得到的因子。pcurve包做主曲線(Principal

Curve)分析和可視化。gmodels包提供適合大矩陣的fast.prcomp()和fast.svd()。kernlab包里的kpca()用核方法做非線性的主成分分析。pcaPP包用投影尋蹤(projection

pursuit)法計算穩健/魯棒(robust)主成分。amap包的acpgen()和acprob()函數分別針對廣義(generalized)和穩健(robust)主成分分析。主成分在很多方面也有相應的應用，如：涉及生態的ade4包，感官的SensoMinR包。psy包里有用于心理學的各種程序，與主成分相關的有：sphpca()用球形直觀表示相關矩陣，類似于3D的PCA；fpca()圖形展示主成分分析的結果，而且允許某些變量間有相關性；scree.plot()圖形展示相關或協方差矩陣的特征值。PTAk包做主張量分析(Principal

Tensor Analysis)。smatr包提供關于異速生長(allometry)的函數。

典型相關(Canonical

Correlation)：

stats包里的cancor()是做典型相關的函數。kernlab包提供更穩健的核方法kcca()。concor包提供了許多concordance

methods。

冗余度分析(Redundancy

Analysis)：

calibrate包里的rda()函數可做冗余度分析和典型相關。fso包提供了模糊集排序(Ordination)方法。

獨立成分(Independent

Components)：

fastICA

包用fastICA算法做獨立成分分析(ICA)和投影尋蹤分析(Projection

Pursuit)，mlica包提供獨立成分分析的最大似然擬合，PearsonICA包用基于互信息的打分函數分離獨立信號。ICS包能執行不變坐標系(invariant

coordinate system)和獨立成分分析(independent

components)。JADE包提供就JADE算法的接口，而且可做一些 ICA。

普魯克分析(Procrustes

analysis)：

vegan包里的procrustes()可做普魯克分析，也提供排序(ordination)函數。更一般的普魯克分析可由FactoMineR包里的GPA()實現。

6) 主坐標/尺度方法(Principal coordinates /

scaling methods)：

stats

包的cmdscale()函數執行傳統的多維尺度分析(multidimensional

scaling，MDS)(主坐標分析Principal Coordinates

Analysis)，MASS包的sammon()和isoMDS()函數分別執行Sammon和Kruskal非度量多維尺度分析。vegan包提供非度量多維尺度分析的包裝(wrappers)和后處理程序。

7) 無監督分類(Unsupervised

classification)：

聚類分析：

CRAN

的Cluster任務列表全面的綜述了R實現的聚類方法。stats里提供等級聚類hclust()和k-均值聚類kmeans()。cluster包里有大量的聚類和可視化技術，clv包里則有一些聚類確認程序，e1071包的classAgreement()可計算Rand

index比較兩種分類結果。Trimmed k-means聚類分析可由trimcluster包實現，聚類融合方法(Cluster

Ensembles)由clue包實現，clusterSim包能幫助選擇最佳的聚類，hybridHclust包提供一些混合聚類方法。energy包里有基于E統計量的距離測度函數edist()和等級聚類方法hclust.energy()。LLAhclust包提供基于似然(likelihood

linkage)方法的聚類，也有評定聚類結果的指標。fpc包里有基于Mahalanobis距離的聚類。clustvarsel包有多種基于模型的聚類。模糊聚類(fuzzy

clustering)可在cluster包和hopach包里實現。Kohonen包提供用于高維譜(spectra)或模式(pattern)的有監督和無監督的SOM算法。clusterGeneration包幫助模擬聚類。CRAN的Environmetrics任務列表里也有相關的聚類算法的綜述。mclust包實現了基于模型的聚類，MFDA包實現了功能數據的基于模型的聚類。

樹方法：

CRAN

的MachineLearning任務列表有對樹方法的細節描述。分類樹也常常是重要的多元方法，rpart包正是這樣的包，rpart.permutation包還可以做rpart()模型的置換(permutation)檢驗。TWIX包的樹可以外部剪枝。

hier.part包分割多元數據集的方差。mvpart包可做多元回歸樹，party包實現了遞歸分割(recursive

partitioning)，rrp包實現了隨機遞歸分割。caret包可做分類和回歸訓練，進而caretLSF包實現了并行處理。kknn包的k-近鄰法可用于回歸，也可用于分類。

