學習之前，需強調：概率是已知模型和參數，推數據；而統計是已知數據，推模型和參數。

第十二集：樣本與總體
　　首先，為何需要樣本呢？因為人類并不能總是獲取總體數據，例如：人類的身高數據，全世界每秒都有人出生和死去，要獲取總體數據是不現實的，故需要樣本。樣本就是從總體中抽取的一部分數據，人類希望用樣本來估計總體，這樣做可以節省人力物力而且可行，對么？其次，在統計學中，樣本的均值通常用，總體的均值用。均值，中位數，眾數是用來衡量數據集中趨勢。

第十三集：總體方差
　　總體方差是用來描述總體數據離散程度的統計工具。即數據偏離總體中間水平的程度，用符號來表示，請注意這是總體方差。下面會講述樣本方差。

第十四集：樣本方差
　　總體方差是用來描述樣本數據離散程度的統計工具。即數據偏離樣本中間水平的程度，用符號來表示，具體計算如圖1，需注意均值為樣本均值。圖1算樣本方差存在一個問題：就是樣本集的選擇問題，由于事前不知道樣本的分布，選擇樣本集求均值時，容易出現偏差，如紫色的點，選取前四個會讓樣本均值偏大，從而導致樣本方差低于總體方差。為避免這種情況，提供無偏估計，我們定義無偏樣本方差。如圖2所示。

第十五集：標準差
　　標準差就是方差開平方，用表示。意義與方差一樣，優點是直觀。注意總體方差與樣本方差的區別和聯系。

第十六集：諸方差公式
　　為了更快的計算方差，給出方差化簡后的公式。黃線圈住的。

第十七集：隨機變量介紹
　　隨機變量與普通變量不同，因為隨機變量通常是一個函數，用于量化隨機過程。通常用大寫字母X，Y，Z等表示，而傳統變量通常用小寫字母x，y，z表示。隨機變量有兩類：離散型和連續型。例如：明天是否下雨，用隨機變量X來表示，它只有0,1兩種值即取值有限且不連續，X是離散型隨機變量；而對于明天下雨量，用Y表示，它可以取連續值0.1,0.2,0.5,0.511等，可以是無窮的數據，Y是連續型隨機變量。

第十八集：概率密度函數
建議看這篇博客：https://www.jianshu.com/p/b570b1ba92bb。需要指出的是概率密度函數是針對連續性隨機變量而言的。

第十八集-----二十二集 二項分布
　　這幾節主要講了二項分布的例子，便于理解。二項分布進階的博客：https://blog.csdn.net/Michael_R_Chang/article/details/39188321。需注意的是二項分布針對的是離散型隨機變量。

第二十三集：期望
　　隨機變量的期望值其實是總體的均值，但有時由于總體樣本無限多，用均值計算方法很難計算，故提出期望計算均值的方法.其思想是用頻率作為權重計算出所有結果的加權平均值。

第二十四集：二項分布的期望值
　　對于二項分布的期望計算如圖所示，本課有詳細推導，感興趣可以跟著推導一遍。

第二十五、六集：泊松過程
　　泊松分布是來自于二項分布。具體參見https://www.matongxue.com/madocs/858.html。在使用泊松分布前，我們應該知道它是用來求取某個時間段內發生事情x的概率有多大且其是離散分布。具體推導可以學習這章內容。

第二十七集 大數定律
　　大數定律描述了隨機現象最根本的一個性質：平均結果的穩定性。大數定律告訴我們：對于獨立同分布的隨機序列，只要總體均值（隨機變量期望）存在，則隨著樣本數的增加，樣本均值會收斂到總體均值。注意樣本數的足夠性，概率是頻率的一個極限值，這樣可以避免賭徒謬誤。http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-1063741.html（賭徒謬誤）

第二十八–三十四集 正態分布
　　二項分布，泊松分布都是離散分布，而正態分布是連續分布。二項分布和泊松分布都可以轉化為正態分布。泊松分布是,而正太分布是為無窮大。圖1是正態分布的概率密度函數圖和表達式，圖二是計算時使用的一些經驗法則，具體說：與均值相差一個標準差概率是68%， 兩個標準差概率是95%，三個標準差概率是99.7%。當然具體計算也可以查閱正態分布表。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的可汗学院 统计学（12到34集)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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