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1級

2016-09-04 回答

基本思想

用篩法求素數的基本思想是：把從1開始的、某一范圍內的正整數從小到大順序排列， 1不是素數，首先把它篩掉。剩下的數中選擇最小的數是素數，然后去掉它的倍數。依次類推，直到篩子為空時結束。如有： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1不是素數，去掉。剩下的數中2最小，是素數，去掉2的倍數，余下的數是：

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

剩下的數中3最小，是素數，去掉3的倍數，如此下去直到所有的數都被篩完，求出的素數為： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

C語言實現

1、算法一：令A為素數，則A*N(N>1;N為自然數)都不是素數。

#define range 2000 bool IsPrime[range+1];

//set函數確定i是否為素數，結果儲存在IsPrime[i]中，此函數在DEV C++中測試通過 void set(bool IsPrime[]) { int i,j;

for(i=0;i<=range;++i) IsPrime[i]=true;

IsPrime[0]=IsPrime[1]=false; for(i=2;i<=range;++i) {

if(IsPrime[i]) {

for(j=2*i;j<=range;j+=i) IsPrime[j]=false; } } } 2、

說明：解決這個問題的訣竅是如何安排刪除的次序，使得每一個非質數都只被刪除一次。 中學時學過一個因式分解定理，他說任何一個非質(合)數都可以分解成質數的連乘積。例如，16=4^2，18=2 * 3^2，

691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小質數寫在最左邊，有16=4^2，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；換句話說，把合數N寫成N=p^k * q，此時q當然是大于p的，因為p是因式分解中最小的質數。由于因式分解的唯一性，任何一個合數N，寫成N=p^k * q;的方式也是唯一的。 由于q>=p的關系，因此在刪除非質數時，如果已知p是質數，可以先刪除P^2,p^3,p^4,... ，再刪除pq,p^2*q,p^3*q,...,(q是比p大而沒有被刪除的數)，一直到pq>N為止。

因為每個非質數都只被刪除一次，可想而知，這個程序的速度一定相當快。依據Gries與Misra的文章，線性的時間，也就是與N成正比的時間就足夠了(此時要找出2N的質數)。

總結

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