目錄

• 1.圖像旋轉(zhuǎn)的原理
• • 1.1.旋轉(zhuǎn)矩陣
  • 1.2.雙線性插值
  • 1.3.像素點(diǎn)匹配
• 2.實(shí)現(xiàn)效果與說明

1.圖像旋轉(zhuǎn)的原理

1.1.旋轉(zhuǎn)矩陣

旋轉(zhuǎn)一幅圖像（假設(shè)這幅圖像大小是矩形的），當(dāng)然應(yīng)該從像素點(diǎn)（pixels）開始，在直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)$x_0=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ b_0\end{array}\right]$逆時針旋轉(zhuǎn)角度$\theta$到$x_1=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\end{array}\right]$的變換公式為
$$x_1=\left[\begin{array}{cc}cos\theta & ?sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{array}\right]x_0$$
那么對圖像上的每個點(diǎn)調(diào)用這個旋轉(zhuǎn)公式，將舊圖像像素點(diǎn)的RGB值搬移到新圖像像素點(diǎn)，就可以將圖像旋轉(zhuǎn)到任意位置。
但是問題來了，顯示屏的像素點(diǎn)是有限的，這意味著顯示在顯示屏上的像素點(diǎn)坐標(biāo)必須是整數(shù)，旋轉(zhuǎn)過后的圖像的每個像素點(diǎn)坐標(biāo)難免有非整數(shù)的情況，那么這種情況下我們怎么處理呢？
我們不妨假設(shè)逆時針旋轉(zhuǎn)$\theta$旋轉(zhuǎn)后的圖形上所有的像素點(diǎn)都是整點(diǎn)，對于旋轉(zhuǎn)后的圖形的每個像素點(diǎn)$x_1$，求旋轉(zhuǎn)前圖形的對應(yīng)像素點(diǎn)的坐標(biāo)$x_0$，取$\omega =?\theta$為逆旋轉(zhuǎn)角度，則旋轉(zhuǎn)后的像素點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)前的像素點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系為：
$$x_0=\left[\begin{array}{cc}cos\omega & ?sin\omega \\ sin\omega & cos\omega \end{array}\right]x_1$$
此時$x_0$不一定為整點(diǎn)，$x_0$的像素值需要做一定的近似。近似的方法有最近鄰插值、雙線性插值等等，在這里我們就介紹比較實(shí)用且不是很復(fù)雜的雙線性插值，該插值方法不會產(chǎn)生明顯失真現(xiàn)象。
對于像素點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)函數(shù)編寫如下：
①坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換函數(shù)：rot.m

function y=rot(p,angle) %p=[x,y]為角度制 angle=angle*pi/180;%角度制輸入進(jìn)行計算 y=[cos(angle) -sin(angle);sin(angle) cos(angle)]*p'; end

1.2.雙線性插值

對于x和y坐標(biāo)非整數(shù)的非整點(diǎn)$x_p$，假設(shè)它周圍的四個整點(diǎn)坐標(biāo)分別為$x_{11},x_{12},x_{21},x_{22}$（構(gòu)成一個矩形）。假設(shè)第一維度是x坐標(biāo)，第二維度是y坐標(biāo)。則$x_{11}(1)=x_{21}(1)\le x_p(1)\le x_{12}(1)=x_{22}(1)$
$x_{11}(2)=x_{12}(2)\ge x_p(2)\ge x_{21}(2)=x_{22}(2)$
顯然，即使$x_p$為整點(diǎn)，仍然存在這樣的四個點(diǎn)$x_{11},x_{12},x_{21},x_{22}$使得上式成立。
在下圖中，P為非整點(diǎn)，存在4個整點(diǎn)$Q_{12},Q_{11},Q_{22},Q_{21}$將P點(diǎn)包圍在其中，設(shè)縱向比例系數(shù)$\beta =\frac{y?y_2}{y_1?y_2}$，橫向比例系數(shù)$\alpha =\frac{x?x_1}{x_2?x_1}$顏色函數(shù)$F(P)$在四個整點(diǎn)處的值分比為$F_{12},F_{11},F_{22},F_{21}$，則P點(diǎn)的函數(shù)值
$$F_P=\beta [(1?\alpha )F_{11}+\alpha F_{21}]+(1?\beta )[(1?\alpha )F_{12}+\alpha F_{22}]$$寫成矩陣的形式即為：
$$F_P=\left[\begin{array}{cc}1?\alpha & \alpha \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{F}_{11}& F_{12}\\ F_{21}& F_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\beta \\ 1?\beta \end{array}\right]$$

對于灰度圖像，$F(P)$是一維函數(shù)，對于RGB圖像，$F(P)=?\begin{array}{c}{F}_R(P)\\ F_G(P)\\ F_B(P)\end{array}?$
由于該公式較為復(fù)雜，可以單獨(dú)編寫雙線性插值函數(shù)，輸入為一個任意點(diǎn)坐標(biāo)，和圖像每個點(diǎn)的像素；輸出為該點(diǎn)進(jìn)行雙線性插值后的顏色函數(shù)值。但需要主要的是，若給采集的4個周圍整點(diǎn)，有其中一個超出了圖像邊界，考慮到圖像邊界一般為白色，則以白色為替代。檢測點(diǎn)是否在畫布內(nèi)只需要條件判斷語句就夠了。
②檢測是否在畫布內(nèi)的判斷程序：isinrect.m

function y=isinrect(plt,rect) if plt(1)>=rect(1) && plt(1)<=rect(2) && plt(2)>=rect(3) && plt(2)<=rect(4)y=true; elsey=false; end