8) 有監督分類和判別分析(Supervised

classification and discriminant analysis)：

MASS

包里的lda()和qda()分別針對線性和二次判別分析。mda包的mda() and

fda()允許混合和更靈活的判別分析，mars()做多元自適應樣條回歸(multivariate adaptive

regression splines)，bruto()做自適應樣條后退擬合(adaptive spline

backfitting)。earth包里也有多元自適應樣條回歸的函數。rda包可用質心收縮法(shrunken centroids

regularized discriminant

analysis)實現高維數據的分類。VR的class包的knn()函數執行k-最近鄰算法，knncat包里有針對分類變量的k-最近鄰算法。

SensoMineR包的FDA()用于因子判別分析。許多包結合了降維(dimension

reduction)和分類。klaR包可以做變量選擇，可處理多重共線性，還有可視化函數。superpc包利用主成分做有監督的分類，classPP

包則可為其做投影尋蹤(projection

pursuit)，gpls包用廣義偏最小二乘做分類。hddplot包用交叉驗證的線性判別分析決定最優的特征個數。supclust包可以根據芯片數據做基因的監督聚類。ROCR提供許多評估分類執行效果的方法。predbayescor包可做樸素貝葉斯(na?ve

Bayes)分類。關于監督分類的更多信息可以看MachineLearning任務列表。

9) 對應分析(Correspondence

analysis)：

MASS

包的corresp()和mca()可以做簡單和多重對應分析。ca包提供單一、多重和聯合(joint)對應分析。ade4包的ca()和mca()分別做一般的和多重對應分析。vegan包里也有類似的函數。cocorresp可實現兩個矩陣間的co-correspondence分析。

FactoMineR

包的CA()和MCA()函數也能做類似的簡單和多重對應分析，還有畫圖函數。homals執行同質分析(homogeneity)。

10) 前向查找(Forward search)：

Rfwdmv包執行多元數據的前向查找。

11) 缺失數據(Missing data)：

mitools 包里有缺失數據的多重估算(multiple

imputation)的函數, mice包用chained

equations實現了多重估算，mvnmle包可以為多元正態數據的缺失值做最大似然估計(ML

Estimation)，norm包提供了適合多元正態數據的估計缺失值的期望最大化算法(EM

algorithm)，cat包允許分類數據的缺失值的多重估算，mix包適用于分類和連續數據的混合數據。pan包可為面版數據(panel

data)的缺失值做多重估算。VIM包做缺失數據的可視化和估算。Hmisc包的aregImpute()和transcan()提供了其它的估算缺失值方法。EMV包提供了knn方法估計缺失數據。monomvn包估計單調多元正態數據的缺失值。

12) 隱變量方法(Latent variable

approaches)：

stats

包的factanal()執行最大似然因子分析，MCMCpack包可做貝葉斯因子分析。GPArotation包提供投影梯度(Gradient

Projection)旋轉因子法。FAiR包用遺傳算法作因子分析。ifa包可用于非正態的變量。sem包擬合線形結構方程模型。ltm包可做隱含式語義分析

(Latent semantic analysis)，eRm包則可擬合Rasch模型(Rasch

models)。FactoMineR包里有很多因子分析的方法，包括：MFA()多元因子分析，HMFA()等級多元因子分析，ADFM()定量和定性數據的多元因子分析。tsfa包執行時間序列的因子分析。poLCA包針對多分類變量(polytomous

variable)做潛類別分析(Latent Class Analysis)。

13) 非高斯數據建模(Modelling non-Gaussian

data)：

bivpois

包建模Poisson分布的二變量。mprobit包提供了適合二元和順序響應變量的多元概率模型。MNP包實現了Bayesian多元概率模型。

polycor包可計算多組相關(olychoric correlation)和四分相關(tetrachoric

correlation)矩陣。bayesm包里有多種模型，如：表面非相關回歸(Seemingly unrelated

Regression)，多元logit/probit模型, 工具變量法(Instrumental

Variables)。VGAM包里有：廣義線形和可加模型(Vector Generalised Linear and Additive

Models)，減秩回歸(Reduced Rank regression)。

14) 矩陣處理(Matrix

manipulations)：

R作為一種基于向量和矩陣的語言，有許多處理矩陣的強有力的工具，由包Matrix和，SparseM實現。matrixcalc包增加了矩陣微積分的功能。spam包提供了更深入的針對稀疏矩陣的方法。

15) 其它(Miscellaneous

utitlies)：

DEA包執行數據包絡分析(data envelopment

analysis,DEA)。abind包組合多維array。Hmisc

包的mApply()擴充了apply()的功能。除了前面描述的功能，sn包還未偏正態和偏t分布提供邊緣化(marginalisation)、仿射變換(affine

transformations)等。SharedHT2包執行芯片數據的Hotelling's

T2檢驗。panel包里有面版數據(panel data)的建模方法。mAr包可做向量自回歸模型(vector

auto-regression)，MSBVAR包里有貝葉斯向量自回歸模型。Hmisc包的rm.boot()函數bootstrap重復測量試驗(Repeated

Measures Models)。compositions包提供復合數據分析(compositional data

analysis)。

cramer包為兩樣本數據做多元非參Cramer檢驗。psy里有許多心理學的常用方法。cwhmisc包集合的

cwhmath包里有許多有趣的功能，如各種旋轉函數。desirability包提供了基于密度函數的多變量最優化方法。geozoo包可以畫

geozoo包里定義的幾何對象。

總結

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