有一對(duì)兔子，從出生后的第3個(gè)月起每個(gè)月都生一對(duì)兔子。小兔子長(zhǎng)到第3個(gè)月后每個(gè)月又生一對(duì)兔子，假設(shè)所有的兔子都不死，問30個(gè)月內(nèi)每個(gè)月的兔子總數(shù)為多少？

問題分析

兔子數(shù)的規(guī)律，如下表所示：

月數(shù)

小兔子對(duì)數(shù)

中兔子對(duì)數(shù)

老兔子對(duì)數(shù)

兔子總數(shù)

1

1

0

0

1

2

0

1

0

1

3

1

0

1

2

4

1

1

1

3

5

2

1

2

5

6

3

2

3

8

7

5

3

5

13

提示：不滿1個(gè)月的兔子為小兔子，滿1個(gè)月不滿2個(gè)月的為中兔子，滿3個(gè)月以上的為老兔子。

可以看出，每個(gè)月的兔子總數(shù)依次為1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…這就是Fibonacci數(shù)列。總結(jié)數(shù)列規(guī)律即從前兩個(gè)月的兔子數(shù)可以推出第3個(gè)月的兔子數(shù)。

算法設(shè)計(jì)

該題是典型的迭代循環(huán)，即是一個(gè)不斷用新值取代變量的舊值，然后由變量舊值遞推出變量新值的過程。這種迭代與如下因素有關(guān)：初值、迭代公式、迭代次數(shù)。經(jīng)過問題分析，算法可以描述為：

用C語言來描述迭代公式即為：

fib = fib1 + fib2

其中 fib 為當(dāng)前新求出的兔子數(shù)，fib1為前一個(gè)月的兔子數(shù)，fib2 中存放的是前兩個(gè)月的兔子數(shù)，然后為下一次迭代做準(zhǔn)備，進(jìn)行如下的賦值 fib2=fib1，fibl=fib，要注意賦值的次序，迭代次數(shù)由循環(huán)變量控制，表示所求的月數(shù)。

下面是完整的代碼：

#include

int main()

{

long fib1=1, fib2=1, fib;

int i;

printf("%12ld%12ld", fib1, fib2); /*輸出第一個(gè)月和第二個(gè)月的兔子數(shù)*/

for(i=3; i<=30; i++)

{

fib = fib1 + fib2; /*迭代求出當(dāng)前月份的兔子數(shù)*/

printf("%12ld", fib); /*輸出當(dāng)前月份兔子數(shù)*/

if(i % 4 == 0)

printf("n"); /*每行輸出4個(gè)*/

fib2 = fib1; /*為下一次迭代作準(zhǔn)備，求出新的fib2*/

fib1 = fib; /*求出新的fib1*/

}

printf("n");

return 0;

}

運(yùn)行結(jié)果：

1 1 2 3

5 8 13 21

34 55 89 144

233 377 610 987

1597 2584 4181 6765

10946 17711 28657 46368

75025 121393 196418 317811

514229 832040

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總結(jié)

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