③雙線性插值函數(shù)：linear_interp.m

function y=linear_interp(p,img)%p為需要雙線性插值的點(diǎn)坐標(biāo)（向量）x=p(1);y=p(2);m=size(img,1);n=size(img,2);x1=floor(x);x2=ceil(x);y1=floor(y);y2=ceil(y);%[x,y]四周的四個整點(diǎn)left=x-x1;%距左邊線距離bottom=y-y1;%距底線距離plt=[x1,y2;x2,y2;x1,y2;x2,y2];img_rect=[1,m,1,n];%原圖像的矩形框pix_rect=zeros(1,4,3);for t=1:4if isinrect(plt(t,:),img_rect)for color=1:3pix_rect(1,t,color)=img(plt(t,1),plt(t,2),color);endelsepix_rect(1,t,:)=255;%背景色為白色endendpixels=zeros(1,3);%保存該點(diǎn)的三原色的三個像素pix_rect=reshape(pix_rect,2,2,3);for color=1:3pixels(color)=[bottom,1-bottom]*pix_rect(:,:,color)*[1-left;left];%雙線性像素插值endy=pixels; end

1.3.像素點(diǎn)匹配

假設(shè)圖像的點(diǎn)都是整點(diǎn)的情況下，新圖像是一個旋轉(zhuǎn)后的矩形，此時需要給新圖像定界使得新圖像能夠包括在一個旋轉(zhuǎn)角度為0°大矩形中。

$left=max(x_1,x_2,x_3,x_4),right=min(x_1,x_2,x_3,x_4)$
$top=max(y_1,y_2,y_3,y_4),bottom=min(y_1,y_2,y_3,y_4)$

filename='足球.bmp';%文件的完整路徑名 img=imread(filename);%導(dǎo)入圖像 % subplot(121) % imshow(img)%展示原圖像 m=size(img,1);n=size(img,2);%統(tǒng)計圖像的長和寬 plt=[0,0;m,0;m,n;0,n];%四個頂點(diǎn)坐標(biāo) for t=1:4plt(t,:)=ceil(rot(plt(t,:),rot_angle));%三個頂點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換 end %新的四個點(diǎn)坐標(biāo)的x和y邊界值 left=min(plt(:,1));right=max(plt(:,1)); bottom=min(plt(:,2));top=max(plt(:,2)); M=right-left;N=top-bottom;%獲取新的圖像大小 new_img=255*ones(M,N,3);%創(chuàng)建新畫布 left=min(plt(:,1));right=max(plt(:,1)); bottom=min(plt(:,2));top=max(plt(:,2));

定界完成后，只需要求出新圖像定界后每個像素點(diǎn)對應(yīng)的原圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，并按照雙線性插值的方法取得像素值，對應(yīng)到新圖像點(diǎn)中，即可求出每個新圖像點(diǎn)的像素值，旋轉(zhuǎn)步驟即完成。要注意的是，如果雙線性插值遇到了原圖像界限外的點(diǎn)，為保證程序不出錯，可以直接將界限外的點(diǎn)置為0（相當(dāng)于非常弱的邊緣虛化效果），或者直接將最外層邊界整點(diǎn)進(jìn)行最近鄰插值（這種分段算法實(shí)現(xiàn)會略微麻煩）。主函數(shù)文件代碼如下：
④主函數(shù)文件：img_process.m

function img_process(rot_angle) close all filename='足球.bmp';%文件的完整路徑名 img=imread(filename);%導(dǎo)入圖像 figure imshow(img)%展示原圖像 m=size(img,1);n=size(img,2);%統(tǒng)計圖像的長和寬 plt=[0,0;m,0;m,n;0,n];%四個頂點(diǎn)坐標(biāo) for t=1:4plt(t,:)=ceil(rot(plt(t,:),rot_angle));%三個頂點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換 end %新的四個點(diǎn)坐標(biāo)的x和y邊界值 left=min(plt(:,1));right=max(plt(:,1)); bottom=min(plt(:,2));top=max(plt(:,2)); M=right-left;N=top-bottom;%獲取新的圖像大小 new_img=255*ones(M,N,3);%創(chuàng)建新畫布 for i=1:Mfor j=1:Ninit_plt=rot([i-1+left,j-1+bottom],-rot_angle);%新圖像對應(yīng)原圖像的坐標(biāo)init_plt=init_plt+1;%還原到Matlab坐標(biāo)系new_img(i,j,:)=linear_interp(init_plt,img);end end figure imshow(uint8(new_img))%展示旋轉(zhuǎn)后的新圖像（底色為白色）

2.實(shí)現(xiàn)效果與說明

將上述標(biāo)紅的4個M文件放在一個文件夾，并更改MATLAB目錄為該文件夾，并在該文件夾添加一張名為“足球.bmp”的位圖文件，在命令行輸入img_process(30)即可將該圖像旋轉(zhuǎn)30°顯示，顯示效果如下：

原圖像新圖像（旋轉(zhuǎn)30°）

本文從原理上用MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)了圖像的旋轉(zhuǎn)，如果想直接調(diào)用MATLAB的函數(shù)，請查看imrotate函數(shù)的相關(guān)說明：
new_img=imrotate(initial_img,angle,method, ‘crop’)

• angle：逆時針旋轉(zhuǎn)的角度，是角度值
• method：該參數(shù)為插值方法，其中’bilinear’為雙線性插值，可選
• crop：旋轉(zhuǎn)后增大圖像

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于双线性插值的图像旋转原理及MATLAB实现（非自带函数）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。