錢幣兌換問題

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Problem Description

在一個國家僅有1分，2分，3分硬幣，將錢N兌換成硬幣有很多種兌法。請你編程序計算出共有多少種兌法。

Input

每行只有一個正整數N，N小于32768。

Output

對應每個輸入，輸出兌換方法數。

Sample Input

2934

12553

?Sample Output

718831

13137761

?Author

SmallBeer(CML)

解題思路：

方法一：

用 dp[i][j] 來代表使用前 i 種硬幣組成 j 的方案數，可以推出：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];

代碼：

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <vector> #include <bitset> #include <set> #include <utility> #include <sstream> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; #define inf 0x3f3f3f3f #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) #define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) #define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr)) //priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q; const int maxn = (int)1e5 + 5; const ll mod = 1e9+7; int dp[5][33000]; int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF) {ms(dp);dp[1][0] = 1;dp[2][0] = 1; dp[2][1] = 1;dp[3][0] = 1; dp[3][1] = 1; dp[3][2] = 2;for(int i=1;i<=3;i++) {for(int j=i;j<=n;j++) {dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];}}printf("%d\n",dp[3][n]);}return 0; }

方法二：

由于此題與完全背包問題類似，所以我們還可以將其優化為一維的dp數組

用 dp[i] 代表組成容量為 i 的方案數

dp[j] = dp[j] + dp[j-i];

代碼：

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <vector> #include <bitset> #include <set> #include <utility> #include <sstream> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; #define inf 0x3f3f3f3f #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) #define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) #define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr)) //priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q; const int maxn = (int)1e5 + 5; const ll mod = 1e9+7; int dp[33000]; int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF) {ms(dp);dp[0] = 1;for(int i=1;i<=3;i++) {for(int j=i;j<=n;j++) {dp[j] = dp[j] + dp[j-i];}}printf("%d\n",dp[n]);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU1284——钱币兑换问题【dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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